双曲线与抛物线

题型一 双曲线的定义及应用 （1）已知动圆M与圆C： 外切，又与圆D： 内切， 求动圆圆心M的轨迹方程。 （2）已知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为 （3）P为双曲线右支上一点，M、N分别是圆上的点，则|PM|-|PN|的最大值为 题型二 双曲线的标准方程 根据下列条件,求双曲线的方程: （1）以椭圆 的焦点为顶点，顶点为焦点； （2）渐近线方程为 ，顶点间的距离为6. （3）与双曲线 有共同渐近线，且过点 。 题型三 双曲线的离心率 （1）设双曲线 的半焦距为 ，直线l过 ， 两点，且原点到直线l的距离为 ，则双曲线的离心率为 。 （2）已知双曲线 的左、右焦点为F1、F2,点P在双曲线的右只上，且 ，则此双曲线的离心率的最大值为 （3）以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最过双曲线的右顶点作斜率为的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为．若，则双曲线的离心率是 ( ) wA． B． C． D． （4）设双曲线的左、右焦点分别是、，过点的直线交双曲线右支于不同的两点、．若△为正三角形，则该双曲线的离心率为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　） A. B. C. D. （5）已知 是双曲线 上不同的三点，且 连线经过坐标原点，若直线 的斜率乘积 ，则该双曲线的离心率为 。 （6）如图，双曲线的两顶点为，，虚轴两端点为，，两焦点为，. 若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为. 则 （Ⅰ）双曲线的离心率 ； （Ⅱ）菱形的面积与矩形的面积的比值 . （Ⅰ）由于以为直径的圆内切于菱形，因此点到直线的距离为，又由于虚轴两端点为，，因此的长为，那么在中，由三角形的面积公式知，，又由双曲线中存在关系联立可得出，根据解出 （Ⅱ）设,很显然知道,因此.在中求得故； 菱形的面积，再根据第一问中求得的值可以解出. 题型四 渐近线 （1）双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ） A． B． C．3 D．5 （2）已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P （2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为 A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1[w~#ww.zz&st^ep.com@] 【答案】A 【解析】设双曲线C ：-=1的半焦距为，则. 又C 的渐近线为，点P （2,1）在C 的渐近线上，，即. 又，，C的方程为-=1. （3）已知椭圆 的离心率为 .双曲线 的渐近线与椭圆 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆 的方程为 （A） （B） （C） （D） 双曲线 的渐近线的方程为 ，设直线 与椭圆在第一象限的交点坐标为 ，且由已知 ，代入椭圆方程有 ，又 ，解得 ，方程为 ，故选Ｄ 解析：双曲线x²-y²＝1的渐近线方程为，代入 可得，则，又由可得，则， 于是。椭圆方程为，答案应选D。 （4）如图，F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A． B． C． D． 【解析】如图：|OB|＝b，|O F1|＝c．∴kPQ＝，kMN＝﹣． 直线PQ为：y＝(x＋c)，两条渐近线为：y＝x．由，得：Q(，)；由，得：P(，)．∴直线MN为：y－＝﹣(x－)， 令y＝0得：xM＝．又∵|MF2|＝|F1F2|＝2c，∴3c＝xM＝，解之得：，即e＝． 【答案】B 1.过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若， 则的面积为（ ） 【解析】选 设及；则点到准线的距离为 得： 又 的面积为 2. 已知为抛物线上两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点A的纵坐标为 ． 【命题意图】本题主要考查抛物线的切线与两直线的交点，是中档题. 【解析】，所以以点为切点的切线方程为，以点为切点的切线方程为，联立两方程的 3. 已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点。若点到该抛物线焦点的距离为，则（ ） A、 B、 C、 D、 [答案]B [解析]设抛物线方程为y2=2px(p>0),则焦点坐标为（），准线方程为x=, 4. 己知抛物线的参数方程为（为参数），其中，焦点为，准线为，过抛物线上一点作准线 的垂线，垂足为，若，点的横坐标是3，则 . 12．2 【命题意图】本试题主要考查了参数方程及其参数的几何意义，抛物线的定义及其几何性质. 【解析】∵可得抛物线的标准方程为，∴焦点，∵点的横坐标是3，则，所以点， 由抛物线得几何性质得，∵，∴，解得. 5. 等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于 两点，；则的实轴长为（ ） 【解析】选 设交的准线于 得： 6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则 = 。 【解析】 设 A1　 　 A2 y B2 B1 A O B C D F1　　　　　　　　 F2 　 x _1356178354.unknown _1400646808.unknown _1400646848.unknown _1400660910.unknown _1400661089.unknown _1400661190.unknown _1401355757.unknown _1421503910.unknown _1400661118.unknown _1400660978.unknown _1400661045.unknown _1400660952.unknown _1400647021.unknown _1400647022.unknown _1400647019.unknown _1400647020.unknown _1400646890.unknown _1400646825.unknown _1356178737.unknown _1356179474.unknown _1400646744.unknown _1356178926.unknown _1356178565.unknown _1356178615.unknown _1356178524.unknown _1298896531.unknown _1330804221.unknown _1330804468.unknown _1356178344.unknown _1330804341.unknown _1323012339.unknown _1330804124.unknown _1298896577.unknown _1298896494.unknown _1298896521.unknown _1298896465.unknown