山东省师大附中2013届高三12月第三次模拟检测数学（理）试题

高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 高考资源网（ www.ks5u.com），您身边的高考专家 山东师大附中2010级高三第三次模拟考试 数学（理工类） 2012年12月 1. 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟. 2. 本试卷涉计的内容: 集合与逻辑、基本初等函数（Ⅰ）（Ⅱ）、导数及其应用、 数列、不等式、向量 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若全集为实数集 ，集合 = =( ) A． B． C． D． 2．若 ， A B C D 3.等差数列 的前 项的和为 ，且 ，则 （ ） A. 2012 B. -2012 C. 2011 D. -2011 4.非零向量 使得 成立的一个充分非必要条件是（ ） A . B. C. D. 5. 已知为等比数列， ，，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数 （ ） A.是偶函数，且在 上是减函数 B.是偶函数，且在 上是增函数 C.是奇函数，且在 上是减函数 D.是奇函数，且在 上是增函数 7.若实数 满足不等式组 则 的最大值是( ) A．11 B．23 C．26 D．30 8.在 的对边分别为 ，若 成等差数列 则 （ ） A . B. C. D. 9. 设函数 EMBED Equation.DSMT4 的最小正周期为 ， 且 ，则(　 　) A． 在 单调递减 B． 在 单调递减　 C． 在 单调递增 D． 在 单调递增 10.设函数 有三个零点 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11.设 下列关系式成立的是( ) A B C D 12.如图，函数 的图象为折线 ，设 ， 则函数 的图象为（ ） A． B． C． D． 山东师大附中2010级高三第三次模拟考试 数学（理工类） 2012年12月 第Ⅱ卷（共90分） 二．填空题（每题4分，满分16分） 13.不等式 的解集为 14.在 中， 依次成等比数列，则B的取值范围是 15. 是定义在 上的偶函数且在 上递增,不等式 的解集为 16下列命题中，正确的是 （1）平面向量 与 的夹角为， ， ，则 EMBED Equation.DSMT4 （2）已知 ，其中θ∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2))) ，则 （3） 是 所在平面上一定点，动点P满足： ， ，则直线 一定通过 的内心 三 解答题（满分74分） 17．(本题满分12分)设函数 ， （Ⅰ）求 的周期和最大值 （Ⅱ）求 的单调递增区间 18.(本题满分12分) 在 中， （Ⅰ）若三边长构成公差为4的等差数列，求 的面积 （Ⅱ）已知是的中线，若 ，求 的最小值 19.(本题满分12分)数列 的前 项的和为 ,对于任意的自然数 ， （Ⅰ）求证：数列 是等差数列，并求通项公式 （Ⅱ）设 ，求和 20.(本题满分12分)已知是函数 的一个极值点． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）当，时，证明： 21．（本小题满分12分）已知 是等比数列，公比 ，前 项和为 （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）设数列 的前 项和为 ，求证 22. (本题满分14分)已知函数 （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）如果当 且 时， 恒成立，求实数 的范围. 山师附中高三第三次模拟考试2012.12.6 参考答案(理科) 一选择题(每题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D B D D D C A C A A 二填空题（每题4分，共16分） 13． 14. 15. 16.①②③ 三（满分74分） 17解：（1），-------------------------------2分 ----------------------------------4分 -------------------------------6分 的周期 ----------------------7分 -------------------------8分 （2）由得 所以 ---------------------10分 的增区间为-------------------12分 18解：（1），设三边为 ，--------------1分 由余弦定理：---------------2分 即 -------------------------3分 所以 --------------------------------4分 -----------------6分 （2） ----------------------7分 ----------------------------------8分 因为，所以 ---------------10分 ------------------------------11分 所以 ----------------------------------12分 19．解 ：（1）令------------------1分 （2）-(1) --------------------------3分 INCLUDEPICTURE "../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps_clip_image-4228.png" \* MERGEFORMAT 是等差数列 ------------------------5分 ----------------------------6分 （2） ---①---------------------8分 ---② ①-② ----------10分 所以 -------------------------------12分 20（Ⅰ）解：， --------------------2分 由已知得，解得． 当时，，在处取得极小值． 所以. ----------------4分 （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，，. 当时，，在区间单调递减； 当时，，在区间单调递增. 所以在区间上，的最小值为.------ 8分 又，， 所以在区间上，的最大值为. ----------10分 对于，有． 