高中数学三角函数专题复习(内附类型题以及历年高考真题_含答案免费)

三角函数知识点与常见习题类型解法 1. 任意角的三角函数： （1） 弧长公式： R为圆弧的半径，为圆心角弧度数， 为弧长。 （2） 扇形的面积公式： R为圆弧的半径， 为弧长。 （3） 同角三角函数关系式： ①倒数关系： ②商数关系： ， ③平方关系： （4） 诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）k· /2+ 所谓奇偶指的是整数k的奇偶性 函 数 2.两角和与差的三角函数： （1）两角和与差公式： 注：公式的逆用或者变形 （2）二倍角公式： 从二倍角的余弦公式里面可得出 降幂公式： ， （3）半角公式（可由降幂公式推导出）： ， ， 3.三角函数的图像和性质：（其中 ） 三角函数 定义域 （-∞，+∞） （-∞，+∞） 值域 [-1,1] [-1,1] （-∞，+∞） 最小正周期 奇偶性 奇 偶 奇 单调性 单调递增 单调递减 单调递增 单调递减 单调递增 对称性 零值点 最值点 ， ； ， 无 4.函数 的图像与性质： （本节知识考察一般能化成形如 图像及性质） （1） 函数 和 的周期都是 （2） 函数 和 的周期都是 （3） 五点法作 的简图，设 ，取0、 、 、 、 来求相应 的值以及对应的y值再描点作图。 （4） 关于平移伸缩变换可具体参考函数平移伸缩变换，提倡先平移后伸缩。切记每一个变换总是对字母 而言，即图像变换要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少。（附上函数平移伸缩变换）: 函数的平移变换： ① 将 图像沿 轴向左（右）平移 个单位 （左加右减） ② 将 图像沿 轴向上（下）平移 个单位 （上加下减） 函数的伸缩变换： ① 将 图像纵坐标不变，横坐标缩到原来的 倍（ 缩短， 伸长） ② 将 图像横坐标不变，纵坐标伸长到原来的A倍（ 伸长， 缩短） 函数的对称变换： ① ) 将 图像绕 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于 轴对称） ② 将 图像绕 轴翻折180°（整体翻折） （对三角函数来说：图像关于 轴对称） ③ 将 图像在 轴右侧保留，并把右侧图像绕 轴翻折到左侧（偶函数局部翻折） ④ 保留 在 轴上方图像， 轴下方图像绕 轴翻折上去（局部翻动） 5、方法技巧——三角函数恒等变形的基本策略。 （1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。 （2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β= － 等。 （3）降次与升次。（4）化弦（切）法。 （4）引入辅助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ )，这里辅助角 所在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan = 确定。 类题： 1．已知tanx=2，求sinx，cosx的值． 解：因为 ，又sin2x＋cos2x=1， 联立得 解这个方程组得 2．求 的值． 解：原式 3．若 ，求sinxcosx的值． 解：法一：因为 所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)， 得到sinx=－3cosx，又sin2x＋cos2x=1，联立方程组，解得 所以 法二：因为 所以sinx－cosx=2(sinx＋cosx)， 所以(sinx－cosx)2=4(sinx＋cosx)2， 所以1－2sinxcosx=4＋8sinxcosx， 所以有 4．求证：tan2x·sin2x=tan2x－sin2x． 证明：法一：右边＝tan2x－sin2x=tan2x－(tan2x·cos2x)=tan2x(1－cos2x)=tan2x·sin2x，问题得证． 法二：左边=tan2x·sin2x=tan2x(1－cos2x)=tan2x－tan2x·cos2x=tan2x－sin2x，问题得证． 5．求函数 在区间[0，2]上的值域． 解：因为0≤x≤2π，所以 由正弦函数的图象， 得到 所以y∈[－1，2]． 6．求下列函数的值域． (1)y＝sin2x－cosx+2； (2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)． 解：(1)y=sin2x－cosx＋2＝1－cos2x－cosx＋2=－(cos2x＋cosx)＋3， 令t=cosx，则 利用二次函数的图象得到 (2)y＝2sinxcosx－(sinx＋cosx)=(sinx＋cosx)2－1－(sinx＋cosx)，令t=sinx＋cosx ， ，则 则， 利用二次函数的图象得到 7．若函数y=Asin(ωx+φ)(ω＞0，φ＞0)的图象的一个最高点为 ，它到其相邻的最低点之间的图象与x轴交于(6，0)，求这个函数的一个解析式． 解：由最高点为 ，得到 ，最高点和最低点间隔是半个周期，从而与x轴交点的间隔是 个周期，这样求得 ，T=16，所以 又由 ，得到可以取 8．已知函数f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x． (Ⅰ)求f(x)的最小正周期； (Ⅱ)若 求f(x)的最大值、最小值． 数 的值域． 解：(Ⅰ)因为f(x)=cos4x－2sinxcosx－sin4x＝(cos2x－sin2x)(cos2x＋sin2x)－sin2x 所以最小正周期为π． (Ⅱ)若 ，则 ，所以当x=0时，f(x)取最大值为 当 时，f(x)取最小值为 1． 已知 ，求（1） ；（2） 的值. 解：（1） ； (2) . 