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2013高中数学精讲精练(新人教A版)第07章 立体几何初步.doc

2013高中数学精讲精练(新人教A版)第07章 立体几何初步.…

上传者: 四季发财 2012-07-30 评分 0 0 0 0 0 0 暂无简介 简介 举报

简介:本文档为《2013高中数学精讲精练(新人教A版)第07章 立体几何初步doc》,可适用于高中教育领域,主题内容包含高中数学精讲精练第七章立体几何初步【知识图解】【方法点拨】立体几何研究的是现实空间认识空间图形可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言符等。

高中数学精讲精练第七章立体几何初步【知识图解】【方法点拨】立体几何研究的是现实空间认识空间图形可以培养学生的空间想象能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力以及几何直观能力。空间的元素是点、线、面、体对于线线、线面、面面的位置关系着重研究它们之间的平行与垂直关系几何体着重研究棱柱、棱锥和球。在复习时我们要以下几点:.注意提高空间想象能力。在复习过程中要注意:将文字语言转化为图形并明确已知元素之间的位置关系及度量关系借助图形来反映并思考未知的空间形状与位置关系能从复杂图形中逻辑的分析出基本图形和位置关系并借助直观感觉展开联想与猜想进行推理与计算。.归纳总结分门别类。从知识上可以分为:平面的基本性质、线线、线面、面面的平行与垂直、空间中角与距离的计算。.抓主线攻重点。针对一些重点内容加以训练平行和垂直是位置关系的核心而线面垂直又是核心的核心角与距离的计算已经降低要求。.复习中要加强数学思想方法的总结与提炼。立体几何中蕴含着丰富的思想方法如:将空间问题转化成平面图形来解决、线线、线面与面面关系的相互转化、空间位置关系的判断及角与距离的求解转化成空间向量的运算。第课空间几何体【考点导读】.观察认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图能识别上述的三视图所表示的立体模型会用斜二侧法画出它们的直观图.通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图了解空间图形的不同表示形式了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式。【基础练习】.一个凸多面体有个顶点如果它是棱锥那么它有条棱个面如果它是棱柱那么它有条棱个面。()如图在正四面体A-BCD中E、F、G分别是三角形ADC、ABD、BCD的中心则EFG在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是。()如图E、F分别为正方体的面ADDA、面BCCB的中心则四边形BFDE在该正方体的面上的射影可能是图的(要求:把可能的图的序号都填上)【范例导析】例.下列命题中假命题是()()。(选出所有可能的答案)()有两个面互相平行其余各个面都是平行四边形的多面体是棱柱()四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形()有两个面互相平行其余各面都是梯形的多面体是棱台()若一个几何体的三视图都是矩形则这个几何体是长方体分析:准确理解几何体的定义真正把握几何体的结构特征是解决概念题的关键。()中将两个斜棱柱对接在一起就是反例。()中是不是棱台还要看侧棱的延长线是否交于一点。例.是正ABC的斜二测画法的水平放置图形的直观图若的面积为那么ABC的面积为。解析:。点评:该题属于斜二测画法的应用解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素之间的对应关系。特别底和高的对应关系。例.()画出下列几何体的三视图()某物体的三视图如下试判断该几何体的形状分析:三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。解析:()这两个几何体的三视图分别如下:()该几何体为一个正四棱锥。点评:画三视图之前应把几何体的结构弄清楚选择一个合适的主视方向。