2012新高考全案　人教版数学（课外学生练与悟）：16-1

第16章 第1讲 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的随机试验结果是(　　) A．2颗都是4点 B．1颗1点，另一颗3点 C．2颗都是2点 D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点 [解析]　∵抛掷1颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和． ∴X＝4＝1＋3＝2＋2，∴选D. [ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ]　D 2．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X＝0)等于(　　) A．0　　　　 B.eq \f(1,3)　　　　 C.eq \f(1,2)　　　　 D.eq \f(2,3) [解析]　设X的分布列为 X 0 1 P P 2P 即“X＝0”表示试验失败，“X＝1”表示试验成功． ∴由P＋2P＝1　得P＝eq \f(1,3)，故应选B. [答案]　B 3．已知随机变量ξ的分布列为：P(ξ＝k)＝eq \f(1,2k)，k＝1,2，…，则P(2＜ξ≤4)＝(　　) A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,8) C.eq \f(3,16)　　 D.eq \f(1,4) [解析]　P(2＜ξ≤4)＝P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＝eq \f(1,23)＋eq \f(1,24)＝eq \f(3,16)，∴选C. [答案]　C 4．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝C·(eq \f(2,3))i，i＝1,2,3，则C的值为(　　) A.eq \f(17,38) B.eq \f(27,38) C.eq \f(17,19) D.eq \f(27,19) [解析]　C[(eq \f(2,3))＋(eq \f(2,3))2＋(eq \f(2,3))3]＝1，∴C＝eq \f(27,38). [答案]　B 5．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于eq \f(C74C86,C1510)的是(　　) A．P(X＝2) B．P(X≤2) C．P(X＝4) D．P(X≤4) [解析]　X服从超几何分布 P(X＝k)＝eq \f(C7kC810－k,C1510)，故k＝4. [答案]　C 6．(2009·重庆)12个篮球队中有3个强队，将这12个队任意分成3个组(每组4个队)，则3个强队恰好被分在同一组的概率为(　　) A.eq \f(1,55) B.eq \f(3,55) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,3) [解析]　因为将12个组分成4个组的分法有eq \f(C124C84C44,A33)种，而3个强队恰好被分在同一组分法有eq \f(C33C91C84C44,A22)，故个强队恰好被分在同一组的概率为C93C91C84C44A22C124C84C44A33＝eq \f(3,55). [答案]　B 二、填空题 7．甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于第一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________． [解析]　X＝－1，甲抢到一题但答错了． X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错． X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对． X＝2时，甲抢到2题均答对． X＝3时，甲抢到3题均答对． [答案]　－1,0,1,2,3 8．抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，则P(X≤4)＝________. [解析]　相应的基本事件空间有36个基本事件，其中X＝2对应(1,1)；X＝3对应(1,2)，(2,1)；X＝4对应(1,3)，(2,2)，(3,1)． 所以P(X≤4)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4) ＝eq \f(1,36)＋eq \f(2,36)＋eq \f(3,36)＝eq \f(1,6). [答案]　eq \f(1,6) 9．设随机变量ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P eq \f(1,6) eq \f(1,6) eq \f(1,3) eq \f(1,3) 又设η＝2ξ－1，则P(η＝3)＝________. [解析]　P(η＝3)＝P(ξ＝2)＝eq \f(1,6). [答案]　eq \f(1,6) 10．一批产品共50件，其中5件次品，45件合格品，从这批产品中任意抽两件，其中出现次品的概率是________． [解析]　设抽到次品的件数为X，则X服从超几何分布，其中N＝50，M＝5，n＝2.于是出现次品的概率为P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝eq \f(C51C50－52－1,C502)＋eq \f(C52C50－52－2,C502)＝eq \f(9,49)＋eq \f(2,245)＝eq \f(47,245)，即出现次品的概率为eq \f(47,245). [答案]　eq \f(47,245) 三、解答题 11．(2009·湖北)一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2,3,4,5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3,4,5,6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量η＝x＋y，求η的分布列． [解]　依题意，可分别取η＝5、6、…11，则有 p(η＝5)＝eq \f(1,4×4)＝eq \f(1,16)，p(η＝6)＝eq \f(2,16)，p(η＝7)＝eq \f(3,16) p(η＝8)＝eq \f(4,16)，p(η＝9)＝eq \f(3,16)，p(η＝10)＝eq \f(2,16)，p(η＝11)＝eq \f(1,16)， ∴η的分布列为 η 5 6 7 8 9 10 11 p eq \f(1,16) eq \f(2,16) eq \f(3,16) eq \f(4,16) eq \f(3,16) eq \f(2,16) eq \f(1,16) 12.(2009·天津)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品．从这10件产品中任取3件，求： (1)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望； (2)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率． [解]　(1)由于从10件产品中任取3件的结果为C3k，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为C3kC73－k，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X＝k)＝eq \f(C3kC73－k,C103)，k＝0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是 X 0 1 2 3 P eq \f(7,24) eq \f(21,40) eq \f(7,40) eq \f(3,120) X的数学期望EX＝0×eq \f(7,24)＋1×eq \f(21,40)＋2×eq \f(7,40)＋3×eq \f(1,120)＝eq \f(9,10). (2)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1，“恰好取出2件一等品“为事件A2”，恰好取出3件一等品”为事件A3，由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A＝A1∪A2∪A3，而P(A1)＝eq \f(C31C32,C103)＝eq \f(3,40)，P(A2)＝P(X＝2)＝eq \f(7,40)，P(A3)＝P(X＝3)＝eq \f(1,120)，所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝eq \f(3,40)＋eq \f(7,40)＋eq \f(1,120)＝eq \f(31,120). 亲爱的同学请写上你的学习心得 第1页