说明：利用齐次式的结构特点（如果不具备，通过构造的办法得到），进行弦、切互化，就会使解题过程简化。 2． 求函数 的值域。 解：设 ，则原函数可化为 ，因为 ，所以 当 时， ，当 时， ， 所以，函数的值域为 。 3．已知函数 。 （1）求 的最小正周期、 的最大值及此时x的集合； （2）证明：函数 的图像关于直线 对称。 解： (1)所以 的最小正周期 ，因为 ， 所以，当 ，即 时， 最大值为 ； (2)证明：欲证明函数 的图像关于直线 对称，只要证明对任意 ，有 成立， 因为 ， ， 所以 成立，从而函数 的图像关于直线 对称。 4． 已知函数y= cos2x+ sinx·cosx+1 （x∈R）, （1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合； （2）该函数的图像可由y=sinx(x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 解：（1）y= cos2x+ sinx·cosx+1= (2cos2x－1)+ + （2sinx·cosx）+1 = cos2x+ sin2x+ = (cos2x·sin +sin2x·cos )+ = sin(2x+ )+ 所以y取最大值时，只需2x+ = +2kπ,（k∈Z），即 x= +kπ,（k∈Z）。 所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为{x|x= +kπ,k∈Z} （2）将函数y=sinx依次进行如下变换： （i）把函数y=sinx的图像向左平移 ，得到函数y=sin(x+ )的图像； （ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+ )的图像； （iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的 倍（横坐标不变），得到函数y= sin(2x+ )的图像； （iv）把得到的图像向上平移 个单位长度，得到函数y= sin(2x+ )+ 的图像。 综上得到y= cos2x+ sinxcosx+1的图像。 历年 高考 地理事物空间分布特征语文高考下定义高考日语答题卡模板高考688高频词汇高考文言文120个实词 综合题 一，选择题 1.（08全国一6） 是 （ ） A．最小正周期为 的偶函数 B．最小正周期为 的奇函数 C．最小正周期为 的偶函数 D．最小正周期为 的奇函数 2.（08全国一9）为得到函数 的图象，只需将函数 的图像（ ） A．向左平移 个长度单位 B．向右平移 个长度单位 C．向左平移 个长度单位 D．向右平移 个长度单位 3.(08全国二1)若 且 是，则 是 （ ） A．第一象限角 B． 第二象限角 C． 第三象限角 D． 第四象限角 4.（08全国二10）．函数 的最大值为 （ ） A．1 B． C． D．2 5.（08安徽卷8）函数 图像的对称轴方程可能是 （ ） A． B． C． D． 6.（08福建卷7）函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移 个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 ( ) A.-sinx B.sinx C.-cosx D.cosx 7.（08广东卷5）已知函数 ，则 是 （ ） A、最小正周期为 的奇函数 B、最小正周期为 的奇函数 C、最小正周期为 的偶函数 D、最小正周期为 的偶函数 8.（08海南卷11）函数 的最小值和最大值分别为 （ ） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， D. －2， 9.（08湖北卷7）将函数 的图象F向右平移 个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线 则 的一个可能取值是 （ ） A. B. C. D. 10.（08江西卷6）函数 是 （ ） A．以 为周期的偶函数 B．以 为周期的奇函数 C．以 为周期的偶函数 D．以 为周期的奇函数 11.若动直线 与函数 和 的图像分别交于 两点，则 的最大值为 （ ） A．1 B． C． D．2 12.（08山东卷10）已知 ，则 的值是（ ） A． B． C． D． 13.（08陕西卷1） 等于 （ ） A． B． C． D． 14.（08四川卷4） ( ) Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 15.（08天津卷6）把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的函数是 （ ） A． B． C． D． 16.（08天津卷9）设，，，则 （ ） A． B． C． D． 17.（08浙江卷2）函数的最小正周期是 （ ） A. B. C. D. 18.（08浙江卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是 （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 二，填空题 19.（08北京卷9）若角 的终边经过点 ，则 的值为 ． 20.（08江苏卷1） 的最小正周期为 ，其中 ，则 = ． 21.（08辽宁卷16）设 ，则函数 的最小值为 ． 22.（08浙江卷12）若，则_________。 23.（08上海卷6）函数f(x)＝ eq \r(3)sin x +sin( eq \f((,2)+x)的最大值是 三，解答题 24. （08四川卷17）求函数 的最大值与最小值。 25. （08北京卷15）已知函数 （ ）的最小正周期为 ．