2015年高考真题整理解析几何(文)

2015重庆 9. 设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是 ,过F做 的垂线与双曲线交于B，C两点，若 ,则双曲线的渐近线的斜率为 (A)                 (B)             (C)               (D) 【答案】C 【解析】 考点：双曲线的几何性质. 12. 若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为___________. 【答案】x+2y-5=0 【解析】 试题分析：由点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上知此圆的方程为： ，所以该圆在点P处的切线方程为 即x+2y-5=0； 故填：x+2y-5=0. 考点：圆的切线. 21、(本小题满分12分，（I）小问5分，（II）小问7分) 如题（21）图，椭圆 （ > >0）的左右焦点分别为 , ,且过 的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ . （I） 若| |=2+ ，| |=2- ，求椭圆的标准方程. （II） 若|PQ|= | |，且 ，试确定椭圆离心率的取值范围. 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ） . 【解析】 试题分析：（Ⅰ）由椭圆的定义知 可求出a的值，再由 及勾股定理可求得c的值，最后由 求得b的值，从而根据椭圆的标准方程 得到结果； （Ⅱ）由 ,得 由椭圆的定义， ,进而 于是 .解得 ，故 ． 再注意到 从而 , 两边除以 ，得 ,若记 ，则上式变成 .再由 ，并注意函数的单调性，即可求得离心率e的取值范围。 试题解析：(1)由椭圆的定义， 设椭圆的半焦距为c，由已知 ，因此 即 从而 故所求椭圆的标准方程为 . (2)如题(21)图，由 ,得 由椭圆的定义， ,进而 于是 . 解得 ，故 . 由勾股定理得 , 从而 , 两边除以 ，得 , 若记 ，则上式变成 . 由 ，并注意到 关于 的单调性，得 ，即 ，进而 ，即 . 考点：1. 椭圆的标准方程；2. 椭圆的定义；3.函数与方程思想. 2015浙江 7、如图，斜线段 与平面 所成的角为 ， 为斜足，平面 上的动点 满足 ，则点 的轨迹是（  ） A．直线                  B．抛物线 C．椭圆                  D．双曲线的一支 【答案】C 【解析】 试题分析：由题可知，当P点运动时，在空间中，满足条件的AP绕AB旋转形成一个圆锥，用一个与圆锥高成 角的平面截圆锥，所得图形为椭圆.故选C. 考点：1.圆锥曲线的定义；2.线面位置关系. 15、椭圆 （ ）的右焦点 关于直线 的对称点 在椭圆上，则椭圆的离心率是            ． 【答案】 考点：1.点关于直线对称；2.椭圆的离心率. 19. （本题满分15分）如图，已知抛物线 ，圆 ，过点 作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线 和圆 相切，A，B为切点. (1)求点A，B的坐标；                  (2)求 的面积. 注：直线与抛物线有且只有一个公共点， 且与抛物线的对称轴不平行，则该直线 与抛物线相切，称该公共点为切点. 【答案】(1) ；(2) 因为直线PA与抛物线相切，所以 ，解得 . 所以 ，即点 . 设圆 的圆心为 ，点 的坐标为 ，由题意知，点B,O关于直线PD对称，故有 ， 解得 .即点 . (2)由(1)知， ， 直线AP的方程为 ， 所以点B到直线PA的距离为 . 所以 的面积为 . 考点：1.抛物线的几何性质；2.直线与圆的位置关系；3.直线与抛物线的位置关系 2015新课标2 7. 已知三点 ,则△ 外接圆的圆心到原点的距离为（  ） 【答案】B 考点：直线与圆的方程. 15. 已知双曲线过点 ,且渐近线方程为 ,则该双曲线的标准方程为        ． 【答案】 考点：双曲线几何性质 20. （本小题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ,点 在C上. （I）求C的方程； （II）直线l不经过原点O,且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值. 【答案】（I） （II）见试题解析 考点：直线与椭圆 2015新课标1 5、已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为 ，E的右焦点与抛物线 的焦点重合， 是C的准线与E的两个交点，则 （A）       （B）       （C）       （D） 【答案】B 考点：抛物线性质；椭圆标准方程与性质 16.已知 是双曲线 的右焦点，P是C左支上一点， ，当 周长最小时，该三角形的面积为        ． 【答案】 考点：双曲线的定义；直线与双曲线的位置关系；最值问题 20. （本小题满分12分）已知过点 且斜率为k的直线l与圆C： 交于M，N两点. （ ）求k的取值范围； （ ） ，其中O为坐标原点，求 . 【答案】（ ） （ ）2 【解析】 试题分析：（ ）设出直线l的方程，利用圆心到直线的距离小于半径列出关于k的不等式，即可求出k的取值范围；（ ）设 ，将直线l方程代入圆的方程化为关于x的一元二次方程，利用韦达定理将 用k表示出来，利用平面向量数量积的坐标公式及 列出关于k方程，解出k，即可求出|MN|. 试题解析：（ ）由题设，可知直线l的方程为 . 因为l与C交于两点，所以 . 解得 . 所以 的取值范围是 . （ ）设 . 将 代入方程 ,整理得 , 所以 , 由题设可得 ，解得 ，所以l的方程为 . 故圆心在直线l上，所以 . 