每天告诉自己一次，我真的很不错。 第1页 共8页 金牌数学高一（必修四）复习专题系列之 正、余弦图像与性质
1.正余弦函数的图像
y=sinx ，x ∈R 和y=cosx ，x ∈R 的图象，分别叫做正弦曲线和余弦曲线．
2.奇偶性 y ＝sin x 为奇函数，y ＝cos x 为偶函数；正弦曲线关于原点O 对称，余弦曲线关于y 轴对称
3.单调性
正弦函数在每一个闭区间［－
2π＋2k π，2π＋2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增大到1；在每一个闭区间［2
π＋2k π，23π＋
2k π］
(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k －1)π，2k π］(k ∈Z )上都是增函数，其值从－1增加到1；在每一个闭区间［2k π，(2k ＋1)π］(k ∈Z )上都是减函数，其值从1减小到－1.
题型一：基础回顾
例1.若 cos(75° + α)=3
1，其中α为第三象限角，则cos(105° - α)+ sin(α - 105°)= .
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拓展变式练习
1.若α满足sin 2cos 2sin 3cos αααα
-=+，则sin cos αα的值等于 . 2.（5分）若f （x ）=2sinωx （0＜ω＜1）在区间上的最大值是，则ω= .
3.（5分）在△ABC 中，若sinA=cosA ，则∠A= .
题型二：技能拓展
例2.（12分）已知tan α=3，计算：
（1）；
（2）sin αcos α；
（3）（sin α+cos α）2．
拓展变式练习
1.（14分）已知0≤x ≤
2
π，求函数y = cos 2 x - 2a cos x 的最大值M (a )与最小值m (a ).
2.求函数y=-x 2cos +x cos 3+4
5的最大值及最小值，并写出x 取何值时，函数有最大值和最小值。 (15分)
3.（本小题满分14分）
（1）求函数21()tan 2tan 5f t x a x =++在)2
,4[ππ∈x 时的值域(其中a 为常数) （2）设函数f (x )= sin 2x + acosx + 58 a - 32 , x ∈[0, π2
]的最大值是1，试求a 的值．
题型三：综合能力提升
例3.（14分）已知函数y=3sin （x+
），x ∈R
（1）求出函数的最小正周期； （2）求出函数的对称轴方程、对称中心；
（3）说明函数y=3sin （x+），x ∈R 的图象可由y=sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的变换而得到．
拓展变式练习
1. (1)已知角α的终边经过点P(4，- 3)，求2sin α+ cos α的值；
(2)已知角α的终边经过点P(4a，- 3a)(a≠0)，求2sin α+ cos α的值；
(3)已知角α终边上一点P与x轴的距离和与y轴的距离之比为3 : 4，求2sin α+ cos α的值.
2.设角α∈（0，），f（x）的定义域为[0，1]，f（0）=0，f（1）=1，当x≥y时，
有f（）=f（x）sinα+（1﹣sinα）f（y）
（1）求f（）、f（）的值；
（2）求α的值；（3）设g（x）=4sin（2x+α）﹣1，且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间．
3.（14分）函数（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距
离为，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设，则，求α的值．
高考题库
（12分）（1）已知角θ的终边上有一点P （x ，﹣1）（x ≠0），且tan θ=﹣x ，求sin θ，cos θ；
（2）已知函数f （x ）=，设tan α=﹣，求f （α）的值．
一、选择
1.设M 和m 分别
表
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示函数y=
3
1cosx －1的最大值和最小值，则M+m 等于（ ） A ．32 B. ﹣32 C. ﹣34 D. ﹣2
2.下列函数中，图像关于直线x=
3
π对称的是（ ） A.y=sin （2x －3π） B.y=sin （2x －6π） C.y=sin （2x+6π） D.y=sin （2x +6π）
3.当﹣2π≤x ≤2π时，函数f （x ）=2sin （x+3
π）有（ ） A，最大值为1，最小值为﹣1 B.最大值为1，最小值为﹣
21 C.最大值为2，最小值为﹣2 D.最大值为2，最小值为﹣1
4.若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f (x )= cos 2 x + 2a sin x - 1的最大值为（ ）
A. 12+a
B. 12-a
C. 12--a
D. 2a
浙公网安备 33021202002483