2013高三数学综合测试（十）技术原理与概率.、统计算法初步、推理与证明

2013高三数学综合测试（十）技术原理与概率.、统计 算法初步、推理与证明 一、选择题：本大题共10题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下图给出的是计算错误！嵌入对象无效。 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条 件是 （ ） A. B. C. D. 2.为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为 ，视力在4.6到5.0之间的学生人数为 ，则 、 的值分别为（ ） A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D. 2.7，83 3．某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 A． B． C． D． 4．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求 甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( ) 　Ａ． 种 Ｂ． 种　Ｃ． 种Ｄ． 种 5.已知x、y满足约束条件 的取值范围是 A． B． C． ．D 6. 右边是一个算法的程序框图，当输入的x值为3时，输出y的结果恰好是 ，则？处的关系是（ ） A. B. C. D. 7.从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是（ ） A. B. C. D. 8.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如下图所示，设 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差， 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ） 甲 乙 3 5 1 4 6 6 6 0 2 1 4 5 A． ， B． ， C． ， D． ， 9.．设 是 的一个排列，把排在 的左边且比 小的数的个数称为 的顺序数（ ）．如：在排列6，4， 5， 3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0．则在1至8这八 个数字构成 的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( ) A．48 B．96 C．144 D．192 10.若以连续抛掷两次骰子分别 得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=16内的概率为 [（根据必修3几何概型改编）] (A) (B) (C) (D) 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分． 11．在1，2，3，4，5这五个数字所组成的没有重复数字的三位数中，其中各个位上数字之和为9的三位数共有 个（用数字做答） 12.已知(1＋kx2)6 (k是正整数)的展开式中x8的系数小于120，则k＝ ． 13.一个人随机的将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子，每个盒子放一个小球，球的编号与盒子的编号相同时叫做放对了，否则叫做放错了.设放对的个数记为 ，则 的期望E = . 14 如右图，如果执行右面的程序框图，若n>m，当输入正整数n=6，那么输出的P等于120，则输入的正整数m= ． , 15．若 ，则 = ． 16.设实数 满足不等式组 ，则 的最小值为 ； 17．如图所示的正方形中，将边 各4等分，分别作 的 平行线段成 方格网，则从图中取出一由网格线形成的矩形， 恰好为正方形的概率是 。 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18. （本小题满分14分） 如图3，A，B两点之间有6条网线连接，每条网线能通过的最大信息量分别为1，1，2，2，3，4．从中任取三条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为 ． (1)当 ≥6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率； (2)求 的分布列和数学期望． 19.．（本小题满分14分）低碳生活成为未来的主流.某市为此制作了两则公益广告： （一）80部手机，一年就会增加一吨二氧化碳的排放.…… （二）人们在享受汽车带来的便捷与舒适的同时，却不得不呼吸汽车排放的尾气. …… 活动组织者为了解市民对这两则广告的宣传效果，随机对10—60岁的人群抽查 了 人，统计结果如下图表：[来源:www.shulihua.net] 广告一 广告二 回答正确 人数 占本组 人频率 回答正确人数 占本组 人频率 (1) 分别写出 的值； (2) 若以表中的频率近似值看 作各年龄组正确回答广告 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 的概率，规定正确回答广告一的内容得20元，广告二的内容得30元.组织者随机请一家庭的两成员（大人45岁，孩子17岁）回答两广告内容，求该家庭获得奖金的期望（各人之间，两广告之间，对能否正确回答，均无影响）. 20.．（本小题满分14分） 在一次抗洪抢险中，准备用射击的方法引爆从桥上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5发子弹备用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射击命中率都是 .，每次命中与否互相独立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子弹打光则停止射击，设射击次数为ξ，求ξ的分布列及ξ的数学期望； 21．（本小题满 分15分） 随机调查某社区 个人，以研究这一社区居民在 时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表： 休闲方式 性别 看电视 看书 合计 男 女 合计 （1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查 名在该社区的男性，设调查的 人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量 ，求 的分布列和期望； （2）根据以上数据，能否有 %的把握认为“在 时间段的休闲方式与性别有关系”？ 参考公式： ，其中 ． 参考数据： [来源:www.shulihua.net] 22.（本小题满 分15分）盒中装有 个零件，其中 个是使用过的，另外 个未经使用. （Ⅰ）从盒中每次随机抽取 个零件，每 次观察后都将零件放回盒中，求 次抽取中恰有 次抽到使用过的零件的概率； （Ⅱ）从盒中随机抽取 个零件 ，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为 ，求 的分布列和数学期望. 数学（理科）参考答案 一、选择题: 本题考查基本知识和基本运算。每小题5分, 满分50分。 B A C C D C B B C C 二、填空题: 本 题考查基本知识和基本运算。每小题4分, 满分28分。 (11) 12； 12． 13． 14．3 15． 16. 三、解答题: 本大题共5小题, 满分72分。 18. 19．解：(1) (2)依题意，孩子正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为 ，大人正确回答广告一、广告二的内容的概率分别为 .设随机变量 表示该家庭获得的奖金数， 则 的可能取值是： . 其分布列为： [来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net] ∴ （元） 20．（本小题满分14分） .解：（I）“油罐被引爆”的事件为事件A，其对立事件为 ，则P( )=C ∴P(A)=1- ……………………4分 答：油罐被引爆的概率为 ……………………5分 （II）射击次数ξ的可能取值为2，3，4，5， ……………………6分 P(ξ=2)= ， P(ξ=3)=C ，……………………8分 P(ξ=4)=C ， P(ξ=5)=C ……………………10分 故ξ的分布列为： ξ 2 3 4 5 p Eξ=2× +3× +4× +5× = ……………………14分 21解：（1）依题意，随机变量 的取值为： ，且每个男性在这一时间段以看书为休闲方式的概率为 ． …………………………………………2分 [来源:www.shulihua.net] 方法二：根据题意可得 ， ……………………………………4分 ， ． ……………………………………6分 ． …………………………………………8分 (2) 提出假设 ：休闲方式与性别无关系． 根据样本提供的 列联表得 ． 因为当 成立时， 的概率约为 ，所以我们有 %的把握认为“在 时间段性别与休闲方式有关”． ………………………15分 11.解：记“从盒中随机抽取 个零件，抽到的是使用过的零件”为事件 ，则 .……2分 所以 次抽取中恰有 次抽到使用过的零件的概率 . ……5分 （Ⅱ）解：随机变量 的所有取值为 . ………………7分 　 ； ； .…10分 所以，随机变量 的分布列为: …………12分 . …………15分 B A � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � _1274599883.unknown _1344414259.unknown _1348130918.unknown _1391854682.unknown _1391854707.unknown _1393067971.unknown _1393136223.unknown _1391854692.unknown _1362824599.unknown _1388241818.unknown _1391854668.unknown _1362824605.unknown _1362824589.unknown _1348128647.unknown _1348130908.unknown _1348128636.unknown _1344414229.unknown _1344414244.unknown _1274599885.unknown _1344414210.unknown _1337250177.unknown _1274599884.unknown _1234567916.unknown _1234567920.unknown _1274599882.unknown _1234567918.unknown _1234567919.unknown _1234567917.unknown _1234567897.unknown _1234567912.unknown _1234567914.unknown _1234567915.unknown _1234567913.unknown _1234567899.unknown _1234567911.unknown _1234567898.unknown _1234567895.unknown _1234567896.unknown _1234567894.unknown