考点：直线与圆的位置关系；设而不求思想；运算求解能力 2015天津 5. 已知双曲线 的一个焦点为 ,且双曲线的渐近线与圆 相切,则双曲线的方程为（    ） (A)         (B)         (C)       (D) 【答案】D 考点：圆与双曲线的性质. 6. 如图,在圆O中,M,N是弦AB的三等分点,弦CD,CE分别经过点M,N,若CM=2,MD=4,CN=3,则线段NE的长为（    ） (A)        (B) 3      (C)       (D)                 【答案】A 【解析】 试题分析：由相交弦定理可 故选A.          考点：相交弦定理 19. （本小题满分14分） 已知椭圆 的上顶点为B,左焦点为 ,离心率为 , （ ）求直线BF的斜率； （ ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B）,故点B且垂直于BF的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与x轴交于点M, . （ ）求 的值； （ ）若 ,求椭圆的方程. 【答案】（ ）2；（ ）（ ） ；（ ） 【解析】 试题分析：（ ）先由 及 得 ,直线BF的斜率 ；（ ）先把直线BF,BQ的方程与椭圆方程联立,求出点P,Q横坐标,可得 （ ）先由 得 = ,由此求出c=1,故椭圆方程为 试题解析：（ ） ,由已知 及 可得 ,又因为 ,故直线BF的斜率 . （ ）设点 ,（ ）由（ ）可得椭圆方程为 直线BF的方程为 ,两方程联立消去y得 解得 .因为 ,所以直线BQ方程为 ,与椭圆方程联立消去y得 ,解得 .又因为 ,及 得 （ ）由（ ）得 ,所以 ,即 ,又因为 ,所以 = . 又因为 , 所以 ,因此 所以椭圆方程为 考点：直线与椭圆. 2015四川 7、过双曲线 的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝(      ) (A)             (B)2             (C)6                (D)4 【答案】D 10、设直线l与抛物线y2＝4x相较于A，B两点，与圆C：(x－5)2＋y2＝r2(r＞0)相切于点M，且M为线段AB中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是(      ) (A)(1，3)            (B)(1，4)            (C)(2，3)          (D)(2，4) 【答案】D 20、(本小题满分13分) 如图，椭圆E： (a>b>0)的离心率是 ，点(0，1)在短轴CD上，且 ＝－1 (I)求椭圆E的方程； (II)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点.是否存在常数λ，使得 为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由. 【解析】本题主要考查椭圆的标准方程、直线方程等基础知识，考查推理论证呢过能留、运算求解能力，考查数形结合、化归与转化、特殊与一般、分类与整合等数学思想. (I)由已知，点C，D的坐标分别为(0，－b)，(0，b) 又点P的坐标为(0，1)，且 ＝－1 于是 ，解得a＝2，b＝ 所以椭圆E方程为 . (II)当直线AB斜率存在时，设直线AB的方程为y＝kx＋1 A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2) 联立 ，得(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0 其判别式△＝(4k)2＋8(2k2＋1)＞0 所以 从而 ＝x1x2＋y1y2＋λ[x1x2＋(y1－1)(y2－1)] ＝(1＋λ)(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1 ＝ ＝－ 所以，当λ＝1时，－ ＝－3 此时， ＝－3为定值 当直线AB斜率不存在时，直线AB即为直线CD 此时 ＝－2－1＝－3 故存在常数λ＝－1，使得 为定值－3. 2015上海 7.抛物线 上的动点 到焦点的距离的最小值为1，则             . 【答案】2 【解析】依题意，点 为坐标原点，所以 ，即 . 【考点定位】抛物线的性质，最值. 12.已知双曲线 、 的顶点重合， 的方程为 ，若 的一条渐近线的斜率是 的一条渐近线的斜率的2倍，则 的方程为            . 【答案】 【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率. 18. 设 是直线 与圆 在第一象限的交点，则极限 (    ). A.                                               B. C.                                                 D.  【答案】A 22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知椭圆 ，过原点的两条直线 和 分别于椭圆交于 、 和 、 ，设 的面积为 . （1）设 ， ，用 、 的坐标表示点 到直线 的距离，并证明 ； （2）设 ， ， ，求 的值； （3）设 与 的斜率之积为 ，求 的值，使得无论 与 如何变动，面积 保持不变. 【答案】（1）详见解析；（2） 或 ；（3） . 由（1）得 由题意知 ， 解得 或 . （3）设 ，则 ，设 ， ， 由 ，的 ， 同理 ， 由（1）知， ， 整理得 ， 由题意知 与 无关， 则 ，解得 . 所以 . 【考点定位】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系. 继续阅读