一．基础题
1.【广州市2013届高三年级1月调研测试】函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是
A．
SKIPIF 1 < 0
B．
SKIPIF 1 < 0
C．
SKIPIF 1 < 0 D．
SKIPIF 1 < 0
2.[2012-2013学年云南省昆明市高三（上）摸底调研测试]已知，则sin2x的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
3.【广东省华附、省实、广雅、深中2013届高三上学期期末四校联考】若函数在上单调递减，则可以是( ).
(A)1 (B) (C) (D)
【答案】 C
【解析】代入答案检验可知选C；
4.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】 已知=3，则tanx的值是
(A)3 (B)—3 (C)2
(D)-2
5.【山东省泰安市2013届高三上学期期末考试】函数是
A.最小正周期为的偶函数
B.最小正周期为的奇函数
C.最小正周期为的偶函数
D.最小正周期为的奇函数
6.[2012-2013学年河南省中原名校高三（上）第三次联考]（5分）若tanα+=，α∈（，），则sin（2α+）的值为（ ）
A．
﹣
B．
C．
D．
7.【四川省成都市2013届高中毕业班第一次诊断性检测】在ΔABC中，角A，B，C所对的边的长分别为a，b，c，若asinA+bsinB0）的函数，则的周期为
其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）
三．拔高题
1.【北京市东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测】（本小题共13分）
已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．
解：（Ⅰ）
.……………………………………………3分
所以．……………………………………………………………4分
由，
得．
故函数的单调递减区间是（）．…………………7分
（Ⅱ）因为，
所以．
所以．…………………………………………………………10分
因为函数在上的最大值与最小值的和，
所以．…………………………………………………………………………13分
2.【北京市海淀区北师特学校2013届高三第四次月考】（满分12分）已知函数.
（1）求函数的最小正周期和最大值；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值.
3.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】（本小题满分12分）
已知且，求.
【解析】：因为，所以，……………………………………2分
又，所以，…………8分
…………………11分
………………………………………………………………12分
4.【惠州市2013届高三第三次调研考试】（本小题满分12分）已知函数（其中，），且函数的图像关于直线对称．
（1）求的值；
（2）若，求的值。
（2）解：，…9分
………12分
5.【 2013安徽省省级示范高中名校高三联考】（本小题满分12分）
设函数f (x) ＝。
（I）求f（x）的最小正周期及其图象的对称轴方程；
（II）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，求g (x)在区间上的值域．
6.【广州市2013届高三年级1月调研测试】（本小题满分12分）
已知的内角的对边分别是,且.
(1) 求的值；
(2) 求的值.
（本小题主要考查同角三角函数的关系、正弦定理、二倍角、两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解:∵,
依据正弦定理得:, …………… 1分
即,解得. …………… 3分
7.【2012-2013学年四川省成都市高新区高三（上）统一检测】已知向量，函数的最大值为6，最小正周期为π．
（1）求A，ω的值；
（2）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．求上的值域．
8.【广东省潮州市2012-2013学年度第一学期期末质量检测】（本小题共12分）已知函数，是的导函数．
（1）求函数的最小值及相应的值的集合；
（2）若，求的值．
解：（1）∵，故， …… 2分
∴
SKIPIF 1 < 0
， ……… 4分
∴当，即时，取得最小值，
相应的值的集合为． ……… 6分
评分说明：学生没有写成集合的形式的扣分．
（2）由，得，
∴，故， …… 10分
∴． …… 12分
9.【河南省三门峡市2013届高三第一次大练习】(本小题满分12分)在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为，，，向量=（，），=（，），且∥，B为锐角.
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）设=2，求△ABC面积的最大值.
10.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】（本小题满分12分）
已知函数的图象过点.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）在△中，角，，的对边分别是，，.若，求的取值范围．
解：（Ⅰ）由……… 3分
因为点在函数的图象上，所以
解得： ……………………5分
（Ⅱ）因为，所以
所以，即
又因为，所以,所以 …………………… 9分
又因为，所以
所以，所以
所以的取值范围是 ……………………12分
11.【安徽省黄山市2013届高中毕业班第一次质量检测】
已知为的三内角，且其对边分别为．若向量，，向量，，且.
