2015必修5解三角形数列不等式

必修5解三角形数列不等式 【选择题】 1．设 ，且 ，则 （  ） A．           B．             C．           D． ⒉ 设 为等差数列 的前 项和， ， ，则 （  ） A．             B．               C．           D． 3．在△ABC中，若 ，则△ABC的形状为（  ） A．钝角三角形    B．直角三角形      C．锐角三角形    D．不能确定 ⒋ 若点 位于曲线 与 所围成的封闭区域， 则 的最小值为（  ） A．－2            B．－6               C．0    D．2 5．在等比数列 中，若 ，则 与 的等比中项为（  ） A．         B．           C．         D．前3个选项都不对 6．关于 的不等式 （ ）的解集为 ，且 ，则 （  ）    A．               B．                 C．           D． ⒎ 已知正项等比数列 满足 ，且 ，则 的最小值为（  ） A．               B．2                 C．4          D．6 8．△ABC的内角 的所对的边 成等比数列，且公比为 ，则 的取值范围为（  ） A．             B．           C．         D． ⒐ 数列 满足 ，且 是递增数列，则实数 的取值范围是（  ） A．（ ，3）          B．[ ，3）            C．（1，3）          D．（2，3） 10．已知 函数 excel方差函数excelsd函数已知函数     2 f x m x mx m      2 1 4 2拉格朗日函数pdf函数公式下载 ，若 ，则 （  ） A．               B．             C．2014              D．2015 【填空题】 11．若数列 中， ，则其前 项和 取最大值时， __________. 12．在 中， ，则 的最大值为              . 13．已知关于 的不等式 的解集为 ，且 中共含有 个整数， 则当 最小时实数 的值为      ． 14．在 中，内角 的对边分别是 ，若 ，且 ， 则 15．对于正项数列 ，定义 为 的“光阴”值， 现知某数列的“光阴”值为 ，则数列 的通项公式为 =__________。 题号 ⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ 答案 2             【解答题】 16．已知等比数列 中， ， ， ， 分别为△ABC的三个内角A，B，C的 对边，且 .  （1）求数列 的公比 ； （2）设集合 ，且 ，求数列 的通项公式. 解：（1）依题意知 ，   ……………………………………………………1分 由余弦定理得 ………………………3分 而 ，则 或 ；  …………………………………………………5分 又∵在△ABC中， ，      ∴ 或   …………………6分 （2）∵ ，∴ ，即 ，∴ 且 ，………8分 又 ，∴ ，∴ ，  ………………………………………………10分 从而∴ 或 。  ………………………………………………12分 17.在△ABC中， 分别为内角A，B，C的对边，且 。 （1）求A的大小；（2）若 ，试判断△ABC的形状. 解：（1）由已知，根据正弦定理得     ……………2分 即   …………①  ∴ ，……………4分 又 ，  ∴         ………………………………………………6分 （2）由①得 ………………………………………8分 又 ，故   ……………………………………10分 又 ，∴   ………………………………………11分 故△ABC是等腰的钝角三角形。        ………………………………………12分 18．已知 。 （1）当 时，解不等式 ；（2）若 ，解关于 的不等式 。 解: （1）当 时，有不等式 ，              ………………2分 ∴ ，∴不等式的解集为             ……………4分 （2）∵不等式 当 时，有 ，∴不等式的解集为 ；      ……………7分 当 时，有 ，∴不等式的解集为 ；        ……………10分 当 时，有 ，∴不等式的解集为 ．    ……………………………12分 19．已知数列 满足： ，其中 。 （1）求证：数列 是等比数列； （2）令 ，求数列 的最大项。 证：（Ⅰ）当 时， ，∴ ，    ……………………………1分 又                 ……………………………2分 ∴ ，即 ，∴   ……………4分 又 ，∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列；………6分 （2）由（1）知， ∴ ，  ∴     ………8分 当 时， ，即           …………………………………9分 当 时，                                 ……………………………10分    当 时， ，即           ……………………………11分 ∴数列 的最大项为                     ……………………………13分 20．某通讯公司需要在三角形地带OAC区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域BOC内，乙中转站建在区域AOB内．分界线OB固定，且 百米，边界线AC始终过点B，边界线OA、OC满足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，设 百米， 百米。 （1）试将 表示成 的 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数，并求出函数 的解析式； （2）当 取何值时？整个中转站的占地面积 最小，并求出其面积的最小值。 解: （1）结合图形可知， ． 于是， ， 解得 ．                ……………………………6分 (2)由(1)知， ， 因此， (当且仅当 ，即 时，等号成立)． ……………………………11分 答：当 米时，整个中转站的占地面积 最小，最小面积是 平方米. 21.（本小题满分13分） 已知数列 满足： 。 （1）求数列 的通项公式；（2）证明： 。 解：（1）因为 ，                …………………2分 所以   …………………5分 ………………………………………8分 （2）因为 ， ………………………………………10分 所以     ……………13分 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 ⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑ 答案 C D A B C A C B D B                       二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 把答案填在答题卡的相应位置. 题号 ⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ 答案 2             三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 解答写在答题卡上的指定区域内. ⒗ （本小题满分12分） 解：（1）依题意知 ，   ……………………………………………………1分 由余弦定理得 ………………………3分 而 ，则 或 ；  …………………………………………………5分 又∵在△ABC中， ，      ∴ 或   …………………6分 （2）∵ ，∴ ，即 ，∴ 且 ，………8分 又 ，∴ ，∴ ，  ………………………………………………10分 从而∴ 或 。  ………………………………………………12分 ⒘ （本小题满分12分） 解：（1）由已知，根据正弦定理得     ……………2分 即   …………①  ∴ ，……………4分 又 ，  ∴         ………………………………………………6分 （2）由①得 ………………………………………8分 又 ，故   ……………………………………10分 又 ，∴   ………………………………………11分 故△ABC是等腰的钝角三角形。        ………………………………………12分 ⒙（本小题满分12分） 解: （1）当 时，有不等式 ，              ………………2分 ∴ ，∴不等式的解集为             ……………4分 （2）∵不等式 当 时，有 ，∴不等式的解集为 ；      ……………7分 当 时，有 ，∴不等式的解集为 ；        ……………10分 当 时，有 ，∴不等式的解集为 ．    ……………………………12分 ⒚（本小题满分13分） 证：（Ⅰ）当 时， ，∴ ，    ……………………………1分 又                 ……………………………2分 ∴ ，即 ，∴   ……………4分 又 ，∴数列 是首项为 ，公比为 的等比数列；………6分 （2）由（1）知， ∴ ，  ∴     ………8分 当 时， ，即           …………………………………9分 当 时，                                 ……………………………10分    当 时， ，即           ……………………………11分 ∴数列 的最大项为                     ……………………………13分 ⒛（本小题满分13分） 解: （1）结合图形可知， ． 于是， ， 解得 ．                ……………………………6分 (2)由(1)知， ， 因此， (当且仅当 ，即 时，等号成立)． ……………………………11分 答：当 米时，整个中转站的占地面积 最小，最小面积是 平方米. ……………………………13分 21.（本小题满分13分） 解：（1）因为 ，                …………………2分 所以   …………………5分 ………………………………………8分 （2）因为 ， ………………………………………10分 所以     ……………13分 继续阅读