2.2.2相互独立事件

nullnull2.2.2事件的相互 独立性高二数学 选修2-3null俗话说：“三个臭皮匠抵个诸葛亮”。 我们是如何来理解这句话的？nullNEXTnull那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！你认同以上的观点吗？①事件的概率不可能大于1 null①什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？②两个互斥事件A、B有一个发生的概率公式是什么？不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件中必然有一个要发生时，这两个事件叫做对立事件.P(A+B)=P(A)+(B)P(A)+P(Ā)=1复习回顾null(4).条件概率的概念(5).条件概率计算公式:复习回顾 设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).null思考与探究思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次无放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答:事件A的发生会影响事件B发生的概率null思考与探究思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三名同学依次有放回地抽取，问：最后一名去抽的同学的中奖概率会受到第一位同学是否中奖的影响吗？设A为事件“第一位同学没有中奖”。答：事件A的发生不会影响事件B发生的概率。null相互独立的概念1.定义法:P(AB)=P(A)P(B)2.经验判断:A发生与否不影响B发生的概率 B发生与否不影响A发生的概率判断两个事件相互独立的方法注意:(1)互斥事件:两个事件不可能同时发生(2)相互独立事件:两个事件的发生彼此互不影响null集合角度:事件A与B互斥ABI事件A与B互斥且对立A与B互不影响事件A、B独立怎样区别互斥事件、对立事件和独立事件?null想一想 判断下列各对事件的关系 （1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与乙射中8环；互斥相互独立相互独立相互独立（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合格”与“乙的成绩优秀”null从甲坛子里摸出1个球,得到黑球从乙坛子里摸出1个球,得到黑球相互独立相互独立相互独立A与B是相互独立事件.null 　即两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积。2.推广：如果事件A1，A2，…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率P(A1·A2·…·An)= P(A1)·P(A2)·…·P(An)1.若A、B是相互独立事件，则有P(A·B)= P(A)·P(B)应用公式的前提： 1.事件之间相互独立 2.这些事件同时发生. 相互独立事件同时发生的概率公式等于每个事件发生的概率的积.即：null例题举例例1、某商场推出两次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券。奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都为0.05，求两次抽奖中以下事件的概率： （1）“都抽到中奖号码”； （2）“恰有一次抽到中奖号码”； （3）“至少有一次抽到中奖号码”。解: 记“第一次抽奖抽到中奖号码”为事件A， “第二次抽奖抽到中奖号码”为事件B，变式:“至多有一次抽到中奖号码”。null练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率；(1) A发生且B发生且C发生(2) A不发生且B不发生且C不发生null练一练:已知A、B、C相互独立，试用数学符号语言表示下列关系① A、B、C同时发生概率； ② A、B、C都不发生的概率； ③ A、B、C中恰有一个发生的概率； ④ A、B、C中恰有两个发生的概率； ⑤A、B 、C中至少有一个发生的概率； 明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且 每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老二为0.45,老三为0.4,且 每个人必须独立解题，问三个臭皮匠中至少有一人解出的概率与诸葛亮解出的概率比较，谁大？ 解决问题引例的解决null这种情况下至少有几个臭皮匠才能顶个诸葛亮呢？ 已知诸葛亮解出问题的概率为0.9, 三个臭皮匠解出问题的概率都为0.1, 且每个人必须独立解题，问三个臭 皮匠中至少有一人解出的概率与诸 葛亮解出的概率比较，谁大？ 探究:歪歪乖乖此时合三个臭皮匠之力的把握不能大过诸葛亮!null不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件.如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件P(A∪B)=P(A)+P(B)P（AB）= P(A)P(B) 互斥事件A、B中有一个发生，相互独立事件A、B同时发生,计算 公式 符号概念小结反思记作:A∪B(或A+B)记作:ABnull辨一辨null解决问题例 经过多年的努力，男排实力明显提高，到2012年伦敦奥运会时，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？ 例 经过多年的努力，男排实力明显提高，到2012年伦敦奥运会时，男排夺冠的概率有0.7；女排继续保持现有水平，夺冠的概率有0.9.那么，男女排双双夺冠的概率有多大？ 变式一: 只有女排夺冠的概率有多大？答：男女排双双夺冠的概率为0.63.