湖北省黄冈中学2012年秋季高一数学期末考试试
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
命题：钟春林 审题：汤彩仙
一、选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．）
1.若
，
，
与
的夹角为
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2.函数
，
的图像与直线
的交点有（ ）
A．1个 B． 2个 C．3个 D．0个
3. 函数
的最小值、最大值和周期分别是（ ）
A．－1，3，4 B．－1，1，2 C．0，3，4 D．0，1，2
4.三个数
之间的大小关系是（ ）
A.
. B.
C.
D．
5. 对于向量
和实数
，下列命题中正确的命题是（ ）
A．若
，则
或
B．若
，则
或
C．若
，则
或
D．若
，则
6. 如果函数
的图像关于点
中心对称，那么
的可能值是（ ）
A．
B．
C．
D．
7. 若
是 ( )
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
8. 如果
，那么
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9. 在
中，已知
是
边上一点，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10.函数y＝cos(ωx＋φ)(ω＞0,0＜φ＜π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，
A、B分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2
，则该函数的一条对称轴方程为( )
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．)
11.函数
的值域是 .
12. 已知
，
，则
.
13.已知向量
，若
与
垂直，则
.
14.函数
的定义域为 .
15.下列命题
①若
、
都是单位向量，则
；
②终边在坐标轴上的角的集合是
；
③若
、
与
是三个非零向量，则
；
④正切函数在定义域上单调递增；
⑤向量
与
共线，当且仅当有唯一一个实数
，使得
成立.
则错误的命题的序号是 .
三、解答题：(本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)
16. （本题满分12分）
已知向量
，
，
，
（1）当
时，求
的值； （2）当
时，求
的值.
17.（本题满分12分）
已知
（1）化简
； （2）若
是第三象限角，且
，求
的值.
18.（本题满分12分）
已知全集
，
，
，求：
（1）
；（2）
.
19. （本题满分12分）
已知向量
，
（1）当
时，求
与
的夹角
的余弦值；
（2）若
，求函数
的最大值和最小值.
20. （本题满分13分）
已知函数
的图像两相邻对称轴之间的距离是
，若将
的图像先向右平移
个单位，再向上平移
个单位，所得函数
为奇函数.
（1）求
的解析式； （2）求
的单调区间；
（3）若对任意
，
恒成立，求实数
的取值范围.
21. （本题满分14分）
对于定义域为
的函数
，如果同时满足以下三条：①对任意的
，总有
；②
；③若
，都有
成立，那么称函数
为理想函数．
(1) 若函数
为理想函数，求
的值；
(2) 判断函数
是否为理想函数，并予以证明；
(3) 若函数
为理想函数，假定存在
，使得
，且
，求证：
．
湖北省黄冈中学2012年秋季高一数学期末考试
参考答案
1—5 BBACB 6—10 DBDAC
11.
12.
13. 2 14.
15.①③④⑤
16. 【解析】
，
（1）当
时，则
，得
（2）当
时，则
，解得
.
17.（本题满分12分）
【解析】（1）
；
（2）
，
又
是第三象限角，则
，
.
18.（本题满分12分）
【解析】(1)Ａ＝｛ｘ｜ｘ－１≥１或x－1≤－1｝=｛x｜x≥2或x≤0｝
B=｛x｜
｝=｛x｜x≥3或x＜2}
∴A∩B=｛x｜x≥2或x≤0｝∩｛x｜x≥3或x＜2}=｛x｜x≥3或x≤0｝．
(2) ∵U=R，∴
UA=｛x｜0＜x＜2
，
U B=｛x｜2≤x＜3
∴(
U A)∩(
U B)=｛x｜0＜x＜2}∩｛x｜2≤x＜3}=
．
19. （本题满分12分）
【解析】（1）
（2）
,又
，则
当
时，有
； 当
时，有
.
20. （本题满分13分）
【解析】（1）
，
又
为奇函数，且
，则
，
故
；
（2）增区间为
，减区间为
；
（3）整理可得
，又
，
则
，故
，即
取值范围是
.
21. （本题满分14分）
【解析】（1）取
可得
．
又由条件①
，故
．
（2）显然
在[0，1]满足条件①
；
也满足条件②
．
若
，
，
，则
，即满足条件③，
故
是理想函数．
（3）由条件③知，任给
、
[0，1]，当
时，则
[0，1]，
若
，则
，前后矛盾；
若
，则
，前后矛盾．
故
浙公网安备 33021202002483