浙江省杭州市2015年高考数学命题比赛模拟试卷(10)及答案

www.ks5u.com 附件2： 萧山区2015年中学教师新课程教学质量检测卷 命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 比赛登记 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 学　校 萧山中学 命　题　人 鲁智锋、张雪芳 任教学科、年级 高三年级 参加工作时间 2000年8月 诚 信 承 诺 我（我们）郑重承诺：（在括号里打√） 1、我（我们）编制的试题中选自同一份试卷的试题不超过10%（√ ）； 2、整份试卷中改编或原创的试题不少于50%（ √ ）。 单 位 意 见 单位负责人签字： （盖章） 年 月 日         考试设计说明 本试卷设计是在认真研读《2015年考试说明》的基础上精心编制而成，以下从三方面加以说明。 一、在选题上： （1）遵循“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养。 （2）试卷保持相对稳定，适度创新，逐步形成“立意鲜明，背景新颖，设问灵活，层次清晰”的特色。 二、命题原则： （1）强化主干知识，从学科整体意义上设计试题． （2）注重通性通法，强调考查数学思想方法． （3）注重基础的同时强调以能力立意，突出对能力的全面考查． （4）考查数学应用意识，坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则． （5）结合运动、开放、探究类试题考查探究精神和创新意识． （6）体现多角度，多层次的考查，合理控制试卷难度。 三、本张试卷原创题有7题，改编题有8题，摘录题有5题。 2015年高考模拟试卷数学卷（理科） 本试卷分第（Ⅰ）卷（选择题）和第（Ⅱ）卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式： 球的表面积公式： ，其中R表示球的半径； 球的体积公式： ，其中R表示球的半径； 棱柱体积公式： ，其中 为棱柱的底面面积， 为棱柱的高； 棱锥体积公式： ，其中 为棱柱的底面面积， 为棱柱的高； 台体的体积公式：   其中 分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高． 第Ⅰ卷（选择题  共40分） 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.(改编)集合 ， ，若 ，则 （  　 ） A．           B．           C．           D． 2.(改编)已知 ，则 的值是(  ) A．           B．           C．             D． 3.(摘录)已知 是等比数列 的公比，则“ ”是“数列 是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件                    B．必要不充分条件 C．充要条件                          D．既不充分也不必要条件 4.（摘录）已知 为异面直线， 为两个不同平面， ， ，且直线 满足 ， ， ， ，则（    ） A． 且                     B． 且 C． 与 相交，且交线垂直于         D． 与 相交，且交线平行于 5．(改编) 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 的最小正周期为 ，若其图象向右平移 个单位后关于y轴对称，则 对应的解析式可为（    ） A．                     B．   C．                   D． 6. （改编）若等差数列 满足 ，则 的最大值为（  ） A．60            B．50            C． 45          D．40 7．（摘录）将正方形 沿对角线 折叠成一个四面体 ，当该四面体的体积最大时，直线 与 所成的角为（    ） A．       B．       C．         D． 8.（摘录）如图所示，已知双曲线 的右焦点为 ， 过 的直线 交双曲线的渐近线于 、 两点，且直线 的倾斜角是 渐近线 倾斜角的2倍，若 ，则该双曲线的离心率为（ ） A．       B．       C．     D． 第Ⅱ卷（非选择题  共110分） 注意事项： 1．黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上，不能答在试题卷上。 2．在答题纸上作图,可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。 二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上． 9．(原创)已知首项为1，公差不为0的等差数列 的第2，4，9项成等比数列，则这个等比数列的公比 __▲  ；等差数列 的通项公式   ▲  ；设数列 的前 项和为 ，则 = __▲  ． 10．(原创)正四面体（即各条棱长均相等的三棱锥）的棱长 为6，某学生画出该正四面体的三视图如右图，其中有一 个视图是错误的，则该视图修改正确后对应图形的面积为 ______▲__，该正四面体的体积为  ▲    ． 11．（改编）已知向量 ， ，且 ， ，则 的最小值为____▲ ____, （ ）的最小值为    ▲      ． 