高中数学必修2教学建议

高中数学必修2教学建议 一、教材分析 （一）课标 内容 财务内部控制制度的内容财务内部控制制度的内容人员招聘与配置的内容项目成本控制的内容消防安全演练内容 与要求 1．空间几何初步（18课时） （1）空间几何体 ①利用实物模型、计算机软件观察大量立体图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描绘现实生活中简单物体的结构． ②能画出简单立体图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的视图，会用材料将上述的视图复原为立体模型，并会用斜二侧法画出它们的直观图． ③通过观察用平行投影与中心投影这两种 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 画出的视图与直观图，了解立体图形的不同表示形式． ④完成实习作业，如画出校舍某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． ⑤了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）． （2）点、线、面之间的位置关系 ①借助长方体模型，在直观认识和理解空间线面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下公理． 公理： ◆如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． ◆过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面． ◆如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． ◆平行于同一条直线的两条直线平行． ◆空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． ②以空间几何的上述定义和公理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定． 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理： ◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行． ◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． ◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直． ◆ 一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直． 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并用综合法或反证法加以证明： ◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行． ◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行． ◆垂直于同一个平面的两直线平行． ◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直． ③能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ． 2．解析几何初步（18课时） （1）直线与方程 ①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素． ②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率计算公式． ③能根据斜率判定两条直线平行或垂直． ④根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系． ⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标． ⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． （2）圆与方程 ①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程． ②能根据给定直线或圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系． ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． （3）在解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想． （4）空间直角坐标系 ①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置． ②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式． （二）分析 1．按课标要求，32课时完成教学是非常困难的，考虑到学生的实际，包括模块测试在内，安排45课时较为合适． 2．高中数学中立体几何、解析几何在数学课程中的安排 （1）必修课程中的几何，主要包括：立体几何初步、解析几何初步. （2）选修系列1、系列2中的几何，主要包括：圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何. （3）选修系列3、系列4中的几何．主要包括：球面上的几何、坐标系与参数方程、几何证明选讲等． 从课标安排来看，对立几、解几的要求不是一步到位，而是分阶段学习，螺旋式上升 3．立体几何特点 （1）从对空间几何体的整体观察入手，掌握在平面上表示立体图形的方法和技能； （2）通过直观感知、操作确认的途径，理解空间点线面之间的位置关系，并对其中 的部分结果进行论证，发展学生的空间想象能力． （3）根据课标要求，对空间点线面之间位置关系的严密论证和计算，留到选修课程中去解决． 4．解析几何特点 教材突出几何问题代数化，即用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．这种思想应贯穿于解析几何教学的始终，对“数形结合”的思想方法提出了较高的要求． 5．教材要求用现代信息技术展示空间图形，提高学生的几何直觉，为几何证明的教学提供生动的支持． 二、教学建议 （一）立体几何初步 1、教与学的深浅度不好把握；2、学生的课外辅导用 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 很多与课标的要求不相符合；3、整体编排内容覆盖面过广且容量大与课时少之间的矛盾；4、学生学习方式和方法还不能适应高中新课程的要求；5、学生用信息技术解决数学问题的能力比较弱． 