HLLYBQ整理 供“高中
试卷
云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载
网（http://sj.fjjy.org）”
德化一中、安溪一中2013届高三期初联考
数学（文科）试卷
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．本卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．本次考试为闭卷考试，严禁考生携带相关书籍进入考场，严禁在考场内使用计算器．
参考公式：锥体体积公式：
其中
为底面面积，
为高
第I卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4，5))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4，5))，则M∩N＝( )
A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4，5)) B.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(2，3，4)) C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4，5)) D.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，4))
2.设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )
A．（0,1） B．（1,2） C．(－2，－1) D．(－1,0)
3. 已知直线
与直线
相互垂直，则实数
的值为（ ）
A．9 B．—9 C．4 D．—4
4.如图是某学生的8次地理单元考试成绩的茎叶图，则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A．83和85 B．83和84
C．82和84 D．85和85
5. 下图给出的是计算
的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．
B．
C．
D．
6.已知
＝(2,1)，
，
，则
( )
A.eq \r(5) B.eq \r(10) C．5 D．25
7.下列命题中，正确的是( )
A．直线l⊥平面α，平面β∥直线l，则α⊥β B．平面α⊥β，直线m⊥β，则m∥α
C．直线l是平面α的一条斜线，且l⊂β，则α与β必不垂直
D．一个平面内的两条直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行
8. 已知0
1，且ab>1，则M＝logaeq \f(1,b)，N＝logab，P＝logbeq \f(1,b)，则这三个数的大小关系为( )
A．P0，ω>0，|φ|1,1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,7)>eq \f(3,2)，1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,15)>2，…，则按此规律可猜想此类不等式的一般形式为 (n∈N*)．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝eq \f(1,3)(an－1)(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3的值； (2)求数列{an}的通项公式．
18.（本小题满分12分）
已知向量
＝(eq \r(3)sinx，cosx)，
＝(cosx，cosx)，
＝(2eq \r(3)，1)．
(1)若
，求
的值； (2)若角
，求函数f(x)＝
的值域．
19.（本小题满分12分）
对某校高三MATCH_
word
word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历
_1714855813215_2学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组
频数
频率
10
0.25
24
2
0.05
合计
1
（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．
20.（本小题满分12分）
如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．
(1)求证：DM∥平面APC；
(2)若BC＝4，AB＝20，求三棱锥D—BCM的体积．
21.（本小题满分12分）
椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝eq \f(4,3)，
|PF2|＝eq \f(14,3).
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．
22.（本小题满分14分）
已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．
(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)设g(x)＝x2－2x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)
标准
excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载
一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分．）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
D
D
A
B
C
A
B
B
A
C
D
二、填空题（本大题有4小题，每小题4分，16分．）
13．
14.
15.
16. 1＋eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＋…＋eq \f(1,2n＋1－1)>eq \f(n＋1,2)(n∈N*)
三、解答题（本大题有6小题，共74分．）
17、解：(1)由a1＝S1＝eq \f(1,3)(a1－1)得a1＝－eq \f(1,2).又a1＋a2＝S2＝eq \f(1,3)(a2－1)，………………………………3分
解得a2＝eq \f(1,4).同理a3＝－eq \f(1,8) ……………………………………………………………………5分
(2)n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝eq \f(1,3)(an－1)－eq \f(1,3)(an－1－1)，………………………………………………7分
得eq \f(an,an－1)＝－eq \f(1,2). ………………………………………………………………………………………10分
∴数列{an}是首项为－eq \f(1,2)，公比为－eq \f(1,2)的等比数列．即an＝(－eq \f(1,2))n………………………………12分
18．解：(1)若m∥p，得eq \f(\r(3)sinx,cosx)＝eq \f(2\r(3),1)⇒sinx＝2cosx， ……………………………………………2分
因为cosx≠0，所以tanx＝2， ……………………………………………………………………3分
所以m·n＝eq \r(3)sinxcosx＋cos2x＝eq \f(\r(3)sinxcosx＋cos2x,sin2x＋cos2x)＝eq \f(\r(3)tanx＋1,tan2x＋1)＝eq \f(2\r(3)＋1,5). ……………………6分
(2)f(x)＝eq \r(3)sinxcosx＋cosxcosx＝eq \f(\r(3),2)sin2x＋eq \f(1＋cos2x,2)＝sin(2x＋eq \f(π,6))＋eq \f(1,2). …………………………9分
因为x∈(0，eq \f(π,3)]，所以2x＋eq \f(π,6)∈(eq \f(π,6)，eq \f(5π,6)]，所以sin(2x＋eq \f(π,6))∈[eq \f(1,2)，1]，
所以f(x)∈[1，eq \f(3,2)]，即函数f(x)＝m·n的值域为[1，eq \f(3,2)]. ………………………………………12分
19．解：（Ⅰ）由分组
内的频数是10，频率是0.25知，
，所以
.……2分
因为频数之和为，所以，，
因为是对应分组
的频率与组距的商，所以
…………………………5分
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组
内的频率是0.25，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人 ………………………7分
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，
设在区间
内的人为
，在区间
内的人为
.
