2006年复旦大学推优、保送生考试数学试卷

2006年复旦大学推优、保送生考试数学试卷2006年复旦大学推优、保送生考试数学试题 1、（本题20分）求和：（I）；（II） 2、（本题15分）试构造函数，其定域为，值域为，分别满足：（I）对于任意，只有一解；（II）对于任意，有无穷多个解． 3、（本题15分）对于一个四位数，其各位数字至多有两个不相同，试求共有多少个这种四位数． 4、（本题15分）对于任意，均为非负实数，且，试用数学归纳法证明：成立． 5、（本题20分）求证：． 6、（本题20分）满足何条件，可使 ...

2006年复旦大学推优、保送生考试数学试题 1、（本题20分）求和：（I）；（II） 2、（本题15分）试构造函数，其定域为，值域为，分别满足：（I）对于任意，只有一解；（II）对于任意，有无穷多个解． 3、（本题15分）对于一个四位数，其各位数字至多有两个不相同，试求共有多少个这种四位数． 4、（本题15分）对于任意，均为非负实数，且，试用数学归纳法证明：成立． 5、（本题20分）求证：． 6、（本题20分）满足何条件，可使恒成立． 7、（本题20分）下列各式能否在实数范围内分解因式？若能，请作出分解；若不能，请说明理由．① ；② ；③ ；④ ． 8、（本题20分）解三角方程：，为一实常数． 9、（本题20分）已知曲线：，曲线关于直线对称的曲线为曲线，曲线与曲线关于直线对称，求曲线、的方程． 10、（本题20分）已知抛物线，直线都过点且互相垂直，若抛物线与直线中至少一条相交，求的取值范围． 11、（本题15分）在[ 上单调递增，且对任意，都有成立，证明：存在常数，使在上成立．

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