1．注意与初中阶段课程的衔接 本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与初中阶段的学习的“空间与图形”内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上．前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体．本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多．另外，本章还要求学生会在平面上画出空间几何体的直观图． 2．注重培养空间想象能力 与过去的教材相比，在必修2里，新课标更注重直观感知、操作确认，而不都是严格的推理． 参考习题： （1）下面的图形可以构成正方体的是 （ ） A B C D （2）若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是 （ ） A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥 （3）将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了 （ ） A． B．12a2 C．18a2 D．24a2 （4）与正方体各面都相切的球，它的表面积与正方体的表面积之比为 （ ） A． B． C． D． （5）下面是一多面体的展开图，每个面内都给了字母，请根据要求回答问题： ①如果A在多面体的底面，那么哪一面会在上 面 ； ②如果面F在前面，从左边看是面B，那么哪一个 面会在上面 ； ③如果从左面看是面C，面D在后面，那么哪一个面会在上面 . 2．严谨有度，把握教学要求 与过去相比，立体几何内容的体系结构有重大改革．过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣． 由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教材有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点． 对于过去的教材，立体几何削弱的内容：逻辑推理能力的要求（如判定定理的证明）；三垂线定理与逆定理及其应用；简单几何体的面积与体积公式的推导等，要认真对照2007年考试大纲和课程标准，参阅2007新课标高考题，不要随意增加，对课标要求的概念、定理要严格要求，认真领会；对课标没有要求的概念、定一般可略讲或不讲；对文理要求不同的（如：异面直线所成的角），要慎重处理，一般情况下，达到课本要求即可，不要一步到位，以免影响文科生的学习．从2007年新课标考题中可以看到，高考是严格依照新课标去命题的，没有超过课标要求的题目． 对于新增内容，如三视图；简单几何体的面积和体积（球除外）及其应用，应引起重视． 参考习题： （6）给出下列四个命题： ①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的任何平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与平面α内的直线不是平行就是异面， ③如果直线a∥α，b∥α，则a∥b ④如果平面α∩平面β＝a，若b∥α，b∥β，则a∥b 其中为真命题有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （7）已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题： ①若α∥β，β∥γ，则α∥γ， ②若a∥b∥c，且α⊥a，β⊥b，γ⊥c，则α∥β∥γ， ③若a∥b∥c，且a∥α，b∥β，c∥γ，则α∥β∥γ； ④若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α∥β∥γ，则a∥b∥c． 其中正确的命题有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 （8）A、B是不在直线l上的两点，则过点A、B且与直线l平行的平面的个数是 （ ） A．0个 B．1个 C．无数个 D．以上三种情况均有可能 （9）如图，两个全等正方形ABCD与ABEF所在平面相交于 AB，ME∈AC，NE∈FB，且AM＝FN， 求证：MN∥平面BCE． （第9题） （第10题） （10）空间四边形ABCD的对棱AD，BC成60°的角，且 AD＝BC＝a，平行于AD与BC的截面分别交AB，AC， CD，BD于E、F、G、H． （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）E在AB的何处时截面EFGH的面积最大?最大面积是多少? （11）在空间，下列哪些命题是正确的（ ） ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同—个平面的两条直线互相平行． A．仅②不正确 B．仅①、④正确 C．仅①正确 D．四个命题都正确 （12）在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，PA⊥平面ABC，PA＝8，则P到BC的距离等于 A． B． C．3 D．4 （13）如果直线l、m与平面α、β、γ满足：l＝β∩γ，l⊥α，m(α和m⊥γ，现给出以下四个结论： ①α∥γ且l⊥m；②αγ且m∥β③αβ且l⊥m；④αγ且l⊥m；其中正确的为“________”．（写出序号即可） （14）如图，正方形ABCD，P是正方形平面外的一点，且PA⊥平面ABCD则在△PAB、△PBC、△PCD、△PAD、△PAC及△PBD中，为直角三角形有_________个． （第14题） （第15题） （15如图，在长方体AC1中，已知AB＝BC＝a，BB1＝b（b＞a）， 连结BC1，过Bl作B1E⊥BC1交CC1于E，交BC1于Q， 求证：AC⊥平面EBlD1 （16）如图在△ABC中，已知∠ABC＝90°，SA⊥△ABC所在平面，又点A在SC和SB上的射影分别是P、Q．求证：PQ⊥SC． （17）如图是一个奖杯的三视图，请你画出它的直观图，并求 出这个奖杯的体积． 3．重视现代信息技术的应用 　　在本章，利用信息技术工具（特别是几何画板），可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形．动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力．