则任选2人共有
，15种情况，……………………………………………9分
而两人都在
内只能是
一种， ……………………………………………………11分
所以所求概率为
…………………………………………………………………12分
20.解： (1)由已知得，MD是△ABP的中位线，所以MD∥AP ………………………………2分
因为MD⊄平面APC，AP⊂平面APC，所以MD∥平面APC …………………………………5分
(2)因为△PMB为正三角形，D为PB的中点，所以MD⊥PB，
因为AP⊥PC，MD∥AP所以MD⊥PC
所以MD⊥平面PBC， ……………………………………………………………………………8分
所以MD是三棱锥M—DBC的高，且MD＝5eq \r(3)，
又在直角三角形PCB中，由PB＝10，BC＝4，可得PC＝2eq \r(21).
于是S△BCD＝eq \f(1,2)S△BCP＝2eq \r(21)， ……………………………………………………………………10分
所以VD－BCM＝VM－DBC＝eq \f(1,3)Sh＝10eq \r(7). ……………………………………………………………12分
21.解：(1)设椭圆的半焦距为c(c>0)，因为点P在椭圆C上，所以2a＝|PF1|＋|PF2|＝eq \f(4,3)＋eq \f(14,3)＝6，
所以a＝3.
又PF1⊥F1F2，所以|F1F2|＝eq \r(|PF2|2－|PF1|2)＝2eq \r(5)，
即2c＝2eq \r(5)，所以c＝eq \r(5).从而b2＝a2－c2＝32－(eq \r(5))2＝4.
因此，椭圆C的方程为eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,4)＝1. ………………………………………………………………5分
(2)
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
1：圆x2＋y2＋4x－2y＝0的方程可化为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，
所以圆心M的坐标为(－2,1)，
(ⅰ)当直线l的斜率不存在时，即l⊥x轴时，A、B两点关于点(－2,0)对称，不可能关于点M对称，所以此时不合题意，舍去. ……………………………………………………………………………7分
(ⅱ)当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y－1＝k(x＋2)，即y＝kx＋2k＋1，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(x2,9)＋\f(y2,4)＝1,y＝kx＋2k＋1))，得eq \f(x2,9)＋eq \f(kx＋2k＋12,4)＝1，
即(9k2＋4)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0，
设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则有x1＋x2＝－eq \f(36k2＋18k,9k2＋4)，x1x2＝eq \f(36k2＋36k－27,9k2＋4)，且Δ>0.
因为A，B关于点M对称，所以x1＋x2＝2×(－2)，
所以－eq \f(36k2＋18k,9k2＋4)＝－4，即18k＝16，所以k＝eq \f(8,9). …………………………………………………10分
而此时Δ＝(36k2＋18k)2－4(9k2＋4)(36k2＋36k－27)
＝144(5k2－4k＋3)＝144×[5×(eq \f(8,9))2－4×eq \f(8,9)＋3]＝144×(eq \f(32,81)＋3)>0，符合题意.