(1)求的值； (2)若，三角形面积，求的值．
12.【北京市昌平区2013届高三上学期期末理】已知函数
SKIPIF 1 < 0 .
（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最值.
解：（Ⅰ）由得(Z)，
故的定义域为R
SKIPIF 1 < 0 Z}．…………………2分
因为
，………………………………6分
所以的最小正周期．…………………7分
13.【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）求函数在上的最小值.
解：（Ⅰ）
…………………………………………2分
……………………………………………4分
所以函数的最小正周期为. …………………………………………6分
由，，则.
函数单调递减区间是，. ………………………9分
(Ⅱ)由，得. ………………………………………11分
则当，即时，取得最小值. …………………13分
14.【北京市东城区2013届高三上学期期末理】已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期及单调递减区间；
（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．
15.【北京市房山区2013届高三上学期期末理】已知函数.
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）若，求的值.
（Ⅰ）由 ………………1分
得 ………………3分
所以函数的定义域为 ……………4分
（Ⅱ）
= ……………8分
= ……………10分
所以 ……………13分
16.【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点．
（Ⅰ）若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值；
（Ⅱ） 若∣AB∣=, 求的值.
（Ⅱ）方法（1）∵∣AB∣=||=||, ……………………………………9分
又∵，…………………11分
∴，
∴．…………………………………………………………………13分
方法（2）∵， …………………10分
∴= ． ………………………………… 13分
17.【北京市海淀区2013届高三上学期期末理】已知函数，三个内角的对边分别
为.
（I）求的单调递增区间；
（Ⅱ）若
SKIPIF 1 < 0 ，求角的大小.
(Ⅱ) 因为所以，
又，
所以，
所以 ……10分
由正弦定理
把代入，得到 ……………12分
又
SKIPIF 1 < 0 ，所以，所以 ………13分
18.【北京市石景山区2013届高三上学期期末理】已知函数．
（Ⅰ）求的定义域及最小正周期；
（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值．
19.【河北省唐山市2012—201 3学年度高三年级期末考试】
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且
（I）求角C的大小；
（II）求的最大值．
[来源:学科网] 解：
（Ⅰ）sinA＋eq \r(3)cosA＝2sinB即2sin(A＋eq \f( ( ,3))＝2sinB，则sin(A＋eq \f( ( ,3))＝sinB．…3分
因为0＜A，B＜(，又a≥b进而A≥B，
所以A＋eq \f( ( ,3)＝(－B，故A＋B＝eq \f(2(,3)，C＝eq \f( ( ,3)．
…6分
（Ⅱ）由正弦定理及（Ⅰ）得
eq \f(a＋b,c)＝eq \f(sinA＋sinB,sinC)＝eq \f(2,\r(3))[sinA＋sin(A＋eq \f( ( ,3))]＝eq \r(3)sinA＋cosA＝2sin(A＋eq \f( ( ,6))．…10分
当A＝eq \f( ( ,3)时，eq \f(a＋b,c)取最大值2．
…12分
20. 【湖北武汉武昌2013届高三期末调研考试】
已知函数f（x）= cos( 2x+)+sin2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足
2·=， 求△ABC的面积S．
由正弦定理，有，即.
.
. ……………………（12分）
21.【浙江省丽水市2012年高考第一次模拟测试】
设向量=，=，其中，,已知函数
SKIPIF 1 < 0 ·的最小正周期为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若是关于的方程的根，且，求的值.
解：(Ⅰ)
因为 所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ) 方程的两根为
因为 所以 ，所以
即
又由已知
所以 ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈14分
22.【湖北省黄冈市2012年秋季2013届高三年级期末考试】
在△ABC中，已知A=45°，cosB =．
（I）求cosC的值；
（11）若BC= 10 , D为AB的中点，求CD的长．
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