高二数学试题(文科)

测验、考试成绩录入（登分）的不可少工具（免费）......Excel登分王 高二数学试题（文科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1、所有题目用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷中，只能在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效。 2、答卷前将答题卷上的姓名、考号、班级填写清楚。 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、 且 ，则 … 等于（ ） A、 B、 C、 D、 2、已知直线 ，直线 ，给出下列命题： ① ∥ ② ∥ ③ ∥ ④ ∥ 其中真命题的是（ ）A、①②③ B、②③④ C、②④ D、①③ 3、一个正四棱锥的底面面积为Q，则它的中截面(过各侧棱的中点的截面)的边长是（ ） A、 B、 C、 D、 4、α表示一个平面， 表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线 （ ） A、平行 B、相交 C、异面 D、垂直 5、设M= ，N= ，P= ，Q= ，则四个集合的关系为（ ） A、 B、 C、 D、 6、设正方体的全面积为 ，一个球内切于该正方体，那么这个球的体积是（ ） A、 B、 C、 D、 7、某电视台连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的奥运广告，要求最后播放的必须是奥运广告，且2个奥运广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）A、36种　 B、48种　 C、 120种　 　　D、20种 8、已知北纬450圈上有A、B两地，且A地在东经300线上，B地在西经600线上，设地球半径为R，则A、B两地的球面距离是（ ） A、 B、 C、 D、 9、若直线 与平面 所成角为 ，直线a在平面 内，且与直线 异面，则直线 与直线a所成的角的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、 10、正四面体 棱长为 ，点 在 上移动，点 在 上移动，则 的最小值为（ ） A、 B、 C、 D、 11、若集合 ，集合 ， 是从 到 的映射，则满足 的映射有（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个 12、正方体 中， 是 ， 的交点，则 与 所成的角是（ ）A、60° B、90° C、 D、 　第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上. 13、 EMBED Equation.DSMT4 . 14、 是球面上的四个点， 两两垂直，且 ，则该球的表面积为_______________. 15、正六棱锥S-ABCD的底面边长为6，侧棱长为 ，则它的侧面与底面所成的二面角的大小为_________. 16、已知 是直线， 是平面，给出下列命题： ①、若 ， ，则 ②、若 与 所成角相等，则 ③、若 ， ，则 ④、若 ， ，则 ， 其中真命题的序号是_______________. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17、（本小题满分12分） 已知ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB= ，E、F是 侧棱PD、PC的中点。 （1）求证：EF∥平面PAB ； （2）求直线PC与底面ABCD所成角 的正切值。 18、（本小题满分12分） 已知球面上的三点A、B、C，且AB=6，BC=8，AC=10，球O的半径R=13，求球心O到面ABC的距离。 19、（本小题满分12分） 有4名老师和4名学生站成一排照相。（必须写出解析式再算出结果才能给分） （1）4名学生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ （2）任两名学生都不能相邻，共有多少种不同的排法？ （3）老师和学生相间排列，共有多少种不同的排法？ 20、（本小题满分12分） 二面角α–EF–β的大小为120°，A是它内部的一点AB⊥α，AC⊥β，B，C分别为垂足. （1）求证：平面ABC⊥β； （2）当AB=4cm，AC=6cm,求BC的长及A到EF的距离. 21、（本小题满分12分） 已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线； （2）求点D1到面BDE的距离. 22、（本小题满分14分） 已知正三棱柱ABC—A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点． （1）当M在何处时，BC1//平面MB1A，并证明之； （2）在（1）下，求平面MB1A与平面ABC所成的二面角的大小； （3）求B—AB1M体积的最大值． 重庆市暨华中学2007-2008学年度第二学期期中考试 高二数学答题卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 重庆市暨华中学2007-2008学年度第二学期期中考试 高二数学参考答案（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A D A D A B C B B D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上. 13. 5 14. 15. 16.①④ 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 解：证明：（1） 证明：（2）连结AC，因为PA 平面ABCD，所以 就为直线PC与平面ABCD所成的角 。即 又因为正方形ABCD的边长为 ，所以AC= ， 所以 18.（本小题满分12分） 解： , 是直角三角形。 