12．（原创）若实数 满足： ，则所表示的区域的面积为      ▲    ，若同时满足 ，则实数 的取值范围为      ▲      ． 13．(原创)已知集合 ，则集合       __▲      ． 14.（改编）在等腰三角形 中， ， 在线段 的中点， 为定长，则 的面积最大值为___▲    ． 15.（改编） 已知 上的奇函数 ， 时 .定义： ， ，……， ， ，则 在 内所有不等实根的和为____▲_______． 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分15分） （摘录）在 中，内角 的对边分别为 ，且 ， ． （Ⅰ）求角 的大小； （Ⅱ）设 边的中点为 ， ，求 的面积． 17．（本小题满分15分） （原创）正方体 的棱长为1， 是棱 的中点，点 在正方体内部或正方体的面上，且满足： 平面 。 （Ⅰ）求动点 轨迹所形成的平面区域的面积； （Ⅱ）设直线 与动点 轨迹所在平面所成的角记为 ，求 ． 18．（本小题满分15分） （原创）已知椭圆 的左右焦点分别为 ， ，直线 过椭圆的右焦点 与椭圆交于 两点， （Ⅰ）当直线 的斜率为1，点 为椭圆上的动点，满足使得 的面积为 的点 有几个？并说明理由。 （Ⅱ） 的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时直线 的方程，若不存在，请说明理由． 19．（本小题满分14分） （改编）设数列 的前n项和为Sn，且 。 （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）令 ，记数列 的前 项和为 ．求证： ． 20．（本小题满分14分） （原创）已知 ，函数 。 （Ⅰ）若 ，求 的单调递增区间； （Ⅱ）函数 在 上的值域为 ，求 需要满足的条件。 2015年高考模拟试卷数学卷（理科）答题卷 题号 一、选择题 二、填空题 三、解答题 总分 结分人 16 17 18 19 20 得分                                       一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案                                   二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分，把答案填在题中的横线上． 9.  ___________  __________  ___________ 10. ___________  __________  11. ___________  __________  12. ___________  __________  13.  __________________  14.  __________________  15.  __________________ 三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：   17．解：   18．解：   19．解： 20．解：   2015年高考模拟试卷数学卷（理科）参考答案与解题提示 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．A 【命题意图】 本题考查集合的运算，属于容易题． 2．C 【命题意图】 本题考查三角恒等变换，属于容易题． 【解题思路】法一： 或 ，所以 或 ，所以 法二：两边平方， ，所以 ，所以 法三：辅助角公式， ， 或 所以 3．D 【命题意图】 本题考查等比数列单调性及充要条件，属于容易题． 【解题思路】 等比数列 中， ，若 ，则数列 是递减数列；若数列 是递增数列，则 ，所以选D． 4．D  【命题意图】 本题考查线面位置关系判定，属于容易题． 【解题思路】 若 ，且 ， ，则 ，矛盾，故A不正确；所以 与 相交．由 ， ， ，可知 ，同理 ，可得 平行两个平面的交线．所以选D． 5．C 【命题意图】 本题考查三角函数图象的平移，函数的奇偶性，三角函数的诱导公式，属于中档题． 【解题思路】 关于 轴对称，所以 ，又 ，所以 ，由诱导公式知选C． 6．B 【命题意图】 本题考查等差数列的通项、求和，应用不等式求最值，属于中档题 【解题思路】法一： ， 代入 ，化为 的二次函数， 。 法二：转化为：已知 ，求 的最大值问题。数形结合或三角换元或柯西不等式均可。 7．B  【命题意图】 本题考查空间位置关系的判断，求两异面直线所成的角，属于中档题 【解题思路】法一：取 的中点，分别为 ，则 所成的角即为所求的角。当该四面体的体积最大时，即面 垂直于面 。设正方形边长为2，则 ，所以直线 与 所成的角为 。 法二： 8．B 【命题意图】 本题考查双曲线的定义和几何性质，属于中档题． 【解题思路】双曲线 的渐近线方程为 ， 直线 的倾斜角是渐近线 倾斜角的2倍， ， 直线 的方程为 ，与直线 联立，可得 或 ， ， ， ， ， 。 二、填空题：本大题7小题，9-12题每题6分，13-15每题4分，共36分． 9． ， ， 【命题立意】本题考查等差等比数列概念，基本量运算，属于容易题． 10． 【命题意图】 本题考查解三视图，属于中档题． 【解题思路】正视图是错误图形，正视图底边长为 ，高为 ，所以 。 11． ，1 【命题意图】 本题考查向量的运算，及向量运算的几何意义，属于中档题． 【解题思路】法一：（坐标化）设 ， ，由 知， ，所以 ，所以 的最小值为1，又 ，