所以直线l的方程为y－1＝eq \f(8,9)(x＋2)，即8x－9y＋25＝0. ……………………………………12分
方法2：圆x2＋y2＋4x－2y＝0的方程可化为(x＋2)2＋(y－1)2＝5，所以圆心M的坐标为(－2,1)，设点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则有eq \f(x\o\al(2,1),9)＋eq \f(y\o\al(2,1),4)＝1， ① eq \f(x\o\al(2,2),9)＋eq \f(y\o\al(2,2),4)＝1， ②
由①－②，得eq \f(x1－x2x1＋x2,9)＋eq \f(y1－y2y1＋y2,4)＝0.
因为A、B关于点M对称，所以x1＋x2＝－4，y1＋y2＝2，
所以eq \f(－4x1－x2,9)＋eq \f(2y1－y2,4)＝0，即y1－y2＝eq \f(8,9)(x1－x2).
若x1＝x2，则AB⊥x轴，此时A、B两点关于点(－2,0)对称，不可能关于点M对称，此时不合题意，舍去. ……………………………………………………………………………10分
所以，x1≠x2，所以eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(8,9)，即直线l的斜率为eq \f(8,9).
又直线l过点M(－2,1)，所以直线l的方程为y－1＝eq \f(8,9)(x＋2)，即8x－9y＋25＝0.
因此，直线l的方程为8x－9y＋25＝0. …………………………………………………………12分
22.解：(1)由已知f ′(x)＝2＋eq \f(1,x)(x>0)， ……………………………………………………………2分
f ′(1)＝2＋1＝3.故曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率为3 ……………………………………3分
(2)f ′(x)＝a＋eq \f(1,x)＝eq \f(ax＋1,x)(x>0)．……………………………………………………………………4分
①当a≥0时，由于x>0，故ax＋1>0，f ′(x)>0恒成立，
所以，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．…………………………………………………………6分
②当a<0时，由f ′(x)＝0，得x＝－eq \f(1,a).在区间(0，－eq \f(1,a))上，f ′(x)>0；在区间(－eq \f(1,a)，＋∞)上，f ′(x)<0.
所以，函数f(x)的单调递增区间为(0，－eq \f(1,a))，单调递减区间为(－eq \f(1,a)，＋∞)．……………………8分
(3)由已知，转化为f(x)max2，故不符合题意．) ……………………………………11分
当a<0时，f(x)在(0，－eq \f(1,a))上单调递增，在(－eq \f(1,a)，＋∞)上单调递减，
故f(x)的极大值即为最大值，f(－eq \f(1,a))＝－1＋ln(eq \f(1,－a))＝－1－ln(－a)， …………………………13分
所以2>－1－ln(－a)，解得a<－eq \f(1,e3). …………………………………………………………14分
频率/组距
15
25
20
10
0
30
次数
a
·8·
_1408471388.unknown
_1408606071.unknown
_1408606101.unknown
_1408618874.unknown
_1408618886.unknown
_1408618967.unknown
_1408618843.unknown
_1408606079.unknown
_1408481046.unknown
_1408481096.unknown
_1408605716.unknown
_1408605739.unknown
_1408482217.unknown
_1408482183.unknown
_1408481072.unknown
_1408481029.unknown
_1408481038.unknown
_1408481015.unknown
_1408470198.unknown
_1408470338.unknown
_1408470357.unknown
_1408470328.unknown
_1408469212.unknown
_1408469234.unknown
_1408469285.unknown
_1408469854.unknown
_1408469303.unknown
_1408469250.unknown
_1408468814.unknown
_1408468893.unknown
_1408469041.unknown
_1408469180.unknown
_1408468974.unknown
_1408468831.unknown
_1408468869.unknown
_1330611673.unknown
_1330611765.unknown
_1330611661.unknown
浙公网安备 33021202002483