数列的通项公式与数列求和
类型一 数列的通项问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1．累加法求通项：形如an＋1－an＝f(n)．
2．累乘法求通项：形如eq \f(an＋1,an)＝f(n)．
3．构造法：形如：an＋1＝pan＋q.
4．已知Sn求an:即an＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(S1（n＝1），,Sn－Sn－1（n≥2）.))
[例1.1]已知无穷数列
的的通项公式是
，若数列
满足
，
，求数列
的通项公式.
[例1.2] 已知
,
EMBED Equation.DSMT4 ,求数列
通项公式.
[例1.3] 已知数列
中，
，
，求
.
[例1.4] 已知无穷数列
的前
项和为
，并且
，求
的通项公式
跟踪训练
1、数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3·…·an＝n2，数列{an}的通项公式为________．
2、已知数列
满足
，
，求
。
3、已知数列
满足
，
，求
。
4、已知
，
，求
。
5、在数列
中，若
，则该数列的通项
EMBED Equation.DSMT4 ______________
6、已知数列
中，
,
，求
。、
7、数列
前n项和
.（1）求
与
的关系；（2）求通项公式
.
类型二 数列求和
数列求和的方法技巧
(1)直接（或转化）由等差、等比数列的求和公式求和
1、 等差数列求和公式：
2、等比数列求和公式：
3、
4、
(2)转化法
有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并；
(3)错位相减法
这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列；
(4)裂项相消法
利用通项变形，将通项分裂成两项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．
[例2.1] 设
是公比大于1的等比数列，
为数列
的前
项和．已知
，且
构成等差数列．
（1）求数列
的等差数列． （2）令
求数列
的前
项和
．
[例2.2] 数列{an}的前n项和
，数列{bn}满
（Ⅰ）证明数列{an}为等比数列；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和Tn。
[例2.3] 在数列
中，
，其中
．
（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ）求数列
的前
项和
；
[例2.4] 已知数列
是等差数列，其前n项和为
（I）求数列
的通项公式； （II）求和：
.
跟踪训练
1、已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n2＋n，n∈N*，数列{bn}满足an＝4log2bn＋3，n∈N*.
(1)求an，bn； (2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.
2、设
是等差数列，
是各项都为正数的等比数列，且
，
，
（Ⅰ）求
，
的通项公式； （Ⅱ）求数列
的前n项和
．
3、求
（
）
4、等比数列{
}的前n项和为
， 已知对任意的
，点
，均在函数
且
均为常数)的图像上. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
（1）求r的值； （11）当b=2时，记
求数列
的前
项和
5、设数列{an}的前n项和为Sn，满足2Sn＝an＋1－2n＋1＋1，n∈N*，且a1，a2＋5，a3成等差数列．
(1)求a1的值； (2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明：对一切正整数n，有eq \f(1,a1)＋eq \f(1,a2)＋…＋eq \f(1,an)
0，,y≥0，,y≤－2n（x－3）))(n∈N*)表示的平面区域为Dn，记Dn内的整点(横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为an.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)若bn＋1＝2bn＋an，b1＝－13.求证：数列{bn＋6n＋9}是等比数列，并求出数列{bn}的通项公式．
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浙公网安备 33021202002483