广东省中山市2011届高一上学期期末统一考试试卷（数学）

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 广东省中山市2010—2011学年度第一学期期末统一考试 高一数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共100分，考试时间100分钟。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。 3、不可以使用计算器。 4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。 一、选择题（每小题4分，共40分） 1． 若，那么 A.{1} B.{6} C. {1，6} D. 1，6 2．圆的半径为 A.1 B.2 C. 3 D. 3．若，则的值为 A.2 B.1 C.0 D.-1 4．已知镭经过100年，质量便比原来减少％，设质量为1的镭经过年后的剩留量为，则的函数解析式为（x≥0） A. B. C. D. 5． 如图所示，阴影部分的面积是的 函数．则该函数的图象是 6．若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上 A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 7．函数的零点所在的区间为 A.（1,2） B.（2,3） C.（3,4） D.（4,5） 8．下列四个命题： ①平行于同一平面的两条直线相互平行 ②平行于同一直线的两个平面相互平行 ③垂直于同一平面的两条直线相互平行 ④垂直于同一直线的两个平面相互平行 其中正确的有 A．4个　　　B.3个　　　C.2个　　　D.1个 9．函数的定义域是 A. B. C. D. 10．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则OP长为 A. B. C. D. 第II卷（非选择题 共60分） 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．幂函数的图象过点，则的解析式是 ． 12．函数的定义域是 ． 13．直线与直线互相平行，则的值为 ． 14．右图是一个几何体的三视图，则该 几何体的表面积为 ． 三、解答题（共5小题，合计44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分9分） 如图，四面体ABCD中，， E、F分别为AD、AC的中点，． 求证：（1） （2）． 16．（本题满分9分） 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶，且销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．那么，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？ 17．（本题满分9分） 已知过点的直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程． 18．（本题满分9分） 如图，正四棱锥中，侧棱与底面所成角的正切值为． （1）求侧面与底面所成二面角的大小； （2）若E是PB中点，求异面直线PD与AE所成角的正切值． 19．（本题满分8分） 已知函数是奇函数， （1）求的值； （2）在（1）的条件下判断在上的单调性，并运用单调性的定义予以证明． 中山市高一级2010—2011学年度第一学期期末统一考试 数学科参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A B A D B C C B 二、填空题（每小题4分，共16分） 11．或 12． 13．-1 14． 三、解答题（共5小题，合计44分） 15．（本题满分9分） 证明： …………4分 ………9分 16．（本题满分9分） 解：设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则 ， …………4分 由于且从而 …………5分 即 ． …………6分 易知，当，取最大值． …………8分 答：当销售单价定位11.5元时，经营部可获得最大利润． …………9分 17．（本题满分9分） 解：由圆的方程得 ，故圆心为，半径长．……2分 故圆心到直线的距离． …………3分 设所求直线的方程为 即 …………4分 从而有 …………5分 两边平方，整理得 解得 或 …………7分 所以，所求直线的方程为 ，或 即 ，或． …………9分 18．（本题满分9分） 解：（1）连结交于点，连结PO，则PO⊥面ABCD， ………1分 ∴ ∠PAO就是与底面所成的角，∴ tan∠PAO=． ………2分 设AB=1，则PO=AO•tan∠PAO = =． ………3分 设F为AD中点，连FO、PF， 易知OF⊥AD，PF⊥AD，所以就是侧面与底面所成二面角的平面角． ………4分 在Rt中，， ∴ ，即侧面与底面所成二面角的大小为；………5分 （2）连结EO，由于O为BD中点，E为PD中点，所以，． ∴ 就是异面直线PD与AE所成的角． ………6分 在Rt中，．∴ ． ………7分 由，可知面．所以， ……8分 在Rt中，， 即异面直线PD与AE所成角的正切值为． ………9分 19．（本题满分8分） 解：（1） 是奇函数，则． 由或． …………2分 当时，，这与题设矛盾， 当时，为奇函数，满足题设条件． …………4分 （2）在（1）的条件下，在上是减函数，证明如下： 设，且，则 ， ………6分 ， 即， …………7分 又， 即， 在上是减函数． …………8分 第1页（共7页） 数学投稿咨询QQ：1114962912 山东世纪金榜书业有限公司