核心考点一 集合、逻辑用语、函数、导数与不等式
第1课时 集合与逻辑用语
1．(2012年山东)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B为( )
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
2．(2012年陕西)集合M＝{x|lgx>0}，N＝{x|x2≤4}，则M∩N＝( )
A．(1,2) B．[1,2)
C．(1,2] D．[1,2]
3．(2012年湖南)命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
“若α＝eq \f(π,4)，则tanα＝1”的逆否命题是( )
A．若α≠eq \f(π,4)，则tanα≠1
B．若α＝eq \f(π,4)，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠eq \f(π,4)
D．若tanα≠1，则α＝eq \f(π,4)
4．(2012年湖北)命题“∃x0∈∁RQ，xeq \o\al(3,0)∈Q”的否定是( )
A．∃x0∉∁RQ，xeq \o\al(3,0)∈Q B．∃x0∈∁RQ，xeq \o\al(3,0)∉Q
C．∀x∉∁RQ，x3∈Q D．∀x∈∁RQ，x3∉Q
5．(2012年广东广州一模)已知集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{x‖x－a|≤1}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围为________．
6．(2012年福建)下列命题中，真命题是( )
A．∃x0∈R，e
≤0
B．∀x∈R,2x>x2
C．a＋b＝0的充要条件是eq \f(a,b)＝－1
D．a>1，b>1是ab>1的充分条件
7．(2012年新课标)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3个 B．6个
C．8个 D．10个
8．(2011年安徽合肥一模)若A＝{1,2,3}，B＝{x∈R|x2－ax＋b＝0，a∈A，b∈A}，则A∩B＝B 的概率是________．
9．命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0对一切x∈R恒成立，命题q：函数f(x)＝(3－2a)x是增函数．若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围．
10．已知p：eq \f(x－5,x－3)≥2，q：x2－ax≤x－a.若綈p是綈q的充分条件，求实数a的取值范围．
第2课时 函数的图象与性质
1．(2012年江西)若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋1 x≤1，,lgx x>1，))则f[f(10)]＝( )
A．lg101 B．2 C．1 D．0
2．(2012年陕西)下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )
A．y＝x＋1 B．y＝－x3
C．y＝eq \f(1,x) D．y＝x|x|
3．(2012年安徽)下列函数中，不满足f(2x)＝2f(x)的是( )
A．f(x)＝|x| B．f(x)＝x－|x|
C．f(x)＝x＋1 D．f(x)＝－x
4．(2012年江苏)函数f(x)＝eq \r(1－2log6x)的定义域为________．
5．(2011年浙江)若函数f(x)＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝________.
6．函数y＝ln|x|＋1的图象大致为( )
7．(2012年广东汕尾模拟)下列区间中，函数f(x)＝|ln(2－x)|在其上为增函数的是( )
A．(－∞，1] B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(4,3)))
C.eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2))) D．[1,2)
8．(2012年广东广州调研)定义：若函数f(x)的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f(x)的同值变换的是( )
A．f(x)＝(x－1)2，T将函数f(x)的图象关于y轴对称
B．f(x)＝2x－1－1，T将函数f(x)的图象关于x轴对称
C．f(x)＝2x＋3，T将函数f(x)的图象关于点(－1,1)对称
D．f(x)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3)))，T将函数f(x)的图象关于点(－1,0)对称
9．定义：如果函数y＝f(x)在定义域内给定区间[a，b]上存在x0(a
0，生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范围．
第3课时 函数与方程
1．(2011年福建)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是( )
A．(－1,1) B．(－2,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
2．(2011年陕西)方程|x|＝cosx在(－∞，＋∞)内( )
A．没有根 B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根 D．有无穷多个根
3．(2012年广东汕头二模)已知f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(log2x x≥1，,f2x 0
表
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：
f(1)＝－2
f(1.5)＝0.625
f(1.25)＝－0.984
f(1.375)＝－0.260
f(1.438)＝0.165
f(1.406 5)＝－0.052
那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为( )
A．1.2 B．1.3 C．1.4 D．1.5
6．(2011年山东)已知函数f(x)＝logax＋x－b(a>0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n＝________.
7．(2012年上海)已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)．若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________________．
8．(2012年北京)已知f(x)＝m(x－2m)(x＋m＋3)，g(x)＝2x－2，若同时满足条件：
(1)∀x∈R，f(x)<0或g(x)<0；
(2)∀x∈(－∞，－4)，f(x)g(x)<0.
