12-2.2.2.用样本的数字特征估计总体的数字特征

1 2.2. 2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 第2课时 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 差 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 分析 本节是人教版必修三第二章2.2.2第2课时,主要内容是理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差;会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征.在前两节的基础上,学生能利用频率分布直方图估计总体的众数、中位数、平均数;能利用样本的众数、中位数、平均数估计总体的众数、中位数、平均数,并结合实际,对问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 做出合理判断,制定解决问题的有效方法;初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法;通过对有关数据的搜集、整理、分析、判断,培养“实事求是”的科学态度和严谨的学习作风.而通过本节的学习,要求学生学会计算数据的标准差,能根据实际问题的需要合理地选取样本,从样本数据中提取基本的数字特征,并能做出合理的解释;会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,形成对数据处理进行初步的评价意识. 课时分配 本节内容用1课时的时间完成,主要研究样本数据标准差的意义和作用及计算方法. 教学目标 重点:标准差的意义与计算方法. 难点:根据标准差对事件进行科学的决策. 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 :正确理解样本数据标准差的意义和作用,学会计算数据的标准差;会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. 能力点:在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,理解数形结合的数学思想和逻辑思维推理的数学方法. 教育点:会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题,认识统计的作用,能够辩证地理解数学知识与现实世界的联系. 拓展点:利用标准差的意义分析一些具体问题. 教具准备 多媒体课件,三角板 课堂模式 学案导学、自主探究 一、问题情境 【师生活动】[教师]多媒体课件出示问题: 两名射击运动员在一次射击测试中各射靶10次,每次命中的环数如下: 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 观察上述样本数据,你能判断哪个运动员发挥得更稳定吗?如果你是教练,选哪位选手去参加正式比赛? [学生]通过计算知道,=7x 甲,7x 乙.两名运动员的平均成绩是一样的. [教师]那么,是否两个人就没有水平差距呢?直观上看,还是有差异的.很明显,甲的成绩比较分散,乙的成绩相对集中,因此我们从另外的角度来考察这两组数据. [师生]在作统计图、 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 时,我们曾用到过极差:甲的极差1046=-=;乙的极差954=-=(学生回答).这在一定程度上表明了样本数据的离散程度,这节课我们就来研究表示数据离散程度大小的量. 【设计意图】以问题引入,以疑启思,激发学生的学习兴趣和求知欲望,自然引入与描述数据中心点相反的量—标准差. 二、探究新知 1、标准差 在统计中,最常用来考察数据分散程度的统计量是标准差.标准差是样本数据到平均数的一种平均距离,一般用s 表示. “平均距离”与平均数类似,假设样本数据是12,,,n x x x x 表示这组数据的平均数,i x 到x 的距离就是i x x -1,2,,i n = (). 则样本数据12,,n x x x 到x 的“平均距离”就是 12n x x x x x x S n -+-++-= 由于上式中含有绝对值,计算不方便.因此通常这样表示标准差: 222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++- 【设计说明】这里“平均距离≠标准差”(有很多学生误认为标准差公式是由平均距离公式变化来的),标准差只是“一种平均距离”,它只要与平均距离有相同的变化趋势即可. 2、标准差的意义与作用 【师生活动】[教师]提问:标准差的取值范围是什么? [学生]回答:从标准差的计算公式可以看出,标准差的取值范围是[)0,+∞. [教师]提问:标准差为0的样本数据有什么特点?标准差是如何表现数据的离散程度的? [师生]构造一个容量是2的样本:12x x 和12()x x <,让学生体会两个样本数据分散程度与样本标准差 s 之间的关系. 共同总结出:(1)当0s =时,意味着所有的样本数据都等于样本平均数; (2)标准差反映了各个样本数据聚集在样本平均数周围的程度:标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散,数据的离散程度就越大;反之,标准差越小,说明各个样本数据在样本平均数的 两边越集中,数据的离散程度就越小. 