竞赛考题分类汇编(二)方程和不等式

温十七中学使用资料　　　　　　竞赛考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 分类汇编（二）方程和不等式　　　　　　　　2008-3-31 竞赛考题分类汇编(二)方程和不等式 1．已知b,c为整数，方程5x2+bx+c=0=的两根都大于－1且小于0，求b和c的值。 2．某班参加一次智力竞赛，共a,b,c三题，每题或者得满分或者得0分。其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？ 3．已知关于x的方程(a-1)x2+2x-a-1=0的根都是整数，那么符合条件的整数a有______个。   4．某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了6.4％，使得利润率增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是______。(注: ） 5．设m是不小于-1的实数，使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1,x2。 （1）若x12+x22=6，求m的值。 （2）求 的最大值。 6．求所有的正整数a，b，c，使得关于x的方程 ， ， 的所有的根都是正整数。 7．试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根。 8．设m是整数，且方程3x2＋mx－2=0的两根都大于－ 而小于 ，则m=_______。 9．满足等式x ＝2003的正整数对的个数是＿＿。A.1　B.2　C.3　D.4 10．已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根，则ab的取值范围为（ ） (A) (B) (C) (D) 11. 已知方程x2-6x-4n2-32n=0的根都是整数，求整数n的值。-18，-8，0，10 12. x＝＿＿＿。 13. a、b、c为实数，ac＜0，且 ，证明：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于 而小于1的根。 14. 如果方程 的两根之差是1，那么p的值为（ ） （Ａ）2（Ｂ）4（Ｃ） （Ｄ） 15. 如果不等式组 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a、b的有序数对（a、b）共有（ ） （Ａ）17个（Ｂ）64个（Ｃ）72个（Ｄ）81个 16. 已知方程 （其中a是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。 17. 在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）。如果所寄一封信的质量为72.5g，那么应付邮费 ( ). (A) 2.4元 (B) 2.8元 (C) 3元 (D) 3.2元 18. 已知实数 ，且满足 ， .则 的值为（ ）. （A）23 （B） （C） （D） 19. 如果x和y是非零实数，使得 和 ，那么x+y等于（ ）.（A）3 （B） （C） （D） 20. 实数x、y、z满足x+y+z=5，xy+yz+zx=3，则z的最大值是 . 21. 已知a，b是实数，关于x，y的方程组 有整数解 ，求a，b满足的关系式. 22. 已知p，q都是质数，且使得关于x的二次方程x2－(8p－10q)x＋5pq=0 至少有一个正整数根，求所有的质数对(p，q). 23. 8人乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人(不包括司机)。其中一辆小汽车在距离火车站15km地方出现故障，此时距停止检票的时间还有42分钟。这时惟一可用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的平均速度是5km/h。试设计两种 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。 24. 正五边形广场ABCDE的周长为2000米．甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿A→B→C→D→E→A→…方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分．那么出发后经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上． 25. 某商店出售A、B、C三种生日贺卡，已知A种贺卡每张0.5元，B种贺卡每张1元，C种贺卡每张2.5元．营业员统计3月份的经营情况如下：三种贺卡共售出150张，营业收入合计180元．则该商店3月份售出的C种贺卡至少有 张． 答案： 1．  解：根据函数的图象和题设条件知：当时，，∴…①；当时，，∴…②。抛物线顶点的横坐标满足，∴…③。 ∵，即，∴…④，由①、③、④得，若，则由②、④得且，得； 若，则且，无整数解； 若，则且，无整数解； 若，则且，无整数解；故所求的值为 2．解：设分别表示答对题、题、题的人数，则有，，，∴答对一题的人数为37－1×3－2×15＝4，全班人数为1＋4＋15＝20，∴平均成绩为。 3．5。①当时，；②当时，易知是方程的一个整数根，再由且是整数，知，∴；由①、②得符合条件的整数有5个。 4．答：17％。设原进价为元，销售价为元，那么按原进价销售的利润率为×100％，原进价降低6.4％后，在销售时的利润率为×100％，依题意得： ×100％＋8％＝×100％，解得＝1.17，故这种商品原来的利润率为×100％＝17％。 5．解：因为方程有两个不相等的实数根，所以 ，∴。根据题设，有。 （1）因为 ，即。 由于，故。 （2） 。 设上是递减的，所以当时，取最大值10。故的最大值为10。 7．（1）若r=0，x= ，原方程无整数根 （2）当r≠0时，x1+x2= x1x2= 消去r得：4x1x2-2(x1+x2)+1=7 得(2x1-1)(2x2-1)=7 由x1、x2是整数得：r= ，r=1 8．4；由题设可知， 解得 。故 9．(B)；由已知等式可得 而 ，所以， 。故 又因为2003为质数，必有 或 12．解：分子有理化得： 　　∵x≠0， ∴ 　　两边平方化简得： 　　再平方化简得： 13. 