一般先画主视图其次画俯视图最后画左视图。画的时候把轮廓线要画出来被遮住的轮廓线要画成虚线。物体上每一组成部分的三视图都应符合三条投射规律。主视图反映物体的主要形状特征主要体现物体的长和高不反映物体的宽。而俯视图和主视图共同反映物体的长要相等。左视图和俯视图共同反映物体的宽要相等。据此就不难得出该几何体的形状。【反馈演练】.一个圆柱的侧面积展开图是一个正方形这个圆柱的全面积与侧面积的比是。.如图一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水若放入一个半径为r的实心铁球水面高度恰好升高r则=。解析:水面高度升高r则圆柱体积增加πRr。恰好是半径为r的实心铁球的体积因此有πr=πRr。故。答案为。点评:本题主要考查旋转体的基础知识以及计算能力和分析、解决问题的能力。.在ABC中AB=BC=ABC=(如图所示)若将ABC绕直线BC旋转一周则所形成的旋转体的体积是。.空间四边形中分别是边上的点且为平行四边形则四边形的周长的取值范围是。.三棱锥中其余棱长均为。()求证:()求三棱锥的体积的最大值。解:()取中点与均为正三角形平面。()当平面时三棱锥的高为此时.已知圆锥的侧面展开图是一个半圆它被过底面中心O且平行于母线AB的平面所截若截面与圆锥侧面的交线是焦参数(焦点到准线的距离)为p的抛物线()求圆锥的母线与底面所成的角()求圆锥的全面积.解:()设圆锥的底面半径为R母线长为l由题意得:,即,所以母线和底面所成的角为()设截面与圆锥侧面的交线为MON其中O为截面与AC的交点则OOAB且在截面MON内以OO所在有向直线为y轴O为原点建立坐标系则O为抛物线的顶点所以抛物线方程为x=-py点N的坐标为(R-R)代入方程得:R=-p(-R)得:R=pl=R=p圆锥的全面积为说明:将立体几何与解析几何相链接,颇具新意,预示了高考命题的新动向第课平面的性质与直线的位置关系【考点导读】.掌握平面的基本性质能够画出空间两条直线的各种位置关系能够根据图形想象它们之间的位置关系。.掌握两条直线之间的平行与垂直的有关问题并能进行解决和证明相关问题。.理解反证法证明的思路会用反证法进行相关问题的证明。【基础练习】下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是()。().().().()..下列推断中错误的是()。()()A,B,C不共线重合()().判断下列命题的真假真的打“”假的打“”()空间三点可以确定一个平面()()两个平面若有不同的三个公共点则两个平面重合()()两条直线可以确定一个平面()()若四点不共面那么每三个点一定不共线()()两条相交直线可以确定一个平面()()三条平行直线可以确定三个平面()()一条直线和一个点可以确定一个平面()()两两相交的三条直线确定一个平面().如右图点E是正方体的棱的中点则过点E与直线和都相交的直线的条数是:条.完成下列证明已知直线a、b、c不共面它们相交于点PA(aD(aB(bE(c求证:BD和AE是异面直线证明:假设共面于(则点A、E、B、D都在平面内(A(aD(a(γ(P(aP((P(bB(bP(cE(c((((这与矛盾BD、AE答案:假设BD、AE共面于(则点A、E、B、D都在平面(内。A(aD(aa((P(aP((P(bB(bP(cE(cb((c((这与a、b、c不共面矛盾BD、AE是异面直线翰林【范例导析】例.已知从平面外一点引向量()求证:四点共面()平面平面.分析:证明四点共面可以采用平面向量中的平面向量基本定理证明也可以转化为直线共面的条件即几何证法。解:法一:()四边形是平行四边形共面()又所以平面平面.法二:()同理又共面()由()知:从而可证同理可证所以平面平面.点评:熟练掌握定理是证明的关键要学会灵活运用。例.已知空间四边形ABCD()求证:对角线AC与BD是异面直线()若ACBD,E,F,G,H分别这四条边AB,BC,CD,DA的中点,试判断四边形EFGH的形状()若AB=BC=CD=DA,作出异面直线AC与BD的公垂线段翰林汇分析:证明两条直线异面通常采用反证法。