圆周角和切线证明题

圆周角和切线证明 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一．选择题（共4小题） 1．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（  ） A．65°      B．25°    C．15°      D．35° 2．如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为（  ）A．10°B．20°C．30°D．40° 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（  ） A．35°      B．70°      C．110°      D．140° 4．如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（  ）A．6    B．5    C．3 5．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，若∠BAD=110°，则∠BCD等于（  ） A．110°        B．90°      C．70°      D．20° 6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E在BC延长线上，若∠A=50°，则∠DCE等于（  ） A．40°      B．50°      C．70°    D．130° 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=（  ） A．35°    B．70°    C．110°      D．140° 8.如图△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC，AC分别为在D，E．则下列判断：①BD=CD；②BD=DE；③AE=DE；④△ABC为锐角三角形．其中正确的判断有（  ） A．1个      B．2个      C．3个      D．4个 9.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为（  ）A．6  B．5  C．3  D.1/3 二．填空题（共17小题） 5．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DAB=48°，则∠ACD= 42°． 6．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为 25°． 7．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C=50°，则∠OAB= 40°． 8．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 28°． 9．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2= 90°． 10．如图，点A、B、C在圆O上，且∠BAC=40°，则∠BOC= 80°． 11．如图，AB是⊙O的直径，弦BC=3cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°．若动点E以3cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A方向运动，设运动时间为t（s）（0≤t＜3），连接EF，当t值为 1或7/4或9/4 s时，△BEF是直角三角形． 12．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= 65°． 13．如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为 30度． 14．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB于点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上，∠AED=25°，则∠OBA的度数是 40°． 15．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=35°，则∠OAC的度数是 55度． 16．已知⊙O的直径AB=8cm，C为⊙O上的一点，∠BAC=30°，则BC= 4cm． 17．如图，直线AB与⊙O相切于点B，BC是⊙O的直径，AC交⊙O于点D，连接BD，则图中直角三角形有 3个． 18．如图所示，AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC交AC于点D，若AB=20cm，∠A=30°，则AD= 19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，连接AC、AD，若∠CAB=35°，则∠ADC的度数为 55度． 20．如图，正方形ABCD的顶点都在⊙O上，P是弧DC上的一点，则∠BPC的度数是 45度． 21．如图，AB是⊙O的直径，若AB=4cm，∠D=30°，则∠B= 30度，AC= 2cm． 22.如图，两圆相交于A，B两点，小圆经过大圆的圆心O，点C，D分别在两圆上，若∠ADB=100° 三．解答题（共9小题） 22．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的长． 23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D为⊙O上一点，OD⊥AC，垂足为E，连接BD （1）求证：BD平分∠ABC；（2）当∠ODB=30°时，求证：BC=OD． 24．如图①，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D．（1）求证：∠DAC=∠BAC；（2）若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G、C两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC相等的角是哪一个？为什么？ 25．如图，⊙C经过原点且与两坐标轴分别交于点A和点B，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2 ，0），解答下列各题：（1）求线段AB的长；（2）求⊙C的半径及圆心C的坐标；（3）在⊙C上是否存在一点P，使得△POB是等腰三角形？若存在，请求出∠BOP的度数；若不存在，请说明理由． 26．如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于点D、E，且点D为BC的中点．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）求DE的长；（3）在线段AB的延长线上是否存在一点P，使△PBD≌△AED？若存在，请求出PB的长；若不存在，请说明理由． 27．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB=AC；（2）若⊙O的半径为4，∠BAC=60°，求DE的长． 28．已知：如图，AB为⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°． （1）求∠EBC的度数；（2）求证：BD=CD． 29．如图，在锐角△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，以AD为直径的⊙O分别交AB，AC于E，F，连接DE，DF．（1）求证：∠EAF+∠EDF=180°；（2）已知P是射线DC上一个动点，当点P运动到PD=BD时，连接AP，交⊙O于G，连接DG．设∠EDG=∠α，∠APB=∠β，那么∠α与∠β有何数量关系？试证明你的结论．[在探究∠α与∠β的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答] 30．已知：如图1，在⊙O中，弦AB=2，CD=1，AD⊥BD．直线AD，BC相交于点E．（1）求∠E的度数；（2）如果点C，D在⊙O上运动，且保持弦CD的长度不变，那么，直线AD，BC相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）． ①如图2，弦AB与弦CD交于点F；②如图3，弦AB与弦CD不相交；③如图4，点B与点C重合． 2014年11月04日kk0806的初中数学组卷 一．解答题（共30小题） 1．如图在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于E交AB的延长线于点F，（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AE=6，FB=4，求⊙O的面积． 2．如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G．（1）求证：AE?BE=EF?EG；（2）连接BD，若BD⊥BC，且EF=MF=2，求AE和MG的长． 3．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，且∠ABC=60°，AB=BC，△ACD的外接圆⊙O交BC于E点，连接DE并延长，交AC于P点，交AB延长线于F．（1）求证：CF=DB；（2）当AD= 3时，试求E点到CF的距离． 4．已知，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，过O点作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙O于点P，作PE⊥AC与点E，射线DE交BC的延长线于点F，求证：PF是⊙O的切线． 5．如图，△ABC中，AB=AC，点O为BC中点，OD⊥AB于D，以OD为半径作⊙O交DO的延长线于点E，连接EC．（1）证明：EC、AC都是⊙O的切线；（2）若 OD/DA=1/2，求sin∠BAC的值． 6．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接BC，AC，作OD∥BC与过点A的切线交于点D，连接DC并延长交AB的延长线于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若 CE/DE=2/3，求cos∠ABC的值． 7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当AB=6，BE=3时，求AD的长． 8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．（1）求证：∠ADB=∠E；（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径． 9．如图，在Rt△ABC中，斜边BC=12，∠C=30°，D为BC的中点，△ABD的外接圆⊙O与AC交于F点，过A作⊙O的切线AE交DF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）计算：AC?AF的值． 10．已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上的一点，AE⊥DC，交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠ADC=30°，AC=6，求BC的长． 11．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=24/5 ，求BD和BC的长．