则m的取值范围是________________．
9．(2012年广东广州一模)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋b(a，b∈R)．
(1)求函数f(x)的单调递增区间；
(2)若对任意a∈[3,4]，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．
10．(2012年湖南)某企业接到生产3 000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位：件)．已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件．该企业
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数)．
(1)设生产A部件的人数为x，分别写出完成A，B，C三种部件生产需要的时间；
(2)假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组
方案
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．
第4课时 函数与导数
1．已知函数f(x)＝a3＋sinx，则f′(x)＝( )
A．3a2＋cosx B．a3＋cosx
C．3a2＋sinx D．cosx
2．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝( )
A．e2 B．e C.eq \f(ln2,2) D．ln2
3．(2011年江西)曲线y＝ex在点A(0,1)处的切线斜率为( )
A．1 B．2 C．e D.eq \f(1,e)
4．(2012年陕西)设函数f(x)＝xex，则( )
A．x＝1为f(x)的极大值点
B．x＝1为f(x)的极小值点
C．x＝－1为f(x)的极大值点
D．x＝－1为f(x)的极小值点
5．若函数f(x)＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内不是单调函数，则实数k 的取值范围是________________．
6．函数f(x)＝ex＋e－x(e为自然对数的底数)在(0，＋∞)上( )
A．有极大值 B．有极小值
C．是增函数 D．是减函数
7．(2011年山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是( )
A．－9 B．－3 C．9 D．15
8．(2012年广东广州调研测试)函数f(x)的导函数为f′(x)，若(x＋1)·f′(x)>0，则下列结论中正确的是( )
A．x＝－1一定是函数f(x)的极大值点
B．x＝－1一定是函数f(x)的极小值点
C．x＝－1不是函数f(x)的极值点
D．x＝－1不一定是函数f(x)的极值点
9．(2012年北京东城区模拟)已知函数f(x)＝eq \f(1,3)x3＋mx2－3m2x＋1(m>0)．
(1)若m＝1，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；
(2)若函数f(x)在区间(2m－1，m＋1)上单调递增，求实数m的取值范围．
10．(2012年广东肇庆一模)某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)的劳务费，经出版社研究决定，新书投放市场后定价为x元/本(9≤x≤11)，预计一年的销售量为(20－x)2万本．
(1)求该出版社一年的利润L(单位：万元)与每本书的定价x的函数关系式；
(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润L最大，并求出L的最大值R(m)．
第5课时 不等式的解法及证明
1．不等式eq \f(x－1,2x＋1)≤0的解集为( )
A.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))
B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，1))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)
D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))∪[1，＋∞)
2．(2012年浙江)设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝( )
A．(1,4) B．(3,4)
C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)
3．函数f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x＋1)|<1的解集是( )
A．(1,4) B．(－1,2)
C．(－∞，1)∪[4，＋∞) D．(－∞，－1)∪[2，＋∞)
4．(2012年山东)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝____________.
5．不等式ax2＋bx＋c＞0的解集区间为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)，2))，对于系数a，b，c，有如下结论：
①a<0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确的结论的序号是________．
6．(2012年江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)2 B．m>4 C．m>6 D．m>8
8．函数f(x)＝x3＋ax2＋x＋2在R上存在极值点，则实数a的取值范围是( )
A．(－eq \r(3)，eq \r(3))
B．[－eq \r(3)，eq \r(3)]
C．(－∞，－eq \r(3))∪(eq \r(3)，＋∞)
D．(－∞，－eq \r(3)]∪[eq \r(3)，＋∞)
9．(2012年新课标)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
10．(2012年广东广州调研测试)已知函数f(x)＝－eq \f(1,3)x3＋eq \f(a,2)x2－2x(a∈R)．
(1)当a＝3时，求函数f(x)的单调区间；
(2)若对于任意x∈[1，＋∞)都有f′(x)<2(a－1)成立，求实数a的取值范围；
(3)若过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,3)))可作函数y＝f(x)图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．
第6课时 不等式的应用
1．(2012年福建)下列不等式一定成立的是( )
A．lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2＋\f(1,4)))>lgx，(x>0)
B．sinx＋eq \f(1,sinx)≥2，(x≠kπ，k∈Z)
C．x2＋1≥2|x|，(x∈R)
D.eq \f(1,x2＋1)>1，(x∈R)
2．(2012年广东广州一模)在平面直角坐标系中，若不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0，,x－y＋2≥0，,x≤t))表示的平面区域的面积为4，则实数t的值为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
3．(2012年辽宁)设变量x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－y≤10，,0≤x＋y≤20，,0≤y≤15，))则2x＋3y的最大值为( )
A．20 B．35
C．45 D．55
4．(2011年北京)某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为eq \f(x,8)天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( )
A．60件 B．80件 C．100件 D．120件
5．(2012年广东广州调研测试)已知实数x，y满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≤1，,2x－2y＋1≤0.))若目标函数z＝ax＋y(a≠0)取得最小值时，其最优解有无数个，则实数a的值为( )
A．－1 B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D．1
6．(2011年浙江)设实数x，y满足不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋2y－5＞0，,2x＋y－7＞0，,x≥0，y≥0，))若x，y为整数，则3x＋4y的最小值是( )
A．14 B．16 C．17 D．19
7．已知变量x, y满足约束条件eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x－2y＋3≥0，,x－3y＋3≤0，,y－1≤0，))若目标函数z＝y－ax仅在点(－3,0)处取到最大值，则实数a的取值范围为( )
A．(3, 5) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)， ＋∞))
C．(－1, 2) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)， 1))
8．(2012年山东烟台检测)若实数x，y，m满足eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(|x－m))|＞|y－eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(m|))，则称x比y远离m.若x2－1比1远离0，则x的取值范围是________________．
9．(2012年山东济南一中测试)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图5的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3 000平方米，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地的形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米．
(1)分别写出用x表示y和用x表示S的函数关系式(写出函数的定义域)；
(2)怎样
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
能使S取得最大值，最大值为多少？
图5
10．(2012年广东汕头一模)已知函数f(x)＝x3＋ax2－(2a＋3)x＋a2(a∈R)．
(1)若函数f(x)在区间(1，＋∞)上有极小值点，求实数a的取值范围；
(2)若当x∈[－1,1]时，f(x)>0，求实数a的取值范围．
_1424005539.unknown
_1424005540.unknown
_1424005541.unknown
_1424005538.unknown
浙公网安备 33021202002483