四川省绵阳南山实验高中2015届高三数学一诊模拟考试试题 理

绵阳市“一诊”模拟考试试题 理科数学 本 试卷 云南省高中会考试卷哪里下载南京英语小升初试卷下载电路下试卷下载上海试卷下载口算试卷下载 分I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 第I卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.集合 ， ,则 =(  ) A.｛-2,1,2｝  B.｛0,2｝    C.｛-2，2｝  D.［-2，2］ 2.已知 =(2,1), ,且 ，则 的值为（  ） A.2        B.1      C.3        D.6 3.在各项均为正数的等比数列 中， 成等差数列，则 （ ） A. 或3        B.3      C.1或27        D.27            4.下列说法错误的是 （    ） A．若 ，则 ； B．“ ”是“ ”的充分不必要条件；    C．命题“若 ，则 ”的否命题是：“若 ，则 ”； D．若 ， ，则“ ”为假命题. 5.为了得到函数 的图象，只需将函数 的图象（    ） A．向左平移 个单位                    B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位                    D．向右平移 个单位 6.设 ，若函数 为单调递增函数，且对任意实数 ，都有 （ 是自然对数的底数），则 的值等于(    ) A.  1    B．     C．3    D． 7.若实数 满足约束条件 ,则函数 的最小值是( ) A.0              B.4              C.               D. 8.已知函数 若 互不相等,且 ,则 的取值范围是(  ). A.(1,2014)      B.(1,2015)      C.[2,2015]      D.(2,2015)    9.已知定义为 的函数 满足 ，且函数 在区间 上单调递增.如果 ，且 ，则 的值（    ） A. 恒小于0        B.恒大于0        C．可能为0        D．可正可负 10.设函数 的导函数为 ，对任意 都有 成立，则（  ） A.   B. C.   D. 与 的大小不确定 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．) 11.幂函数 过点 ，则 =        . 12. 计算 的结果为        . 13已知菱形 的边长为 ， ，点 分别在边 上， ， . 若 ，则 的值为        . 14.已知 ，则 的最大值为      . 15.已知 是函数 图象上的两个不同点，且在 两点处的切线互相平行，则 的取值范围为  . 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤共75分） 16. （本小题满分12分） 已知函数 . （Ⅰ）求 的值域和最小正周期； （Ⅱ）若对任意 ，使得 恒成立，求实数 的取值范围. 17.（本小题满分12分） 设公差不为0的等差数列 的首项为1，且 构成等比数列． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）若数列 满足 ， ，求 的前 项和 18. （本小题满分12分） 已知函数 的图像关于直线 对称，且图像上相邻两个最高点的距离为 . （I）求 和 的值； （II）若 ,( )，求 的值. 19. （本小题满分12分） 已知二次函数 其图象关于 对称，数列 的前 项和为 ,点 均在 图象上. （Ⅰ）求数列 的通项公式，并求 的最小值； （Ⅱ）数列 , , 的前 项和为 ,求证： . 20．（本小题满分13分） 设函数 （ ）． （Ⅰ）当 时，求函数 的极值； （Ⅱ）当 时，讨论函数 的单调性； （Ⅲ）若对任意 及任意 ， ，恒有 成立，求实数 的取值范围． 21.（本小题满分14分） 已知 . （Ⅰ）若曲线 过点 ，求曲线在 点处的切线方程； （Ⅱ）求 在区间 上的最大值； （Ⅲ）若函数 有两个不同的零点 ，求证 . 绵阳南山中学. 南山中学实验学校 绵阳市“一诊”模拟考试试题 理科数学参考答案 一、CDDBA CADAB 二、填空题 11.2    12. -1  13．2  14.   15.（-1,0） 三、解答题 16.解： (1)f(x)＝2sin cos －2 cos2 ＝sin － ＝sin － cos － ＝2sin － . ∵－1≤sin ≤1. ∴－2－ ≤2sin － ≤2－ ，T＝ ＝π， 即f(x)的值域为[－2－ ，2－ ]，最小正周期为π. (2)当x∈ 时，2x＋ ∈ ， 故sin ∈ ， 此时f(x)＋ ＝2sin ∈[ ，2]. 由m[f(x)＋ ]＋2＝0知，m≠0，∴f(x)＋ ＝－ ， 即 ≤－ ≤2， 即 解得－ ≤m≤－1.即实数m的取值范围是 . 17.解：（ ）设等差数列 的公差为d,(d ),则 构成等比数列， ，即 解得d=0（舍去）或d=2, 1+2(n-1)=2n-1  ……………….3分 （ ）由已知 （ ） 当n=1时， = ； 当 时， （ ） = ， = ，（ ） 由（ ）， 2n-1（ ）， （ ）…………7分 两式相减得 ， = ，    …………….12分 18.解：（I） ………………………….5分 （II） ……………………12分 19.解：（1） , ……………..1分 点 均在y=f(x)图象上， ………………..2分 （ ） - 得 ，即 =2n+1 （ ）……………………….4分， 又 ……………5分      =2n+1（ ） ………………6分 （2） ………………….7分 = = ………9分 即证 即证 ， ，所以右边成立……..10分， 又 随n的增大而增大， ，左边成立…………..11分 所以，原不等式成立 .  ……………………….12分 20.解：（Ⅰ）函数的定义域为 ，当 时， 令 ，当 时， ；当 时， ， 单调递减，在 单调递增， ，无极大值 ；…… 4分 （Ⅱ） ………………5分 时， , 在 单减， 单增； 时， ， 在 单增，在 单减， 单增； 当 即 时， 上是减函数； 当 ，即 时，令 ，得 ,令 ，得                   ……………9分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知，当 时， 上单调递减，当 时， 有最大值，当 时， 有最小值， ， ， 而 经整理得 ．……13分 21．解：（1）因为点P（1，-1）在曲线上，所以f(1)=-1,得m=1 ， =0，故切线方程为y=-1. ……3分 （2） = 当m 0时， ； ， >0, 单增， =f(e)=1-me； 当 ，即 时， ， >0, 单增， =f(e)=1-me； 当 时，即 时， ， 在 单增，在 单减， = = 当 即 时， ， ， 单减， = f(1)=-m 在［1，e］上的最大值 = ………………………………8分 (3)不妨设 ， ， ， ， ， 要证 ，即证 ，即证 ，………10分 ，即证 ，即证 ，即证 ，……………12分 令 =t,则 ，即证 ， ， 则 ，函数 在 单增， =0， 原不等式成立.          ……………………14分 继续阅读