江苏省苏北四市2012届高三第三次模拟考试数学试题

七彩教育网 www.7caiedu.cn 免费提供Word版教学资源 江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量 检测 工程第三方检测合同工程防雷检测合同植筋拉拔检测方案传感器技术课后答案检测机构通用要求培训 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填写在答题卡相应位置上 1、已知集合U=｛1，2，3，4，5｝，A=｛1，2｝，B=｛3，4｝，则 ▲ 2、若(1－2i)(x＋i)＝４－３ｉ(i是虚数单位），则实数ｘ为 ▲ 3、某单位招聘员工，有２００名应聘者参加笔试，随机抽查了其中２０名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表： 分数段 人数 １ ３ ６ ６ ２ １ １ 若按笔试成绩择优录取４０名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 ▲ 分 4、已知一个算法的伪代码如图所示，则输出的结果为 ▲ 5、若实数，则方程表示的曲线是焦点在ｘ轴上的双曲线概率为 ▲ 6、已知向量 ▲ ７、设是公差不为零的等差数列的前ｎ项和，若成等比数列，则 ▲ 8、曲线在ｘ＝１处的切线与直线，则实数ｂ的值为 ▲ ９、若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从１减少到－１，则 ▲ １０、如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则 ▲ １１、已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 ▲ １２、已知函数则满足不等式的x的取值范围是 ▲ １３、在平面直角坐标系中，不等式组表示的区域为M，表示的区域为N，若，则M与N公共部分面积的最大值为 ▲ １４、已知直线与函数和图象交于点Q，P，M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是 ▲ 二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤 15.（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知，M为A1B与AB１的交点，N为棱B1C1的中点 （1） 求证：MN∥平面AA１C１C （2） 若AC＝AA1，求证：MN⊥平面A1BC 16. （本小题满分14分） 中，角A，B,C的对边分别是且满足 （1） 求角B的大小； （2） 若的面积为为，求的值； 17. （本小题满分14分） 在一个半径为1的半球材料中截取三个高度均为h的圆柱，其轴截面如图所示，设三个圆柱体积之和为。 （1） 求f(h)的表达式，并写出h的取值范围是 ； （2） 求三个圆柱体积之和V的最大值； 18. （本小题满分16分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，圆C：，点F（1，0），E是圆C上的一个动点，EF的垂直平分线PQ与CE交于点B，与EF交于点D。 （1） 求点B的轨迹方程； （2） 当D位于ｙ轴的正半轴上时，求直线PQ的方程； （3） 若G是圆上的另一个动点，且满足FG⊥FE。记线段EG的中点为M，试判断线段OM的长度是否为定值？若是，求出该定值;若不是，说明理由。 19.（本小题满分16分） 已知函数的导函数。 （1）若，不等式恒成立，求a的取值范围； （2）解关于x的方程； （3）设函数，求时的最小值； 20.（本小题满分16分） 数列的前n项和为，存在常数A，B，C，使得对任意正整数n都成立。 （1） 若数列为等差数列，求证：3A－B＋C＝０； （2） 若设数列的前ｎ项和为，求； （3） 若C=0，是首项为1的等差数列，设，求不超过P的最大整数的值。 江苏省苏北四市2011-2012学年度高三第三次质量检测 数学Ⅱ（附加题） 21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答， 若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. A． 选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分） 如图， 半径分别为R，r(R>r>0)的两圆内切于点T，P是外圆上任意一点，连PT交于点M，PN与内圆相切，切点为N。求证：PN：PM为定值。 B． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 已知矩阵M （1） 求矩阵M的逆矩阵； （2） 求矩阵M的特征值及特征向量； C． 选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分） 在平面直角坐标系ｘｏｙ中，求圆C的参数方程为为参数r>0）,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为若直线与圆C相切，求r的值。 D．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分） 已知实数满足，且，求证： 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤。http://www.mathedu.cn 22. （本小题满分10分） 假定某人每次射击命中目标的概率均为，现在连续射击3次。 （1） 求此人至少命中目标2次的概率； （2） 若此人前3次射击都没有命中目标，再补射一次后结束射击；否则。射击结束。记此人射击结束时命中目标的次数为X，求X的数学期望。 23．