因为球心O在面ABC的射影M是 所在截面圆的圆心， 即 的外心。 所以M是直角三角形ABC斜边AC的中点，且 . 在 中， . 所以球心到面ABC的距离为12. 19.（本小题满分12分） （I）用“捆绑法”得 =2880； （4分） （II）用“插空法”得 =2880； （8分） （III）只有两种间隔法，可得2 =1152 （12分） 20.（本小题满分13分） （1）∵AB⊥α，EF α，∴EF⊥AB，同理EF⊥AC，AB，AC是两条相交直线，∴ EF⊥平面ABC，∵ EF α，EF β,∴ 平面ABC⊥平面α,平面ABC⊥平面β。 （2）设平面ABC与EF交于点D，连结BD，CD，则BD，CD 平面ABC，∵EF⊥平面ABC，∴ EF⊥BC，EF⊥DC，∠BDC是二面角α–EF–β的平面角，∠BCD=120°，A，B，C，D在同一平面内，且∠ABD=∠ACD=90°， ∴∠BAC=60°，当AB=4 cm, AC=6 cm时， BC= 又∵ A，B，C，D共圆，∵AD是直径。∵ EF⊥平面ABC，AD 平面ABC， ∴ AD⊥EF，即AD是A到EF的距离，由正弦定理，得AD= = （cm） 21. （本小题满分12分） （1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM . ∵F为BD1中点 ， ∴FM∥D1D且FM= D1D .（2分） 又EC= CC1且EC⊥MC ，∴四边形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1.（4分） 又CM⊥面DBD1 .∴EF⊥面DBD1 . ∵BD1 面DBD1 . ∴EF⊥BD1 . 故EF为BD1 与CC1的公垂线. （Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE . 由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1 ，设点D1到面BDE的距离为d. 故点D1到平面DBE的距离为 . 法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量 。 所以D1到平面DBE的距离 . 22. （本小题满分14分） 解：（I）当M在A1C1中点时，BC1//平面MB1A ∵M为A1C1中点，延长AM、CC1，使AM与CC1延长线交于N，则NC1=C1C=a 连结NB1并延长与CB延长线交于G，则BG=CB，NB1=B1G （2分） 在△CGN中，BC1为中位BC1//GN 又GN 平面MAB1，∴BC1//平面MAB1 （4分） （II）∵△AGC中， BC=BA=BG ∴∠GAC=90° 即AC⊥AG 又AG⊥AA1 （6分） ∴∠MAC为平面MB1A与平面ABC所成二面角的平面角 ∴所求二面角为 （8分） （Ⅲ）设动点M到平面A1ABB1的距离为hM． 即B—AB1M体积最大值为 此时M点与C1重合． （14分） 21. （本小题满分12分） � EMBED PBrush ��� 20.（本小题满分12分） � 19.（本小题满分12分） 18.（本小题满分12分） � 17.（本小题满分12分） � 考号 姓名 班级 � EMBED PBrush ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Flash.Movie ��� � EMBED Flash.Movie ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 22. （本小题满分14分） � � EMBED Equation.3 ��� PAGE 下载地址http://www.skycn.com/soft/25875.html _1206292316.unknown _1270357177.unknown _1270357185.unknown _1270357193.unknown _1272006773.unknown _1272006929.unknown _1272007166.unknown _1272054933.unknown _1272056833.unknown _1272007373.unknown _1272007023.unknown _1272006860.unknown _1272006720.unknown _1272006741.unknown _1272006701.unknown _1270357189.unknown _1270357191.unknown _1270357192.unknown _1270357190.unknown _1270357187.unknown _1270357188.unknown _1270357186.unknown _1270357181.unknown _1270357183.unknown _1270357184.unknown _1270357182.unknown _1270357179.unknown _1270357180.unknown _1270357178.unknown _1262024782.unknown _1270357173.unknown _1270357175.unknown 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_1171568956.unknown _1171568948.unknown _1171568939.unknown _1143401160.bin _1171225638.unknown _1114484742.unknown _1114484807.unknown _1114484617.unknown _1085203755.unknown _1114484173.unknown _1114484194.unknown _1114484041.unknown _1085204982.unknown _1065092032.unknown _1065092513.unknown _1085203131.unknown _1065092201.unknown _1065090210.unknown