所以. -------------------12分 21解 ： ----------------4分 -----------------------------------------5分 -----------------------6分 （2）设 ------8分 = ----------------------------10分 因为 ，所以 ----------12分 22（1）定义域为 INCLUDEPICTURE "../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps_clip_image-29804.png" \* MERGEFORMAT -----------2分 设 ① 当时，对称轴，，所以在上是增函数 -----------------------------4分 ② 当时，，所以在上是增函数 ----------------------------------------6分 ③ 当时，令得 令解得；令解得 所以的单调递增区间和；的单调递减区间 ------------------------------------8分 （2）可化为（※） 设，由（1）知： ① 当时，在上是增函数 若时，；所以 若时，。所以 所以，当时，※式成立--------------------------------------12分 ② 当时，在是减函数，所以※式不成立 综上，实数的取值范围是．----------------------------14分 解法二 ：可化为 设 令 INCLUDEPICTURE "../Local%20Settings/Temp/ksohtml/wps_clip_image-31655.png" \* MERGEFORMAT , 所以 在 由洛必达法则 所以 －1 －1 1 1 y x O (第11题图) －1 －1 1 1 y x O C B A O x y 1 1 －1 －1 O x y 1 1 －1 －1 O x y 1 1 －1 －1 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 www.ks5u.com _1234567921.unknown _1234567953.unknown _1234567969.unknown _1234567985.unknown _1234567993.unknown _1234568001.unknown _1234568005.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568017.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown _1234567998.unknown _1234567995.unknown _1234567996.unknown _1234567994.unknown _1234567989.unknown _1234567991.unknown _1234567992.unknown _1234567990.unknown _1234567987.unknown _1234567988.unknown _1234567986.unknown _1234567977.unknown _1234567981.unknown _1234567983.unknown _1234567984.unknown _1234567982.unknown _1234567979.unknown _1234567980.unknown _1234567978.unknown _1234567973.unknown _1234567975.unknown _1234567976.unknown _1234567974.unknown _1234567971.unknown _1234567972.unknown _1234567970.unknown _1234567961.unknown _1234567965.unknown _1234567967.unknown _1234567968.unknown _1234567966.unknown _1234567963.unknown _1234567964.unknown _1234567962.unknown _1234567957.unknown _1234567959.unknown _1234567960.unknown _1234567958.unknown _1234567955.unknown _1234567956.unknown _1234567954.unknown _1234567937.unknown _1234567945.unknown _1234567949.unknown _1234567951.unknown _1234567952.unknown _1234567950.unknown _1234567947.unknown _1234567948.unknown _1234567946.unknown _1234567941.unknown _1234567943.unknown _1234567944.unknown _1234567942.unknown _1234567939.unknown _1234567940.unknown _1234567938.unknown _1234567929.unknown _1234567933.unknown _1234567935.unknown _1234567936.unknown _1234567934.unknown _1234567931.unknown _1234567932.unknown _1234567930.unknown _1234567925.unknown _1234567927.unknown _1234567928.unknown _1234567926.unknown _1234567923.unknown _1234567924.unknown _1234567922.unknown _1234567905.unknown _1234567913.unknown _1234567917.unknown _1234567919.unknown _1234567920.unknown _1234567918.unknown _1234567915.unknown _1234567916.unknown _1234567914.unknown _1234567909.unknown _1234567911.unknown _1234567912.unknown _1234567910.unknown _1234567907.unknown _1234567908.unknown _1234567906.unknown _1234567897.unknown _1234567901.unknown _1234567903.unknown _1234567904.unknown _1234567902.unknown _1234567899.unknown _1234567900.unknown _1234567898.unknown _1234567893.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown _1234567891.unknown _1234567892.unknown _1234567890.unknown