证明:()(反证法)假设AC与BD不是异面直线则AC与BD共面所以A、B、C、D四点共面这与空间四边形ABCD的定义矛盾所以对角线AC与BD是异面直线()解:E,F分别为AB,BC的中点,EFAC,且EF=AC同理HGAC,且HG=ACEF平行且相等HG,EFGH是平行四边形又F,G分别为BC,CD的中点,FGBD,EFG是异面直线AC与BD所成的角ACBD,EFG=oEFGH是矩形()作法取BD中点E,AC中点F,连EF,则EF即为所求点评:在空间四边形中我们通常会遇到上述类似的问题取中点往往是很有效的方法特别是遇到等腰三角形的时候。例.如图已知EF分别是正方体的棱和棱上的点且求证:四边形是平行四边形简证:由可以证得所以又可以由正方体的性质证明所以四边形是平行四边形例:如图已知平面且是垂足.(Ⅰ)求证:平面(Ⅱ)若试判断平面与平面的位置关系并证明你的结论.解:(Ⅰ)因为所以.同理.又故平面.(Ⅱ)平面平面。证明如下:设与平面的交点为连结、.因为平面所以所以是二面角的平面角.又所以即.在平面四边形中所以.故平面平面.【反馈演练】.判断题(对的打“”错的打“”)()垂直于两条异面直线的直线有且只有一条()()两线段AB、CD不在同一平面内如果AC=BDAD=BC则ABCD()()在正方体中相邻两侧面的一对异面的对角线所成的角为º()()四边形的一边不可能既和它的邻边垂直又和它的对边垂直()答案:()()()().定点P不在ABC所在平面内过P作平面α使ABC的三个顶点到α的距离相等这样的平面共有个。.给出以下四个命题:()若空间四点不共面则其中无三点共线()若直线上有一点在平面外则该直线在平面外()若直线a,b,c中a与b共面且b与c共面则a与c共面()两两相交的三条直线共面。其中所有正确命题的序号是()()。.如图已知(A,B不重合)过A在平面α内作直线AC过B在平面β内作直线BD。求证:AC和BD是异面直线。证明:(反证法)若AC和BD不是异面直线设确定平面γ则由题意可知:平面α和γ都过AC和AC外一点B所以两平面重合。同理可证平面β和γ也重合所以平面α和β也重合。这与已知条件平面α和β相交矛盾。所以AC和BD是异面直线。第课空间中的平行关系【考点导读】.掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。.明确定义与定理的不同定义是可逆的既是判定也是性质而判定定理与性质定理多是不可逆的。.要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。【基础练习】.若为异面直线直线ca则c与b的位置关系是异面或相交。.给出下列四个命题:垂直于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两个平面互相平行若直线与同一平面所成的角相等,则互相平行若直线是异面直线,则与都相交的两条直线是异面直线其中假命题的个数是个。.对于任意的直线l与平面a,在平面a内必有直线m,使m与l垂直。已知a、b、c是三条不重合的直线α、β、r是三个不重合的平面下面六个命题:acbcabarbrabαcβcαβαrβrαβacαcaαarαraα.其中正确的命题是。【范例导析】例.如图在四面体ABCD中截面EFGH是平行四边形.求证:AB平面EFG.证明 :面EFGH是截面.点EFGH分别在BCBDDAAC上.EH面ABCGF面ABD由已知EHGF.EH面ABD.又 EH面BAC面ABC面ABD=ABEHAB.AB面EFG.例.如图在正方体ABCDABCD中点N在BD上点M在BC上并且CM=DN求证:MN平面AABB分析:“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的。本题可以采用任何一种转化方式。简证:法:把证“线面平行”转化为证“线线平行”。即在平面ABBA内找一条直线与MN平行如图所示作平行线即可。法:把证“线面平行”转化为证“线线平行”。连CN并延长交直线BA于点P连BP就是所找直线然后再设法证明MNBP法:把证“线面平行”转化为证“面面平行”。过M作MQBB交BC于B连NQ,则平面MNQ与平面ABBA平行从而证得MN平面ABBA点评:证明线面或面面平行的时候一定要注意相互的转化非常灵活。【反馈演练】.对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是()。()若则    ()若则()若则    ()若、与所成的角相等则设a、b是两条异面直线那么下列四个命题中的假命题是()。