变式二: 只有一队夺冠的概率有多大？变式二: 只有一队夺冠的概率有多大？变式三: 至少有一队夺冠的概率有多大？null例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人 击中目标的概率都是0.6，计算：（1）两人都击中目标的概率；解：(1) 记“甲射击1次,击中目标”为事件A.“乙射 击1次,击中目标”为事件B.答：两人都击中目标的概率是0.36 且A与B相互独立，又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同 时发生，根据相互独立事件的概率的乘法公式,得到P(A•B)=P(A) •P(B)=0.6×0.6＝0.36null例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：(2) 其中恰有1人击中目标的概率？答：其中恰由1人击中目标的概率为0.48. 根据互斥事件的概率加法公式和相互独立 事件的概率乘法公式，所求的概率是 另一种是 甲未击中，乙击中（事件Ā•B发生）。null例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人击中目标的概率都是0.6，计算：（3）至少有一人击中目标的概率.解法1:两人各射击一次至少有一人击中目标的概率是解法2：两人都未击中的概率是答：至少有一人击中的概率是0.84.null巩固练习生产一种零件，甲车间的合格率是96%,乙车间的合格率 是97％,从它们生产的零件中各抽取1件，都抽到合格品 的概率是多少？ 解：设从甲车间生产的零件中抽取1件得到合格品为 事件A，从乙车间抽取一件得到合格品为事件B。那么， 2件都是合格品就是事件A•B发生，又事件A与B相互独 立，所以抽到合格品的概率为null例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时间内线路正常工作的概率.null 由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相 互之间没有影响。所以这段事件内线路正常工作的概率是答：在这段时间内线路正常工作的概率是0.973 根据相互独立事件的概率乘法式这段时间内3个开关都不能闭合的概率是 null巩固练习 2、在一段时间内，甲地下雨的概率是0.2，乙地下雨 的概率是0.3，假定在这段时间内两地是否下雨相互 之间没有影响，计算在这段时间内： （1）甲、乙两地都下雨的概率；（2）甲、乙两地都不下雨的概率；（3）其中至少有一方下雨的概率.P=0.2×0.3＝0.06P=(1-0.2)×(1-0.3)=0.56P=1-0.56=0.44null3.某战士射击中靶的概率为0.99.若连续射击两次. 求: (1) 两次都中靶的概率;(2)至少有一次中靶的概率: (3)至多有一次中靶的概率;(4)目标被击中的概率. 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 : 设事件A为“第1次射击中靶”. B为“第2次射击中靶”. 又∵A与B是互斥事件. ⑴ “两次都中靶” 是指 “事件A发生且事件B发生” 即A·B ∴ P( A·B）= P（A）·P（B）= null例3（2004.湖南理） 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲 机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品 的概率为乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一 等品的概率为甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为. Ⅰ）分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一 等品的概率； Ⅱ）从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至 少有一个一等品的概率null① ② ③解：（Ⅰ）设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各 自加工的零件是一等品的事件. 由题设条件有 由①、③得 代入②得 27[P(C)]2－51P(C)+22=0. 解得 （舍去） null将 分别代入 ③、② 可得 即甲、乙、丙三台机床各加工的零件是一等品的 概率分别是（Ⅱ）记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个 检验，至少有一个一等品的事件，则 故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验， 至少有一个一等品的概率为null1.射击时, 甲射10次可射中8次;乙射10次可射中7次. 则甲,乙同时射中同一目标的概率为_______2.甲袋中有5球 (3红,2白), 乙袋中有3球 (2红,1白). 从每袋中任取1球,则至少取到1个白球的概率是___3.甲,乙二人单独解一道题, 若甲,乙能解对该题的概率 分别是m, n . 则此题被解对的概率是_______4.有一谜语, 甲,乙,丙猜对的概率分别是1/5, 1/3 , 1/4 . 则三人中恰有一人猜对该谜语的概率是_____null7.在100件产品中有4件次品. ①从中抽2件, 则2件都是次品概率为___ ②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___ (不放回抽取) ③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___ (放回抽取)5.加工某产品须经两道工序, 这两道工序的次品率分别 为a, b. 且这两道工序互相独立.产品的合格的概率是__.6.某系统由A,B,C三个元件组成, 每个元件正常工作概率为P. 则系统正常工作的概率为____ABC