2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学解析
本试卷分第Ⅰ卷（选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。全卷满分150分。考试时间120分钟。
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘帖的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题卷上答题，答案无效。
4. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
第Ⅰ卷
1. 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数z=i（-2-i）（i为虚数单位）在复平面内所对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2. 若集合A=｛x∈R|ax2+ax+1＝0｝其中只有一个元素，则a=
A.4 B.2 C.0 D.0或4
3.
（ ）
A.
B.
C. QUOTE
D. QUOTE
4.集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是
A B.C. D.
5.总体编号为01，02，…19，20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为
A.08 B.07 C.02 D.01
6. 下列选项中，使不等式x＜
＜
成立的x的取值范围是（ ）
A.（，-1） B. （-1，0） C.0，1） D.（1，+）
7.阅读如下程序框图，如果输出i=4，那么空白的判断框中应填入的条件是
A.S＜8 B. S＜9
C. S＜10 D. S＜11
8.一几何体的三视图如右所示，则该几何体的体积为
A.200+9π
B. 200+18π
C. 140+9π
D. 140+18π
9. 已知点A（2，0），抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=
A.2: B.1:2 C. 1: D. 1:3
10.如图。已知l1⊥l2，圆心在l1上、半径为1m的圆O
在t=0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1m/s的速度匀
速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，
令y=cosx，则y与时间t（0≤x≤1，单位：s）
的函数y=f（t）的图像大致为
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷共2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试卷上作答，答案无效。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11.若曲线
（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α= 。
12.某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天植2棵，以后每天植树的棵树是前一天的2倍，则需要的最少天数n（n∈N*）等于 。
13设f（x）=sin3x+cos3x，若对任意实数x都有|f（x）|≤a，则实数a的取值范围是 。
14.若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 。
15.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD,则直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为 。
三．解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
过程或演算步骤。
16.（本小题满分12分） 正项数列｛an｝满足
。
（1） 求数列｛an｝的通项
公式
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an；
（2） 令
，求数列｛bn｝的前n项和Tn。
17.（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.
（1） 求证：a，b，c成等差数列；
（2） 若C=
，求
的值。
18．（本小题满分12分）
小波已游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋。游戏规则为以O为起点，再从A1,A2,A3,A4,A5,A6（如图）这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量，记住这两个向量的数量积为X，若X>0就去打球，若X=0就去唱歌，若X<0就去下棋
（1） 写出数量积X的所有可能取值
（2） 分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率
19．（本小题满分12分）
如图，直四棱柱ABCD – A1B1C1D1中，AB//CD，AD⊥AB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3
（1） 证明：BE⊥平面BB1C1C;
（2） 求点B1 到平面EA1C1 的距离
20.（本小题满分13分）
椭圆C:=1(a>b>0)的离心率，a+b=3
(1) 求椭圆C的方程；
(2) 如图，A,B,D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意点，直线DP交x轴于点N直线AD交BP于点M，设BP的斜率为k，MN的斜率为m，证明2m-k为定值。
21．（本小题满分14分）
设函数
a 为 常数且a∈（0，1）.
（1） 当a=
时，求f（f（
））；
（2） 若x0满足f（f（x0））= x0,但f（x0）≠x0，则称x0为f（x）的二阶周期点，证明函数
有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
（3） 对于（2）中x1，x2，设A（x1,f（f（x1））），B（x2,f（f（x2）））,C(a2,0)，记△ABC的面积为s（a），求s（a）在区间[
,
]上的最大值和最小值。
_1432475915.unknown
_1432477712.unknown
_1432530920.unknown
_1432537763.unknown
_1432537863.unknown
_1432537694.unknown
_1432537743.unknown
_1432477945.unknown
_1432475986.unknown
_1432476015.unknown
_1432475948.unknown
_1432220072.unknown
_1432220104.unknown
_1432216387.unknown
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_1432216311.unknown
浙公网安备 33021202002483