【设计意图】引导学生发现标准差的两个有用性质,进一步加深对标准差的理解. 3、方差 标准差的计算公式中带有根号,这给计算带来一定的麻烦,根据我们前面所说的,只要找到一个量,使它的变化趋势与平均距离、标准差一致就可以刻画总体的特征.这样,我们就可用标准差的平方—方差来代替标准差,作为描述样本数据分散程度的工具: 2222121 [()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 【设计意图】进一步培养学生从多个角度去观察,思考问题的思维习惯. 三、理解新知 标准差是表示数据离散程度大小的量:标准差越大,数据的离散程度就越大;标准差越小,数据的离散程度就越小. 样本数据12,,n x x x 的标准差的算法: (1)算出样本数据的平均数x . (2)算出每个样本数据与样本数据平均数的差:x x i -1,2,,i n = (). (3)算出(2)中x x i -1,2,,i n = () 的平方. (4)算出(3)中n 个平方数的平均数,即为样本方差. (5)算出(4)中平均数的算术平方根,即为样本标准差. 四、运用新知 例1 画出下列四组样本数据的直方图,说明它们的异同点. (1)5,5,5,5,5,5,5,5,5 (2)4,4,4,5,5,5,6,6,6 (3)3,3,4,4,5,6,6,7,7 (4)2,2,2,2,5,8,8,8,8 [教师]让学生自己画出4组数据的频率分布直方图,并求出它们的平均数和标准差,得到它们的平均数相同,但标准差不同,说明他们的离散程度不同.并且从第一组中可以看出,标准差为0的数据的特点. [学生]分组动手完成4组数据的频率分布直方图,并计算相应标准差,给出结论. 解:四组数据的频率分布直方图是: 0.10.20.30.40.50.60.70.80.911 234 5 6 7 8 0.10.20.30.40.50.60.70.80.911234 5678 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9112345678 0.10.20.30.40.50.60.70.80.9112345678 四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是0,0.82,1.49,2.83。虽然它们有相同的平均数,但是它们有不同的标准差,说明数据的分散程度不一样. 变式练习1 数据12n x x x ???,, 的平均数为x ,方差为2 s ,a ,b 是常数. 求:(1)12,,,n x b x b x b +++ 的方差2 1s ; (2)12,,n ax ax ax 的方差2 2s ; (3)12,,n ax b ax b ax b +++ 的方差2 3s . 【师生活动】教师引导学生用方差公式计算,先求新数据的平均数,再带入方差公式化简;学生从三 组问题的答案上进一步理解标准差、方差的意义. (1) 频率 5x = 0.00 s = 频率 5x = 0.82 s = (2) 频率 5x = 1.49 s = (3) 频率 5x = 2.83 s = (4) 答案: (1)2 s ;(2)22a s ;(3)22a s 例2 (课本77页例2) 分析:每个工人生产的零件的内径尺寸组成一个总体.由于零件的生产标准已经给出,生产质量可以从总体的平均数和标准差两个角度来衡量. [学生]学生计算平均数与标准差(可用计算器完成),并体会方差的意义. 变式练习2 从甲、乙两种玉米中各抽10株,分别测得它们的株高如下: 甲:25、41、40、37、22、14、19、39、21、42; 乙:27、16、44、27、44、16、40、40、16、40; 问:(1)哪种玉米的苗长得高? (2)哪种玉米的苗长得齐? 分析:看哪种玉米的苗长得高,只要比较 甲、乙两种玉米的均高即可;要比较哪种玉米的苗长得齐,只要看两种玉米高的方差即可,因为方差是体现一组数据波动大小的特征数。 解(1)1 =+++++++++=3010 x 甲(42) 1 =++++++++10x 乙(+40)=31 x x 甲乙 (2)可运算 2s 甲=104.2 2 s 乙=128.8 ∴ 2s 甲<2s 乙 答:乙种玉米苗长得高,甲种玉米的苗长得齐. 【设计说明】特别要注意本题两问的说法的不同,这就意味着计算方式不一样.平均数和方差是样本的两个重要数字特征,方差越大,表明数据越分散;相反地,方差越小,数据越集中. 【设计意图】通过例1与例2的学习以及两个变式练习的巩固,加强学生对标准差的理解,并进一步使学生体会样本数字特征的随机性,养成从多个角度看问题的习惯,锻炼创造性思维. 五、课堂小结 教师提问:本节课我们学习了哪些知识,涉及到哪些数学思想方法?学生作答. 1.知识:本节课主要学习了样本数据标准差的定义及作用和方差的作用. 2.思想方法:初步体会、领悟“用数据说话”的统计思想方法;培养“实事求是”的科学态度和严谨的学习作风. 教师总结:1.用样本的数字特征估计总体的基本数字特征分两类: (1)用样本平均数估计总体平均数. (2)用样本标准差估计总体标准差.样本容量越大,估计就越精确. 2.平均数对数据有“取齐”的作用,代表一组数据的平均水平. 3.标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小,反映了一组数据变化的幅度. 继续阅读