1.1.1 集合的含义与表示第一课时 课件（人教A版必修1）

nullnull1.1.1 集合的含义与表示1.1 集 合第1课时 集合的含义null1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的从属关系． 2．了解集合中元素的三个性质(确定性、互异性、无序性)．nullnull1．集合的含义：一般地，我们把研究_____统称为元素，把一些元素组成的_____叫做集合(简称集)． 2．集合中元素的特性：__________________ _______． 3．集合的相等关系：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是_____的． 自学导引对象总体无序性相等确定性、互异性、null4．元素与集合的关系： (1)如果a是集合A的元素，就说___________，记作______. (2)如果a不是集合A的元素，就说_____________，记作_____. 5．常用数集及表示符号：a属于集合Aa∈Aa不属于集合Aa∉AN*或N＋ZNQRnull1．你能否确定，你所在班级中，最高的3位同学构成的集合？ 答：能确定．因为所在班级中最高的3位同学是确定的，元素是确定的，可以构成集合． 2．你能否确定，你所在班级中，高个子同学构成的集合？并说明理由． 答：不能确定．因为“高个子”这个 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 不明确，不符合集合中元素的确定性，类似的“漂亮的同学”，“个子很矮的同学”也不能构成集合．自主探究null1．下列语句能确定是一个集合的是 (　　) A．著名的科学家 B．留长发的女生 C．2010年广州亚运会比赛项目 D．上海世博会好看的展馆 解析：选项A、B、D中的标准不明确，故选C. 答案：C预习测评null2．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是 (　　) A．1 B．－2 C．6 D．2 解析：验证，看每个选项是否符合元素的互异性． 答案：C 3．以方程x2－2x＋1＝0的解为元素的集合有_____个元素． 解析：集合中的元素是互异的，x2－2x＋1＝(x－1)2＝0，∴x＝1. 答案：1null4．用“∈”或“∉”填空 (1)－3________N；(2)3.14________Q； (5)1________N*；(6)0________N. 解析：根据元素与集合的关系填空． 答案：(1)∉　(2)∈　(3)∉　(4)∈　(5)∈　(6)∈nullnull1．集合中元素的特性 (1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一具体对象．则x或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种情况成立．如：大于3小于11的偶数分别为4,6,8,10，它们是确定的，可构成集合，而“我国的小河流”，由于“小”这个标准不确定，所以构不成集合．要点阐释null(2)互异性：“集合中的元素必须是互异的”，就是说，“对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的”．如方程(x－1)2＝0的解构成的集合为{1}，而不能记为{1,1}． (3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合{a，b，c}与{b，a，c}是同一集合．null2．元素与集合的关系 (1)a∈A与a∉A取决于a是不是集合A的元素，根据集合中元素的确定性， 可知对任何a与A，在a∈A与a∉A这两种情况中必有一种且只有一种成立． (2)符号“∈”，“∉”是表示元素与集合之间的关系的，不能用来表示集合与集合间的关系，这一点要特别注意．null题型一　集合的概念 【例1】 考查下列每组对象能否构成一个集合： (1)著名的数学家； (2)某校2010年在校的所有高个子同学； (3)不超过20的非负数； 解：(1)“著名的数学家”无明确的标准，对于某个人是否“著名”无法客观地判断，因此“著名的数学家”不能构成一个集合；类似地，(2)也不能构成集合；(3)任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的典例剖析null非负数”，即“0≤x≤20”与“x>20或x<0”，两者必居其一，且仅居其一，故“不超过20的非负数”能构成集合． 点评：判断指定的对象能不能形成集合，关键在于能否找到一个明确标准，对于任何一个对象，都能确定它是不是给定集合的元素，同时还要注意集合中元素的互异性、无序性．null1．下列对象能构成集合的是 (　　) A．中国大的城市 B．方程x2－9＝0在实数范围内的解 C．直角坐标平面内第一象限的一些点 答案：Bnull题型二　集合中元素的特性 【例2】 已知集合A是由三个元素m，m2＋1,1组成，且2∈A，求m. 解：∵2∈A，则m＝2或m2＋1＝2， ∴m＝2或m＝±1， 当m＝2时，集合中的元素为：2,5,1，符合集合中元素的互异性． 当m＝1时，不符合元素的互异性，舍去． 当m＝－1时，集合中的元素为：－1,2,1，符合集合中元素的互异性． 综上可知m＝2或m＝－1.null点评：对于解决集合中元素含有参数的问题一定要全面思考，特别关注元素在集合中的互异性，分类讨论的思想是中学数学中的一种重要的数学思想，我们一定要在以后的学习中熟练掌握．null2．设1,0，x三个元素构成集合A，若x2∈A，求实数x的值． 解：若x2＝0，则x＝0，此时A中只有两个元素1,0，这与已知集合A中含有三个元素矛盾，故舍去． 若x2＝1，则x＝±1. 当x＝1时， 集合为{1,0,1}，舍去； 当x＝－1时， 集合为{1,0，－1}，符合． 若x2＝x，则x＝0或x＝1， 不符合互异性，都舍去． 综上可知：x＝－1.null题型三　元素与集合的关系 【例3】 设S是由满足下列条件的实数所构成的集合： (1)若2∈S，则S中必有另外两个数，求出这两个数； (3)在集合S中元素能否只有一个？若能，把它求出来，若不能，请说明理由．nullnullnull(3)解：集合S中的元素不能只有一个． 理由：假设集合S中只有一个元素． 因此集合S不能只有一个元素． 点评：(1)a∈A与a∉A取决于元素a是不是集合A的元素，根据集合中元素的确定性，可知对任何a与A，a∈A与a∉A这两种情况有一种且只有一种成立．null(2)对于元素与集合之间的关系，一定要明确集合是由怎样的元素构成，然后再确定或应用某对象是否为集合中的元素． (3)解决这类比较复杂的集合问题要充分利用集合满足的性质，运用转化思想，将问题等价转化为比较熟悉的问题解决．nullnull误区解密　因忽略集合中元素的互异性而出错 【例4】 写出方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解的集合． 错解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为1，a，则解集为{1，a}． 错因分析：错解没有注意到字母a的取值带有不确定性，得到了错误答案{1，a}．事实上，当a＝1时，不满足集合中元素的互异性． 正解：x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，所以方程的解为1，a.若a＝1，则方程的解集为{1}；若a≠1，则方程的解集为{1，a}．null纠错心得：集合中的元素具有确定性、无序性、互异性，集合元素的三个特性中互异性对解题的影响最大，特别是类似本题这种带有字母参数的集合，隐含着对字母参数的要求．null1．充分利用集合中元素的三大特性是解决集合问题的基础． 2．两集合中的元素相同则两集合就相同，与它们元素的排列顺序无关． 3．解集合问题特别是涉及求字母的值或范围，把所得结果代入原题检验是不可缺少的步骤．特别是互异性，最易被忽视，必须在学习中引起足够重视．课堂总结