nullnull 第三章 函数第三课时 函数的值域与最值null3．求函数值域(最值)的各种方法
因为函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的，故其类型依解析式的特点可分为三类：(1)求常见函数的值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．但无论用什么方法求函数的值域，都必须考虑函数的定义域．具体的方法有：①直接法；②配方法；③分离常数法；④换元法； ⑤三角函数有界法；⑥基本不等式法；⑦单调性法；⑧数形结合法；⑨导数法(对于具体函数几乎都可以用导数法去解决).null基础自测一、直接法：（从自变量的范围出发，推出的取值范围）一、直接法：（从自变量的范围出发，推出的取值范围）例1．求函数 的值域。课本例题3二、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，均可使用配方法）二、配方法（是求二次函数值域的基本方法，如的函数的值域问题，均可使用配方法）例题3变式：变式：null变式：三、分离常数法（分子、分母是一次函数的有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法）三、分离常数法（分子、分母是一次函数的有理函数，可用分离常数法，此类问题一般也可以利用反函数法）null四、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如
的函数常用此法求解。 四、换元法（运用代数代换，将所给函数化成值域容易确定的另一函数，从而求得原函数的值域，如
的函数常用此法求解。 nullnullnull五、利用三角函数的有界性
由于三角函数具有有界性：
，这一性质在求有关函数的值域中有其独特的重要作用。五、利用三角函数的有界性
由于三角函数具有有界性：
，这一性质在求有关函数的值域中有其独特的重要作用。nullnullnull六、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数 六、函数的单调性法（确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值域，形如求函数 或者利用函数的单调性由函数的定义域先求出内函数的值域，再进一步求出外函数的值域(此法对求复合函数的值域非常适用)。nullnullnull7.利用均值不等式
对于非基本函数，若所给函数表达式符合均值不等式，可试用此法。7.利用均值不等式
对于非基本函数，若所给函数表达式符合均值不等式，可试用此法。null八、数形结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法）八、数形结合法（函数图像是掌握函数的重要手段，利用数形结合的方法，根据函数图像求得函数值域，是一种求值域的重要方法）
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