2012年数学 理(山东)

2012年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 理科 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。 注意事项： 1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上。 2.第I卷每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。 3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 、证明过程或演算步骤。 参考公式： 锥体的体积公式：V= Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。 第I卷（共60分） 1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 若复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，则z为 A 3+5i B 3-5i C -3+5i D -3-5i 解析： .答案选A。 另解：设 ，则 根据复数相等可知 ，解得 ，于是 。 2 已知全集 ={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3,}，B={2,4} ，则（CuA）B为 A {1,2,4} B {2,3,4} C {0,2,4} D {0,2,3,4} 解析： 。答案选C。 3 设a＞0 a≠1 ，则“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”，是“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析：p：“函数f(x)= ax在R上是减函数 ”等价于 ；q：“函数g(x)=(2-a) 在R上是增函数”等价于 ，即 且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件. 答案选A。 （4）采用系统抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，……，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为 （A）7 （B） 9 （C） 10 （D）15 解析：采用系统抽样方法从960人中抽取32人，将整体分成32组，每组30人，即 ，第k组的号码为 ，令 ，而 ，解得 ，则满足 的整数k有10个，故答案应选C。 解析：作出可行域，直线 ，将直线平移至点 处有最大值， 点 处有最小值，即 .答案应选A。 （6）执行下面的程序图，如果输入a=4，那么输出的n的值为 （A）2（B）3（C）4（D）5 解析： ； ； ， 。 答案应选B。 (7)若 ， ，则sin = （A） （B） （C）（D） 解析：由 可得 ， ， ，答案应选D。 另解：由 及可得 ， 而当 时，结合选项即可得 .答案应选D。 （8）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）= （A）335（B）338（C）1678（D）2012 解析： ，而函数的周期为6， . 答案应选B (9)函数的图像大致为 解析：函数 ， 为奇函数， 当 ，且 时 ；当 ，且 时 ； 当 ， ， ；当 ， ， . 答案应选D。 （10）已知椭圆C： 的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为 解析：双曲线x²-y²＝1的渐近线方程为 ，代入 可得 ，则 ，又由 可得 ，则 ， 于是 。椭圆方程为 ，答案应选D。 （11）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这些卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 （A）232 (B)252 (C)472 (D)484 解析： ,答案应选C。 另解： . (12)设函数 （x）= ，g（x）=ax2+bx若y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点A（x1,y1）,B(x2,y2),则下列判断正确的是 A.当a<0时，x1+x2<0,y1+y2>0 B. 当a<0时, x1+x2>0, y1+y2<0 C.当a>0时，x1+x2<0, y1+y2<0 D. 当a>0时，x1+x2>0, y1+y2>0 解析:令 ，则 ，设 ， 令 ，则 ，要使y=f(x)的图像与y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需 ，整理得 ，于是可取 来研究，当 时， ，解得 ，此时 ，此时 ；当 时， ，解得 ，此时 ，此时 .答案应选B。 另解：令 可得 。 设 不妨设 ，结合图形可知， 当 时如右图，此时 ， 即 ，此时 ， ，即 ；同理可由图形经过推理可得当 时 .答案应选B。 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。 （13）若不等式 的解集为，则实数k=__________。 解析：由 可得 ，即 ，而 ，所以 . 另解：由题意可知 是 的两根，则 ，解得 . （14）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为____________。 解析： . （15）设a＞0.若曲线 与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。 解析： ，解得 . （16）如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。 解析：根据题意可知圆滚动了2单位个弧长，点P旋转 了 弧度，此时点 的坐标为 . 另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 方程为 ，且 ，则点P的坐标为 ，即 . 三、解答题：本大题共6小题，共74分。 （17）（本小题满分12分） 已知向量m=（sinx，1） ，函数f（x）=m·n的最大值为6. （Ⅰ）求A； （Ⅱ）将函数y=f（x）的图象像左平移 个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象。求g（x）在 上的值域。 解析：（Ⅰ） ， 则 ; （Ⅱ）函数y=f（x）的图象像左平移 个单位得到函数的图象， 再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到函数 . 当 时， ， . 故函数g（x）在 上的值域为 . 另解：由 可得 ，令 ， 则 ，而 ，则 ， 于是 ， 故 ，即函数g（x）在上的值域为 . （18）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，FC⊥平面ABCD，AE⊥BD，CB=CD=CF。 （Ⅰ）求证：BD⊥平面AED； （Ⅱ）求二面角F-BD-C的余弦值。 解析：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=60°，CB=CD, 由余弦定理可知 , 即 ,在 中，∠DAB=60°， ，则 为直角三角形，且 。又AE⊥BD， 平面AED， 平面AED，且 ，故BD⊥平面AED； （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ，设 ，则 ,建立如图所示的空间直角坐标系， ，向量 为平面 的一个法向量. 设向量 为平面 的法向量，则 ,即 ， 取 ，则 ，则 为平面 的一个法向量. ，而二面角F-BD-C的平面角为锐角，则 二面角F-BD-C的余弦值为 。 （19）（本小题满分12分） 现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为 ,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。 （Ⅰ）求该射手恰好命中一次得的概率； （Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX 解析：（Ⅰ） ； （Ⅱ） , X 0 1 2 3 4 5 P EX=0× +1× +2× +3× +4× +5× = . （20）（本小题满分12分） 在等差数列{an}中，a3+a4+a5=84，a9=73. （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）对任意m∈N﹡，将数列{an}中落入区间（9m，92m）内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm。 