正弦定理、余弦定理、解斜三角形
知识归纳
1、三角形中的边角关系
在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有
（1）角与角之间的关系：A＋B＋C＝180°；
（2）边与角之间的关系：正弦定理：
余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosA ，b2＝c2＋a2－2accosB
c2＝a2＋b2－2abcosC
射影定理：a＝bcosC＋ccosB
b＝ccosA＋acosC
c＝acosB＋bcosA
2、正弦定理的另三种表示形式：
3、余弦定理的另一种表示形式：
4、正弦定理解三角形可解决的类型：
（1）已知两角和任一边解三角形；(AAS)
（2）已知两边和一边的对角解三角形．(SSA)
5、余弦定理解三角形可解决的类型：
（1）已知三边解三角形；(SSS)
（2）已知两边和夹角解三角形．(SAS)
6、三角形面积公式：
一． 选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
1.正弦定理适应的范围是（ ）
A.Rt△ B.锐角△ C.钝角△ D.任意△
2.在△ABC中，
,则k为（ ）
A.2R B.R C.4R D.
(R为△ABC外接圆半径)
3.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为（ ）
A.直角三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.等腰三角形
4．△ABC中，∠A，∠B的对边分别为a,b，且∠A=60°，
，那么满足条件 的△ABC （ ）
A．有一个解 B．有两个解 C．无解 D．不能确
5．已知
中，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．在△ABC中，若
a=2bsinA,则B为 （ ）
A．
B．
C．
或
D．
或
7.(2009·广东高考)已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c. 若a＝c＝
＋
，且∠A＝75°，则b＝ ( )
A．2 B．4＋2
C．4－2
D.
－
8．
中，下列各式中一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、在△ABC中，已知b＝4 ，c＝2 ，∠A＝120°，则a等于( )
A．2 B．6 C．2 或6 D．2
10、已知在△ABC中:，sinA: sinB: sinC＝3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( )
A．135° B．90° C．120° D．150°
11．边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和的 （ ）
A．90° B．120° C．135° D．150°
12.在△ABC中，bCosA=acosB，则三角形为（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
13．在
中，
，则
等于（ ）
A．60° B．45° C．120° D．30°
14．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是 ( )
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．正三角形
15.在△ABC中，AB＝
，AC＝1，B＝
，则△ABC的面积等于 ( )
A.
B.
C.
或
D.
或
16．在△ABC中，面积S＝a2－(b－c)2，则cosA＝ ( )
A.
B.
C.
D.
17．在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ）
A．
米 B．
米 C．200
米 D．200米
18．某人朝正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好
km，那么x的值为 （ ）
A．
B．2
C．2
或
D．3
二．填空题
19.在△ABC中，若a2＞b2+c2，则△ABC为 ；若a2=b2+c2，则△ABC为 ；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，则△ABC为 .
20.若2,3,x为三边组成一个锐角三角形，则x的范围为 .
21．在△ABC中，若∠B=30°,AB=2
,AC=2,则△ABC的面积为___ ___.
22、已知△ABC中,A＝60°,最大边和最小边是方程x2－9x＋8＝0的两个正实数根,那么BC边长______．
23．在
中，若
，则
（填不等号）
24、在△ABC中，cosA＝
,sinB＝
,则cosC的值为______.
25．如图，为了测定河的宽度，在一岸边选定两点A、B，望
对岸标记物C，测得∠CAB=30°,∠CBA=75°,AB=120m，则河的宽度为 .
三、解答题
1.已知在△ABC中，c=10，A=45°，C=30°，求a、b和 B.
2.已知△ABC的三边长a=3，b=4，c=
，求三角形的最大内角.
3.已知在△ABC中，∠A=45°，a=2，c=
，解此三角形.
3.(2008全国Ⅱ卷文) 在
中，
，
．
（Ⅰ）求
的值； （Ⅱ）设
，求
的面积．
4.（2007山东文）在
中，角
的对边分别为
．
（1）求
； （2）若
，且
，求
．
6.若△ABC的周长等于20，面积是10
，A＝60°，求BC边的长
17．(2009·全国卷Ⅰ)在△ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c.已知a2－c2＝2b，且sinAcosC＝3cosAsinC，求b.
22．在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为(
-1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向距离A为2海里的C处有我方一艘辑私艇奉命以10
海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问辑私艇沿什么方向，才能最快追上走私船？需要多长时间？
浙公网安备 33021202002483