高一
数学
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三角恒等变换
一、考点、热点回顾
1.诱导公试：奇变偶不变，符号看象限
2.同角三角函数的基本关系式：
，
=
，
3.和差角公式：
4.倍角公式：
sin3a=3sina-4sin3a
cos3a =4cos3a-3cosa
5.降次升角公式：
6.万能公式：
7.半角公式：（符号的选择由
所在的象限确定）
8.辅助角公式:
=
,(
).
=
.
二、典型例题
1．已知角α的终边过点p(－5，12)，则cosα= ，tanα= ．
2．若cosθtanθ＞0，则θ是 ( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一、二象限角 D．第二、三象限角
3．sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是 ( )
A．
B．
C．
D．
4．已知sin(π+α)=－
，则 ( )
A．cosα=
B．tanα=
C．cosα= －
D．sin(π－α)=
5．已tanα=3，
的值为 ．
6．化简
= ．
7．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=
，那么sin2θ等于 ( )
A．
B．－
C．
D．－
8、设θ是第二象限角，且满足|sin
|= －sin
，
是_____________________象限的角?
三、习题练习
1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A．B=A∩C B．B∪C=C C．A
C D．A=B=C
2．已知
是第二象限角，那么
是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第二或第四象限角 D．第一或第三象限角
3、若
,则
等于 ( )
A．
B．
C．
D．
4、化简
的结果是 ( )
A．
B．
C．
D．
5、
为三角形ABC的一个内角,若
,则这个三角形的形状为 （ ）
A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形
6、已知
则
.
7、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长( )
A．2 B．
C．
D．
8、已知
,求
的值.
9、已知
．
10、已知
.（I）求sinx－cosx的值；
11、已知tanα=－
，则
= ．
12、
的值为
13、证明
=
．
14.求
的值
15、已知α是第三角限的角，化简
16、已知
，则
=______
17、求函数
的最大值和最小值。
四、课后反馈
1、已知
的值为 （ ）
A．－2 B．2 C．
D．－
2、函数
__________
3、化简
．
4、已知tanθ=3．求cos2θ+sinθcosθ的值．
5． 已知α是钝角，那么
是 （ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一与第二象限角 D．不小于直角的正角
6． 角α的终边过点P（－4k，3k）(k＜0}，则cosα的值是 （ ）
A．
B．
C．－
D．－
7．已知点P(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在［0，2π］内，α的取值范围是 ( )
A．(
，
)∪(π，
) B．(
，
)∪(π，
)
C．(
，
)∪(
，
) D．(
，
)∪(
，π)
8．若sinx= －
，cosx =
，则角2x的终边位置在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．若4π＜α＜6π，且α与－
终边相同，则α= ．
10、角α终边在第三象限，则角2α终边在 象限．
11．已知｜tanx｜=－tanx，则角x的集合为 ．
12．如果θ是第三象限角，则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么？
13．已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形中心角是1弧度，求该扇形面积．
14．sin600°的值是 （ ）
A．
B．－
C．
D．－
15、sin(
+α)sin（
－α）的化简结果为 （ ）
A．cos2α B．
cos2α C．sin2α D．
sin2α
16、已知sinx+cosx=
，x∈［0，π］，则tanx的值是 （ ）
A．－
B．－
C．±
D．－
或－
17、已知tanα=－
，则
= ．
18、若不等式logaxsin2x，（a0，a1）对于任意的x（0，
）恒成立，求实数a的范围。
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