nullnullnull画出不等式组 表示的平面区域。3x+5y≤ 25 x -4y≤ - 3x≥1null3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1问题２：ｙ有无最大(小)值？xyo问题３：2ｘ+ｙ有无最大(小)值？nullxyox=1CB 设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 ，
求ｚ的最大值和最小值。
3x+5y≤25x-4y≤-3x≥1Ａx-4y=-33x+5y=25nullxyox-4y=-3x=1C 设z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 ，
求ｚ的最大值和最小值。 BＡ3x+5y=25问题 1: 将z＝2ｘ+ｙ变形?问题 2: z几何意义是_____________________________。斜率为-2的直线在y轴上的截距 则直线 l：
2ｘ+ｙ=z是一簇与 l0平行的直线,故
直线 l 可通过平移直线l0而得，当直
线往右上方平移时z 逐渐增大：
当l 过点 B(1,1)时,z 最小,即zmin=3
当l 过点A(5,2)时，ｚ最大,即
zmax＝2×5+2＝12 。 析: 作直线l0 ：2ｘ+ｙ=0 ,null最优解：使目标函数达到最大值或 最小值 的可 行 解。 线性约束条件：约束条件中均为关于x、y的一次不等式或方程。有关概念 约束条件：由ｘ、ｙ的不等式（方程）构成的不等式组。目标函数：欲求最值的关于x、y的一次解析式。线性目标函数：欲求最值的解析式是关于x、y的一次解析式。线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值。可行解：满足线性约束条件的解（x，y）。 可行域：所有可行解组成的集合。xyox-4y=-3x=1CBＡ3x+5y=25 设Z＝2ｘ+ｙ,式中变量ｘ、ｙ
满足下列条件 ，
求ｚ的最大值和最小值。
null 例1：设z＝2x－y,式中变量x、y满足下列条件
求ｚ的最大值和最小值。解：作出可行域如图：当ｚ＝0时，设直线 l0：2x－y＝0 当l0经过可行域上点A时，
－z 最小，即ｚ最大。 当l0经过可行域上点C时，
－ｚ最大，即ｚ最小。∴ zmax＝2×5－2＝8 zmin＝2×1－4.4＝ －2.4(5,2)(1,4.4)平移l0，平移l0 ，2x－y＝0null解线性规划问题的步骤： 2、 在线性目标函数所表示的一组平行线
中，用平移的方法找出与可行域有公
共点且纵截距最大或最小的直线； 3、 通过解方程组求出最优解； 4、 作出答案。 1、 画出线性约束条件所表示的可行域；画移求答null3x+5y=25 例2：已知x、y满足 ，设z＝ax＋y (a>0)， 若ｚ
取得最大值时，对应点有无数个，求a 的值。xyox-4y=-3x=1CBＡ解：当直线 l ：y ＝－ax＋ z 与直线重合时，有无数个点，使函数值取得最大值，此时有： k l ＝kAC k l = -anull
例3：满足线性约束条件 的可行域中共有
多少个整数解。1223314455xy0解：由题意得可行域如图: 由图知满足约束条件的
可行域中的整点为(1,1)、
(1,2)、(2,1)、(2,2)
故有四个整点可行解.null
练习
设Z＝ｘ+3ｙ,式中变量ｘ、ｙ满足下列条件 ，
求ｚ的最大值和最小值。
null小结:
1．线性规划问题的有关概念;
2. 用图解法解线性规划问题的一般步骤;
3. 求可行域中的整点可行解。null
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