（Ⅰ）求 的值；（Ⅱ）求函数 在区间 上的取值范围． 26. （08天津卷17）已知函数 （ ）的最小值正周期是 ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求函数 的最大值，并且求使 取得最大值的 的集合． 27. （08安徽卷17）已知函数 （Ⅰ）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数 在区间 上的值域 28. （08陕西卷17）已知函数 ． （Ⅰ）求函数 的最小正周期及最值； （Ⅱ）令 ，判断函数 的奇偶性，并说明理由． 1.D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A 11.B 12.C 13.B 14.D 15.C 16.D 17.B 18.C 19. 20. 10 21. 22. 23.2 24. 解： 由于函数 在 中的最大值为 最小值为 故当 时 取得最大值 ，当 时 取得最小值 【点评】：此题重点考察三角函数基本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值； 【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键； 25. 解：（Ⅰ） EMBED Equation.DSMT4 ． 因为函数 的最小正周期为 ，且 ， 所以 ，解得 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）得 ． 因为 ， 所以 ， 所以 ， 因此 ，即 的取值范围为 ． 26. 解： 由题设，函数 的最小正周期是 ，可得 ，所以 ． （Ⅱ）由（Ⅰ）知， ． 当 ，即 时， 取得最大值1，所以函数 的最大值是 ，此时 的集合为 27. 解：（1） （2） 因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， 所以 当 时， 取最大值 1 又 ， 当 时， 取最小值 所以 函数 在区间 上的值域为 28. 解：（Ⅰ） ． 的最小正周期 ． 当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值2． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ．又 ． ． ． 函数 是偶函数． _1386333902.unknown _1386334032.unknown _1386334096.unknown _1386334129.unknown _1386334161.unknown _1386334177.unknown _1386334185.unknown _1386334189.unknown _1386334193.unknown _1386334197.unknown _1386334199.unknown _1386334200.unknown _1386334201.unknown _1386334198.unknown _1386334195.unknown _1386334196.unknown _1386334194.unknown _1386334191.unknown _1386334192.unknown _1386334190.unknown _1386334187.unknown _1386334188.unknown _1386334186.unknown _1386334181.unknown _1386334183.unknown _1386334184.unknown _1386334182.unknown _1386334179.unknown _1386334180.unknown _1386334178.unknown _1386334169.unknown _1386334173.unknown _1386334175.unknown _1386334176.unknown _1386334174.unknown _1386334171.unknown _1386334172.unknown _1386334170.unknown _1386334165.unknown _1386334167.unknown _1386334168.unknown _1386334166.unknown _1386334163.unknown _1386334164.unknown _1386334162.unknown _1386334145.unknown _1386334153.unknown _1386334157.unknown _1386334159.unknown _1386334160.unknown _1386334158.unknown _1386334155.unknown _1386334156.unknown _1386334154.unknown _1386334149.unknown _1386334151.unknown _1386334152.unknown _1386334150.unknown _1386334147.unknown _1386334148.unknown _1386334146.unknown _1386334137.unknown _1386334141.unknown _1386334143.unknown _1386334144.unknown _1386334142.unknown _1386334139.unknown _1386334140.unknown _1386334138.unknown _1386334133.unknown _1386334135.unknown _1386334136.unknown _1386334134.unknown _1386334131.unknown _1386334132.unknown _1386334130.unknown _1386334113.unknown _1386334121.unknown _1386334125.unknown _1386334127.unknown _1386334128.unknown _1386334126.unknown _1386334123.unknown _1386334124.unknown _1386334122.unknown _1386334117.unknown _1386334119.unknown _1386334120.unknown _1386334118.unknown _1386334115.unknown _1386334116.unknown _1386334114.unknown _1386334104.unknown _1386334108.unknown _1386334110.unknown _1386334111.unknown _1386334109.unknown _1386334106.unknown _1386334107.unknown _1386334105.unknown _1386334100.unknown _1386334102.unknown _1386334103.unknown _1386334101.unknown _1386334098.unknown _1386334099.unknown _1386334097.unknown _1386334064.unknown _1386334080.unknown _1386334088.unknown _1386334092.unknown _1386334094.unknown _1386334095.unknown _1386334093.unknown _1386334090.unknown _1386334091.unknown _1386334089.unknown _1386334084.unknown _1386334086.unknown _1386334087.unknown _1386334085.unknown _1386334082.unknown _1386334083.unknown _1386334081.unknown _1386334072.unknown _1386334076.unknown _1386334078.unknown _1386334079.unknown _1386334077.unknown _1386334074.unknown _1386334075.unknown _1386334073.unknown _1386334068.unknown _1386334070.unknown _1386334071.unknown _1386334069.unknown _1386334066.unknown _1386334067.unknown _1386334065.unknown _1386334048.unknown _1386334056.unknown _1386334060.unknown _1386334062.unknown _1386334063.unknown _1386334061.unknown _1386334058.unknown _1386334059.unknown _1386334057.unknown _1386334052.unknown _1386334054.unknown _1386334055.unknown _1386334053.unknown _1386334050.unknown _1386334051.unknown _1386334049.unknown _1386334040.unknown _1386334044.unknown _1386334046.unknown _1386334047.unknown _1386334045.unknown _1386334042.unknown _1386334043.unknown _1386334041.unknown _1386334036.unknown _1386334038.unknown _1386334039.unknown _1386334037.unknown _1386334034.unknown _1386334035.unknown _1386334033.unknown _1386333967.unknown _1386333999.unknown _1386334015.unknown _1386334024.unknown _1386334028.unknown _1386334030.unknown _1386334031.unknown _1386334029.unknown _1386334026.unknown _1386334027.unknown _1386334025.unknown _1386334019.unknown _1386334022.unknown _1386334023.unknown _1386334021.unknown _1386334017.unknown _1386334018.unknown _1386334016.unknown _1386334007.unknown _1386334011.unknown _1386334013.unknown _1386334014.unknown _1386334012.unknown _1386334009.unknown _1386334010.unknown 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