（本小题满分10分） 已知数列满足且对任意，恒有 （1） 求数列的通项公式； （2） 设区间中的整数个数为求数列的通项公式。 徐州市2011—2012学年度高三第三次质量检测 数学Ⅰ试题答案及评分标准 一、填空题： 1． 2． 3．80 4．7 　5． 6． 7．110 8．　 9．； 10．1 11．144 12． 13． 14． 二、解答题： 15. ⑴连接，因为为与的交点，所以是的中点，又为棱的中点.所以∥，………………………４分 又因为平面，平面， 所以∥平面. …………………………6分 ⑵ 因为，所以四边形是正方形， 所以，又因为是直三棱柱， 所以平面， 因为平面，所以． 又因为，所以， 因为，所以平面， 所以,又平面，………………………………………………8分 因为∥，所以，， ………………………………10分 又，所以平面.……………………………………………14分 16．(1)因为 , 由正弦定理,得, …………3分 即. 在△ABC中，，，所以 . ……………………………6分 又因为，故. …………………………………………………… 7分 ⑵ 因为△的面积为，所以，所以． ……………10分 因为b＝，，所以＝3，即＝3． 所以＝12，所以a＋c＝． ……………………………………………14分 17．(1)自下而上三个圆柱的底面半径分别为： ． ………………………………3分 它们的高均为，所以体积和 6分 因为，所以的取值范围是； ………………………………………7分 ⑵ 由得， ………………9分 又，所以时，；时，．11分 所以在上为增函数，在上为减函数， 所以时，取最大值，的最大值为． ………13分 答：三个圆柱体积和的最大值为． …………………………………………14分 18．(1)由已知，所以， 所以点的轨迹是以，为焦点，长轴为4的椭圆， 所以点的轨迹方程为； ……………………………………………4分 ⑵当点位于轴的正半轴上时，因为是线段的中点，为线段的中点， 所以∥，且， 所以的坐标分别为和， ………………………………………7分 因为是线段的垂直平分线，所以直线的方程为， 即直线的方程为． ……………………………………10分 ⑶设点的坐标分别为和，则点的坐标为， 因为点均在圆上，且， 所以 　 ① 　 ② ③ …………………………………………13分 所以，，． 所以 ， 即点到坐标原点的距离为定值，且定值为．………………………………16分 19．(1)因为，所以， 又因为， 所以在时恒成立，因为， 所以．……………………………………………………………………………4分 ⑵ 因为，所以， 所以，则或． ……………7分 ①当时，，所以或； ②当时，或， 所以或或； ③当时，，所以或．…………………………10分 ⑶因为， 1 若，则时，，所以， 从而的最小值为； ………………………………12分 ②若，则时，，所以， 当时，的最小值为， 当时，的最小值为， 当时，的最小值为．…………………………………14分 ③若，则时， 当时，最小值为； 当时，最小值为． 因为，， 所以最小值为．综上所述， …………………………………………16分 20．⑴因为为等差数列，设公差为，由， 得， 即对任意正整数都成立． 所以所以． ………………………………4分 ⑵ 因为，所以， 当时，， 所以，即， 所以，而， 所以数列是首项为，公比为的等比数列，所以． …………… 7分 于是．所以①，，② 由①②， 得． 所以．…………………………………………………………………10分 ⑶ 因为是首项为的等差数列，由⑴知，公差，所以． 而 ，……………………………14分 所以， 所以，不超过的最大整数为．………………………………………………16分 徐州市2011—2012学年度高三第三次质量检测 数学Ⅱ试题答案及评分标准 21． A．作两圆的公切线，连结，， 则，所以．………3分 由弦切角定理知，， ，于是， 所以∥，………………6分 所以，所以， ……………………………………8分 所以为定值． ………………………………………………10分 B．⑴．……………………………………………………………………4分 ⑵ 矩阵A的特征多项式为， 令，得矩阵的特征值为或，…………………………………………6分 当时 由二元一次方程得，令，则， 所以特征值对应的特征向量为．……………………………………8分 当时 由二元一次方程得，令，则， 所以特征值对应的特征向量为．……………………………………10分 C．将直线的极坐标方程化为直角坐标方程得：，………………………3分 将圆的参数方程化为普通方程得：，………………………………………………………………………6分 由题设知：圆心到直线的距离为，即， 即的值为．……………………………………………………………………10分 D．因为a＋b＝1－c，ab＝＝c2－c， ………………………3分 所以a，b是方程x2－(1－c)x＋c2－c＝0的两个不等实根， 则△＝(1－c)2－4(c2－c)＞0，得－＜c＜1， ………………………5分 而(c－a)(c－b)＝c2－(a＋b)c＋ab＞0， 即c2－(1－c)c＋c2－c＞0，得c＜0，或c＞， …………………………8分 又因为，所以．所以－＜c＜0，即1＜a＋b＜． …………10分 22．⑴设此人至少命中目标2次的事件为A,则， 即此人至少命中目标2次的概率为．…………………………………………… 4分 ⑵由题设知的可能取值为0，1，2，3，且， ，， ， ………………………………………………………… 8分 从而. ………………………………10分 23．⑴由，得，当时，， 所以，当时，， 此式对于也成立，所以数列的通项公式为．…………………4分 ⑵ 由⑴知，， ，……………8分 当为奇数时，； 当为偶数时，．……………………………10分 （第15题图） A B C A1 B1 C1 M N O O1� T P N M Q 七彩教育网 全国最新初中、高中试卷、课件、教案等教学资源免费下载