2.曲线与方程

2.曲线与方程1.两点间的距离公式；2.中点坐标公式2.曲线与方程最速曲线最速曲线摆线平面解析几何研究的两个基本问题.（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过曲线的方程，研究平面曲线的性质.【例1】求以原点为圆心，半径等于3的圆的方程。【例2】设A,B两点的坐标分别是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.解析：设点M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任意一点，也就是点M属于集合由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为上式两边平方，并整理得x+2y－7=0.①我们证明方程①是线段AB的垂直平分...

1.两点间的距离公式；2.中点坐标公式2.曲线与方程最速曲线最速曲线摆线平面解析几何研究的两个基本问题.（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过曲线的方程，研究平面曲线的性质.【例1】求以原点为圆心，半径等于3的圆的方程。【例2】设A,B两点的坐标分别是(－1,－1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.解析：设点M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任意一点，也就是点M属于集合由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为上式两边平方，并整理得x+2y－7=0.①我们证明方程①是线段AB的垂直平分线的方程.（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程①的解；（2）设点M1的坐标（x1,y1）是方程①的解，即x1+2y1－7=0,x1=7－2y1.点M1到A，B的距离分别是即点M在线段AB的垂直平分线上.由(1)、(2)可知,方程①是线段AB的垂直平分线的方程.由上述例子可以看出，求曲线的方程，一般有下面几个步骤：(1)建系设动点：建立适当的坐标系,用有序实数对（x,y）表示所求曲线上任意一点M的坐标；（求谁设谁）(2)列几何条件:写出适合条件p的点M的集合P={M|p(M)};(3)坐标代换:用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0;说明：一般情况下，化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可适当予以说明.另外，也可以根据情况省略步骤（2），直接列出曲线方程.(4)化简:化方程f(x,y)=0为最简形式；(5)证明:说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上.【变式练习】【提升总结】建立适当坐标系的基本原则:（1）定点、定线段常选在坐标轴上;(2）原点有时选在定点;（3）充分利用对称性，坐标轴可选为对称轴.另外注意：坐标系不同虽曲线形状一样其方程却不同；要注意选择几何图形与坐标系的适当相对位置，以简化方程形式.

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上传时间：2018-03-15

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