2015年山东省滕州市第二中学高二上期末数学试题(理)含答案

2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期末考试 数学理试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 本卷满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．抛物线 的准线方程是 A．                 B．             C．             D． 2．直线 （ 为实常数）的倾斜角的大小是 A．             B．               C．       D． 3．已知 ， ，且 ∥ ，则 A．                                   B． C．                               D． 4．设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（    ） A．若 ，则             B．若 ，则 C．若 ，则             D．若 ，则 5．命题“若 ，则 或 ”的否定是（    ） A．若 ，则 或           B．若 ，则 且 C．若 ，则 或           D．若 ，则 且 6．已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰三角形，则该三棱锥的体积为（  ） A．             B．           C．           D． 7．双曲线 与椭圆 的离心率互为倒数，则（  ） A．         B．     C．     D． 8．一个动圆与定圆 ： 相内切，且与定直线 ： 相切，则此动圆的圆心 的轨迹方程是（    ） A．         B．           C．         D． 9．直线 与曲线 的交点个数为（    ） A．0                B．1               C．2              D．3 10．三棱锥 中， 两两垂直且相等，点 分别是线段 和 上移动，且满足 ， ，则 和 所成角余弦值的取值范围是（    ） A．         B．         C．       D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）． 11．双曲线 的渐近线方程是_________________． 12．在空间直角坐标系中，若 两点间的距离为10，则 __________． 13．直线 的倾斜角的余弦值为______________________． 14．如图，已知某探照灯反光镜的纵切面是抛物线的一部分，光源安装在焦点 上，且灯的深度 等于灯口直径 ，且为64 ，则光源安装的位置 到灯的顶端 的距离为____________ ． 15．在正方体 中，直线 与平面 所成角的大小为____________． 16．若圆 与圆 的公共弦的长为8，则 _____． 17．对于曲线 有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于原点对称；（3）它关于直线 对称；（4） ．其中正确的有________（填上相应的序号即可）． 三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 18．（本题满分12分）如图，已知长方形 的两条对角线的交点为 ，且 与 所在的直线方程分别为 ． （1）求 所在的直线方程； （2）求出长方形 的外接圆的方程． 19．（本题满分12分）已知命题 ：存在 使得 成立，命题 ：对于任意 ，函数 恒有意义． （1）若 是真命题，求实数 的取值范围； （2）若 是假命题，求实数 的取值范围． 20．（本题满分14分）如图，在斜三棱柱 中，侧面 ， ， ，底面 是边长为 的正三角形，其重心为 点， 是线段 上一点，且 ． （1）求证： 侧面 ； （2）求平面 与底面 所成锐二面角的正切值． 21．（本题满分14分） 已知椭圆 的右焦点为 ， 为上顶点， 为坐标原点，若△ 的面积为 ，且椭圆的离心率为 ． （1）求椭圆的方程； （2）是否存在直线 交椭圆于 ， 两点， 且使点 为△ 的垂心？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由． 2014-2015学年度山东省滕州市第二中学高二第一学期期末考试 数学理试题参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D B B D B C                       二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）． 11．     12．   13．   14．   15． 16． 或     17．（2）、（3） 三、解答题（本大题共4小题，满分52分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 18．解：（1）由于 ，则                   …………2分 由于 ，则可设直线 的方程为： ， 又点 到 与 的距离相等，则 ， 因此， ，或 （舍去）， 则直线 所在的方程为 ．              ………………6分 （2）由直线 的方程解出点 的坐标为 则 即为长方形 的外接圆半径          ………10分 故长方形 的外接圆的方程为 ．  …………………12分 19．（1）设 ，对称轴为 若存在一个 满足条件，则 ，得 ，…………3分 若存在两个 满足条件，则 ，得 ， 故满足条件的实数 的取值范围为               ………………………6分 （2）由题意知 都为假命题，若 为假命题，则 或 …………………8分 若 为假命题，则由 得 或     …………10分 故满足条件的实数 的取值范围为 或           ………12分 20．解：（1）证明：连接 并延长与 交于 点，则由题意及相似关系可知点 为 的中点， 所以 三点共线，从而可得 ，            ……………4分 因此 侧面 ．                            ………………6分 （2）经过 点作 的垂线与 的延长线交于点 ，则 ，经过 点作 的垂线与 的延长线交于点 ，则 ，所以 即为所求二面角的平面角…………………10分 且 ，则 ，并由相似关系得： ，故 ，即为所求二面角的正切值．……………………14分 21．解：（1）由题意可得 ，…………………………2分 解得 ， ，故椭圆方程为 ．  …………………6分 （2）假设存在直线 交椭圆于 ， 两点，且 为△ 的垂心， 设 ， 因为 ， ，故 ．                    ………………7分 于是设直线 的方程为 ， 由 得 ． 由 ，得 ， 且 , ．    …………9分 由题意应有 ，又 ， 故 ，得 ． 即 ．                  …………11分 整理得 ． 解得 或 ．经检验，当 时，△ 不存在，故舍去 ． 当 时，所求直线 存在，且直线 的方程为 ．    ………14分