()经过直线a有且只有一个平面平行于直线b()经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b()存在分别经过直线a和b的两个互相平行的平面()存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面.关于直线a、b、l及平面M、N下列命题中正确的是()。()若aMbM则ab()若aMba则bM()若aMbM且lalb则lM()若aMaN则MN.“任意的均有”是“任意均有”的充要条件。在正方体AC中过AC且平行于AB的截面是面ABCD.在长方体ABCDABCD中经过其对角线BD的平面分别与棱AA,CC相交于E,F两点则四边形EBFD!的形状为平行四边形。已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点M为PB的中点求证:PD平面MAC.证明连AC交BD于O连MO则MO为PBD的中位线PDMOPD平面MACMO平面MACPD平面MAC..如图已知是平行四边形所在平面外一点、分别是、的中点()求证:平面()若求异面直线与所成的角的大小略证:()取PD的中点H连接AH为平行四边形():连接AC并取其中点为O连接OM、ON则OM平行且等于BC的一半ON平行且等于PA的一半所以就是异面直线与所成的角由得OM=ON=所以即异面直线与成的角.两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于ABMACNFB且AM=FN求证:MN平面BCE。证法一:作MPBCNQBEP、Q为垂足则MPABNQAB。MPNQ又AM=NFAC=BFMC=NBMCP=NBQ=RtMCPRtNBQMP=NQ故四边形MPQN为平行四边形MNPQPQ平面BCEMN在平面BCE外MN平面BCE。证法二:如图过M作MHAB于H则MHBC连结NH由BF=ACFN=AM得NHAFBE由MHBC,NHBE得:平面MNH平面BCEMN平面BCE。第课空间中的垂直关系【考点导读】.掌握直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理并能用它们证明和解决有关问题。.线面垂直是线线垂直与面面垂直的枢纽要理清楚它们之间的关系学会互相转化善于利用转化思想。【基础练习】.“直线垂直于平面内的无数条直线”是“”的必要条件。.如果两个平面同时垂直于第三个平面则这两个平面的位置关系是平行或相交。.在正方体中与正方体的一条对角线垂直的面对角线的条数是。.两个平面互相垂直一条直线和其中一个平面平行则这条直线和另一个平面的位置关系是平行、相交或在另一个平面内。.在正方体中写出过顶点A的一个平面ABD使该平面与正方体的条棱所在的直线所成的角均相等(注:填上你认为正确的一个平面即可不必考虑所有可能的情况)。【范例导析】例.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EFPB交PB于点F()证明PA平面EDB()证明PB平面EFD解析:本小题考查直线与平面平行,直线与平面垂直基础知识,考查空间想象能力和推理论证能力证明:()连结AC,AC交BD于O,连结EO底面ABCD是正方形,点O是AC的中点在中,EO是中位线,PAEO而平面EDB且平面EDB,所以,PA平面EDB()PD底面ABCD且底面ABCD,PD=DC,可知是等腰直角三角形,而DE是斜边PC的中线,同样由PD底面ABCD,得PDBC底面ABCD是正方形,有DCBC,BC平面PDC而平面PDC,由和推得平面PBC而平面PBC,又且,所以PB平面EFD例.如图ABC为正三角形EC平面ABCBDCECE=CA=BDM是EA的中点求证:()DE=DA()平面BDM平面ECA()平面DEA平面ECA。分析:()证明DE=DA可以通过图形分割证明DEFDBA。()证明面面垂直的关键在于寻找平面内一直线垂直于另一平面。由()知DMEA取AC中点N连结MN、NB易得四边形MNBD是矩形。从而证明DM平面ECA。证明:()如图取EC中点F连结DF。EC平面ABCBDCE得DB平面ABC。DBABECBC。BDCEBD=CE=FC则四边形FCBD是矩形DFEC。又BA=BC=DFRtDEFRtABD所以DE=DA。