解：设 　　 　　 　　∴ 　　∴一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有大于 而小于1的根. 17. D因为20×3<72.5<20×4，所以根据题意，可知需付邮费0.8×4=3.2（元） 18. 答：选（B） ∵ a、b是关于x的方程 的两个根，整理此方程，得 ， ∵ ，∴ ， . 故a、b均为负数. 因此 . 19. 答：选（D） 将 代入 ，得 . （1）当x>0时， ，方程 无实根； （2）当x<0时， ，得方程 解得 ，正根舍去，从而 . 于是 . 故 . 因此，结论（D）是在正确的. 20. 答： 解：∵ ， ， ∴ x、y是关于t的一元二次方程 的两实根. ∵ ，即 ， . ∴ ，当 时， . 故z的最大值为 . 21. 解：将 代入 ，消去a、b，得 ， ………………………（5分） . 若x+1=0，即 ，则上式左边为0，右边为 不可能. 所以x+1≠0，于是 . 因为x、y都是整数，所以 ，即 或 0，进而y=8或 0. 故 或 ………………………（10分） 当 时，代入 得， ； 当 时，代入 得， . 综上所述，a、b满足关系式是 ，或者 ，a是任意实数. ………………………（15分） 22. 23. 24. 答：104． 解：设甲走完x条边时，甲、乙两人第一次开始行走在同一条边上，此时甲走了400x米，乙走了46× =368x米．于是368(x－1)＋800－400(x－1)>400， 所以，12.5≤x<13.5． 故x=13，此时 ． 25. 答案：20解：设A、B、C三种贺卡售出的张数分别为x，y，z，则 消去y得， ．由 ，得 4 _1138799546.unknown _1138995216.unknown _1175332503.unknown _1177920017.unknown _1205523892.unknown _1357993805.unknown _1357994037.unknown _1205523898.unknown _1177922095.unknown _1203942239.unknown _1203942515.unknown _1203942549.unknown _1203942450.unknown _1177922136.unknown _1177920165.unknown _1177919424.unknown _1177919690.unknown _1177919980.unknown _1177919532.unknown _1177919324.unknown _1175332861.unknown _1175332924.unknown _1139664064.unknown _1155727155.unknown _1167481739.unknown _1139664359.unknown _1155727135.unknown _1139664150.unknown _1138995253.unknown _1139578933.unknown _1138995234.unknown _1138802136.unknown _1138816508.unknown _1138818508.unknown _1138819823.unknown _1138819848.unknown _1138819910.unknown _1138819584.unknown _1138819395.unknown _1138819560.unknown _1138818486.unknown _1138803671.unknown _1138803898.unknown _1138803963.unknown _1138816488.unknown _1138803926.unknown _1138803865.unknown _1138803388.unknown _1138803410.unknown _1138802157.unknown _1138801991.unknown _1138802080.unknown _1138802110.unknown _1138802046.unknown _1138801931.unknown _1138799632.unknown _1138801800.unknown _1138689568.unknown _1138799305.unknown _1138799446.unknown _1138799482.unknown _1138799519.unknown _1138799467.unknown _1138799409.unknown _1138799423.unknown _1138799335.unknown _1138713258.unknown _1138724884.unknown _1138796754.unknown _1138713292.unknown _1138689619.unknown _1138691169.unknown _1138689595.unknown _1117193408.unknown _1138687448.unknown _1138688748.unknown _1138688821.unknown _1138687449.unknown _1127877689.unknown _1138687311.unknown _1138687337.unknown _1127877779.unknown _1127878745.unknown _1127877753.unknown _1127877604.unknown _1127877657.unknown _1117193438.unknown _1087979929.unknown _1087979931.unknown _1117192158.unknown _1087979930.unknown _1041415007.unknown _1081792080.unknown _1081792180.unknown _1087979928.unknown _1081792384.unknown _1081792144.unknown _1078330090.unknown _1078330232.unknown _1078330087.unknown _1041415041.unknown _1041414885.unknown _1041414893.unknown _1041414876.unknown