解析：（Ⅰ）由a3+a4+a5=84，a5=73可得 而a9=73，则 ， ，于是 ，即 . （Ⅱ）对任意m∈N﹡， ，则 ， 即 ，而 ，由题意可知 ， 于是 ， 即 . （21）（本小题满分13分） 在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为 。 （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由； （Ⅲ）若点M的横坐标为 ，直线l：y=kx+与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当 ≤k≤2时， 的最小值。 解析：（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F ，设M ， ，由题意可知 ，则点Q到抛物线C的准线的距离为 HYPERLINK "http://www.ks5u.com/" EMBED Equation.DSMT4 ，解得，于是抛物线C的方程为 . （Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M， 而 ， ， ， ， ， 由 可得 ， ，则 ， 即 ，解得 ，点M的坐标为 . （Ⅲ）若点M的横坐标为 ，则点M ， 。 由 可得 ，设 ， EMBED Equation.KSEE3 圆 ， ， 于是 ，令 ， 设 ， ， 当 时， ， 即当 时 . 故当 时， . 22(本小题满分13分) 已知函数f(x) = （k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。 （Ⅰ）求k的值； （Ⅱ）求f(x)的单调区间； （Ⅲ）设g(x)=(x2+x) ,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0， 。 解析：由f(x) = 可得 EMBED Equation.KSEE3 ，而 ，即 ，解得 ； （Ⅱ） EMBED Equation.KSEE3 ，令 可得 ， 当 时， ；当 时， 。 于是 在区间 内为增函数；在 内为减函数。 简证（Ⅲ） ， 当 时， ， . 当 时，要证 。 只需证 ，然后构造函数即可证明。 � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� �HYPERLINK "http://www.ks5u.com/"���� � EMBED Equation.KSEE3 ��� D C �HYPERLINK "http://www.ks5u.com/"���� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� � EMBED Equation.KSEE3 ��� PAGE _1234568029.unknown _1234568096.unknown _1234568128.unknown _1234568144.unknown _1234568152.unknown _1234568160.unknown _1234568164.unknown _1234568168.unknown _1234568172.unknown _1234568174.unknown _1234568175.unknown _1234568176.unknown _1234568173.unknown _1234568170.unknown _1234568171.unknown _1234568169.unknown _1234568166.unknown _1234568167.unknown _1234568165.unknown _1234568162.unknown _1234568163.unknown _1234568161.unknown _1234568156.unknown _1234568158.unknown _1234568159.unknown _1234568157.unknown _1234568154.unknown _1234568155.unknown _1234568153.unknown _1234568148.unknown _1234568150.unknown _1234568151.unknown _1234568149.unknown _1234568146.unknown _1234568147.unknown _1234568145.unknown _1234568136.unknown _1234568140.unknown _1234568142.unknown _1234568143.unknown _1234568141.unknown _1234568138.unknown _1234568139.unknown _1234568137.unknown _1234568132.unknown _1234568134.unknown _1234568135.unknown _1234568133.unknown _1234568130.unknown _1234568131.unknown _1234568129.unknown _1234568112.unknown _1234568120.unknown _1234568124.unknown _1234568126.unknown _1234568127.unknown _1234568125.unknown _1234568122.unknown _1234568123.unknown _1234568121.unknown _1234568116.unknown _1234568118.unknown _1234568119.unknown _1234568117.unknown _1234568114.unknown _1234568115.unknown _1234568113.unknown _1234568104.unknown _1234568108.unknown _1234568110.unknown _1234568111.unknown _1234568109.unknown _1234568106.unknown _1234568107.unknown _1234568105.unknown _1234568100.unknown _1234568102.unknown _1234568103.unknown _1234568101.unknown _1234568098.unknown _1234568099.unknown _1234568097.unknown _1234568064.unknown _1234568080.unknown _1234568088.unknown _1234568092.unknown _1234568094.unknown _1234568095.unknown _1234568093.unknown _1234568090.unknown _1234568091.unknown _1234568089.unknown _1234568084.unknown _1234568086.unknown _1234568087.unknown _1234568085.unknown _1234568082.unknown _1234568083.unknown _1234568081.unknown _1234568072.unknown _1234568076.unknown _1234568078.unknown _1234568079.unknown _1234568077.unknown _1234568074.unknown _1234568075.unknown _1234568073.unknown _1234568068.unknown _1234568070.unknown _1234568071.unknown _1234568069.unknown _1234568066.unknown _1234568067.unknown _1234568065.unknown _1234568048.unknown _1234568056.unknown _1234568060.unknown _1234568062.unknown _1234568063.unknown _1234568061.unknown _1234568058.unknown _1234568059.unknown _1234568057.unknown _1234568052.unknown _1234568054.unknown _1234568055.unknown _1234568053.unknown _1234568050.unknown _1234568051.unknown _1234568049.unknown _1234568037.unknown _1234568041.unknown _1234568043.unknown _1234568046.unknown 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