()取AC中点N连结MN、NBM是EA的中点MNEC。由BDEC且BD平面ABC可得四边形MNBD是矩形于是DMMN。DE=DAM是EA的中点DMEA.又EAMN=MDM平面ECA而DM平面BDM则平面ECA平面BDM。()DM平面ECADM平面DEA平面DEA平面ECA。点评:面面垂直的问题常常转化为线面垂直、线线垂直的问题解决。例.如图直三棱柱ABCABC中AC=BC=ACB=AA=D是AB中点.()求证CD平面AB()当点F在BB上什么位置时会使得AB平面CDF?并证明你的结论。分析:()由于CD所在平面ABC垂直平面AB只要证明CD垂直交线AB由直线与平面垂直判定定理可得CD平面AB。()由()得CDAB只要过D作AB的垂线它与BB的交点即为所求的F点位置。证明:()如图ABCABC是直三棱柱AC=BC=且ACB=。又D是AB的中点CDABAA平面ABCCD平面ABCAACDCD平面AABB。()解:作DEAB交AB于E延长DE交BB于F连结CF则AB平面CDF点F即为所求。CD平面AABBAB平面AABBCDAB.又ABDFDFCD=DAB平面CDF。点评:本题()的证明中证得CDAB后由ABCABC是直三棱柱知平面CAB平面AABB立得CD平面AABB。()是开放性探索问题注意采用逆向思维的方法分析问题。【反馈演练】.下列命题中错误的是()。()若一直线垂直于一平面则此直线必垂直于这一平面内所有直线()若一平面经过另一平面的垂线则两个平面互相垂直()若一条直线垂直于平面内的一条直线则此直线垂直于这一平面()若平面内的一条直线和这一平面的一条斜线的射影垂直则它也和这条斜线垂直.设是空间的不同直线或不同平面且直线不在平面内下列条件中能保证“若且”为真命题的是(填所有正确条件的代号)x为直线yz为平面xyz为平面xy为直线z为平面xy为平面z为直线xyz为直线.在三棱锥的四个面中直角三角形最多可以有个。.若的中点到平面的距离为点到平面的距离为则点到平面的距离为或。.命题A:底面为正三角形且顶点在底面的射影为底面中心的三棱锥是正三棱锥。命题A的等价命题B可以是:底面为正三角形且的三棱锥是正三棱锥。答案:侧棱相等(或侧棱与底面所成角相等……).α、β是两个不同的平面m、n是平面α及β之外的两条不同直线给出四个论断:mnαβnβmα以其中三个论断作为条件余下一个论断作为结论写出你认为正确的一个命题:。答案:mαnβαβmn或mnmαnβαβ.在直角梯形ABCD中A=D=AB<CDSD平面ABCDAB=AD=aSD=在线段SA上取一点E(不含端点)使EC=AC截面CDE与SB交于点F。()求证:四边形EFCD为直角梯形()设SB的中点为M当的值是多少时能使DMC为直角三角形?请给出证明解:() CDABAB平面SABCD平面SAB面EFCD面SAB=EFCDEF又面平面SAD又为直角梯形()当时为直角三角形,平面平面在中为SB中点平面平面为直角三角形。空间几何体构成几何体的基本元素柱、锥、台、球的特征直观认识线面平行与垂直表面积与体积中心投影与平行投影直观图与三视图的画法点、线、面之间的位置关系平面的基本性质确定平面的位置关系空间中的平行关系直线与直线的平行关系直线与平面平行的判断及性质平面与平面平行的判断及性质空间中的垂直关系直线与平面垂直的判断及性质平面与平面垂直的判断及性质直线与直线的垂直关系EMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDPBrush()EMBEDMSPhotoEdPABCMEMBEDPBrushEMBEDPBrushEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTEMBEDEquationDSMTαβEMBEDEquationDSMTDBCAABCDNFEMABDCEMBEDWordPicture第页【精讲精练】共页unknownunknownunknownunknownunknownunknowndocABCDPEFunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownbinunknownunknown

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