高一数学12高次不等式的解法
高一数学12 高次不等式的解法
主讲教师:殷希群
授课班级:高一(13)班
授课时间:2003年9月22日上午第1节
[教学目标]
1(会用“列表讨论法”及“数轴标根法”解一元高次不等式;
2(通过求解不等式,加强学生运算能力训练,渗透数形结合思想。 [教学重点、难点]
“数轴标根法”的本质及操作要点。
[教学过程]
I(复习回顾
例1 解下列不等式组
2+x+2<0 -x 2x-2x-8<0 23x-x?0
22x<-1或x>2 x-x-2>0 -x+x+2<0 解 22-20
方法一:原不等式可化为
x+3>0 x>-3 x<-3 x+3<0 , 或 或 (x-2)(x-4)>0 x<2或x>4 24或φ
?原不等式的解集为{x|-34}
注:此种方法的本质是分类讨论,强化了“或”与“且”,进一步渗透了“交”与“并”
的思想方法。
方法二:不等式(或方程)有三个零点,-3,2,4,先在数轴上标出零点,这些零点把
数轴分成了若干个区间。
x 4 -3 2
针对这些区间,逐一讨论各因式的符号,情况列表如下:
因式 x+3 x-2 x-4 (x+3)(x-2)(x-4) 当x>4时 + + + + 当20的解集为{x|-34}
方法三:先在数轴上标出零点(标出根)。
+ + x 4 2 —-3 —
— —
根标出来后,不是分区间进行验证讨论,而是直接标出综合因式(x+3)(x-2)(x-4)的正
负号(如图),再根据题目要求,直接写出解集为{x|-34}. 注:这种方法常称为是“数轴标根法”,有些书上称为是“串针引线法”。这种方法的本
质是“列表讨论法”的简化及提练。这样的“线”也可看成是函数y=(x+3)(x-2)(x-4)的图象
草图。(y轴未画)
III(课堂练习
练习1:解不等式(x+2)(x-1)(x-3)>0
练习2:解不等式(x+3)(x+1)(x-2)(x-4)?0
43练习3:解不等式x+x-x-1<0
练习4:解不等式(x+2)(x-1)(3-x)>0
22练习5:解不等式(2x+1)(3x+2)(x+5x-24)>0
32练习6:解不等式x+2x-x-2?0
32练习7:解不等式2x-9x+7x+6<0
IV.课堂小结
“数轴标根法”的操作要点:
1(把高次不等式化为y=(x-x)(x-x)„„(x-x)>0(或<0)型的不等式。 12n
2(画出数轴,标出根x,x,x,„„x. 123n
3.从数轴右边开始(若从左边开始,要先代值检验正负号),先正后负,依次“串针引
线”。
4(写出所求的解集。
V(课后作业
解下列不等式:
1((x+3)(x+2)(x-5)?0
2.(x-1)(x-2)(x+7)(x+5)<0
3.(2-x)(2x+1)(x-4)?0
24.(x+1)(x-3)(x-2x+8)>0
25.(x+4)(x-2)(x-7)?0
326.x-2x-5x+6<0
[教案设计说明]
1(在学完“集合”、“含绝对值的不等式解法”及“一元二次不等式解法”等内容之后,在学“简易逻辑”之前,补充学一点高次不等式、分式不等式及无理不等式的解法,好处有三:
?巩固与深化学生已经学过的有关集合及不等式的基础;
?巩固并熟练使用前面已学过的“或”、“且”这两个逻辑联结词,为下面学习“简易逻辑”打好基础;
?为下一章求某些函数的定义域,以及学习函数的单调性作必要的准备。
2(下移一点“不等式解法”目的在于“不等式工具”早点出台,不要为不等式而不等式,要重在性质运用及思想方法渗透,要视学生情况控制好教学难度。
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