学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做.从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征．因此，在教学中，应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果． （二）解析几何初步 1．认真研究考纲和课标，把握好教学要求 　　从考纲和课标中可以发现，对解析几何的要求比过去有较大的降低，在2007年新课标的高考中，都是严格依照课标命题的，因此，教学中，要注意控制教学的难度，特别是避免进行综合性强、难度较大的 数学题 关于动点的数学题初二五年级数学题库免费下载四年级数学题100道免费下载学前班数学题下载幼儿园小班题目数学题免费下载 的训练，避免过分在解题技巧上做文章，相对于过去降低难度的内容（如：两条直线的位置关系），不要提高；相对于过去删除的内容（如：两直线的夹角），不要补充． 2．重视“数形结合”的应用 重要的数学思想方法不怕重复．《标准》要求“坐标法”应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法．在教学中应自始至终强化这一思想方法，这是解析几何的特点．教学中要要求学生“数”要“准”，“形”要“正”，注意“数”与“形”的结合，应避免只强调“形”到“数”的方面，而忽视“数”到“形”的方面． 3．关注信息技术的应用 平面解析几何是一门典型的数与形结合的学科，信息技术在加强几何直观，促使数与形结合方面有着特殊的作用．借助信息技术（特别是几何画板），可以形象、直观地帮助学生认识所研究的直线．在动态演示中，观察直线的性质，在直观了解的基础上，寻求形成这些性质的原因以及代数表示．通过对方程的研究，了解直线与直线的关系时，运用信息技术，可以进一步验证得到的结果，为抽象的认识增添形象的支持．在探究点的轨迹时，可以借助信息技术，探究轨迹的形状等等． 参考习题 （1）直线l与两直线y＝1和x－y－7＝0分别交于A，B两点，若线段AB的中点为 M（1，－1），则直线l的斜率为 （ ） A． B． C．－ D． － （2）直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点 （ ） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) （3）如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 （4）下列说法的正确的是 （ ） A．经过定点 的直线都可以用方程 表示 B．经过定点 的直线都可以用方程 表示 C．不经过原点的直线都可以用方程 表示 D．经过任意两个不同的点 的直线都可以用方程 表示 （5）直线l过原点，且平分□ABCD的面积，若B(1, 4)、D(5, 0)，则直线l的方程是 ． （6）当 时，两条直线 、 的交点在 象限． （7）若方程 表示两条直线，则 的取值是 ． （8）已知直线 ， （1）系数为什么值时，方程表示通过原点的直线； （2）系数满足什么关系时与坐标轴都相交； （3）系数满足什么条件时只与x轴相交； （4）系数满足什么条件时是x轴； （5）设 为直线 上一点， 证明：这条直线的方程可以写成 ． （9）把函数 在 及 之间的一段图象近似地看作直线，设 ，证明： 的近似值是： ． （10）已知：直线l： ，求：点P（4，5）关于直线 的对称点． （11）已知两直线 ,求分别满足下列条件的 、 的值． （1）直线 过点 ，并且直线 与直线 垂直； （2）直线 与直线 平行，并且坐标原点到 、 的距离相等． （12）方程 表示圆的充要条件是 （ ） A． B． C． D． （13）若方程 所表示的曲线关于直线 对称，必有 （ ） A． B． C． D． 两两不相等 （14）点( )在圆x +y －2y－4=0的内部，则 的取值范围是 （ ） A．－1< <1 B． 0< <1 C．–1< < D．－ < <1 （15）圆 的周长是 （ ） A． B． C． D． （16）求圆 上的点到直线 的距离的最小值 ． （17）已知一圆经过点A（2，－3）和B（－2，－5），且圆心C在直线l： 上，求此圆的标准方程． （18）求经过点A(2，－1)，和直线 相切，且圆心在直线 上的圆的方程． （20）已知圆x2＋y2＋x－6y＋3=0与直线x＋2y－3=0的两个交点为P、Q，求以PQ 为直径的圆的方程． （21）直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于 （ ） A． B． C．2 D． （22）过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是 A．a＞－3 B．a＜－3 C．－3＜a＜－ D．－3＜a＜－ 或a＞2 （23）两圆 ， 的公切线有且仅有 （ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 （24）直线 与曲线 有且只有一个交点，则 的取值范围是 （ ） A． B． 且 C． D．非A、B、C的结论 （25）直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于 （ ） A． B． C．2 D． （26）过点P（2，1）作圆C：x2+y2－ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a取值范围是 A．a＞－3 B．a＜－3 C．－3＜a＜－ D．－3＜a＜－ 或a＞2 （27）已知两圆 .求经过两圆交点的公共弦所在的直线方程_______ ____． （28）过点M（0，4）、被圆 截得的线段长为 的直线方程为 _ _． （29）圆 ： 和 ： 的位置关系是____ _____． （30）已知实数x，y满足关系： ，则 的最小值 ． （31）已知圆C: 及直线 . （1）证明:不论 取什么实数,直线 与圆C恒相交； （2）求直线 与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线 的方程． （32）已知圆 和直线 交于P、Q两点，且OP⊥OQ （O为坐标原点），求该圆的圆心坐标及半径长． （33）求圆心在直线 上，且过两圆 ， EMBED Equation.DSMT4 交点的圆的方程． � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� PAGE 3 _1161585296.unknown _1495477379.unknown _1495500529.unknown _1495502242.unknown _1495502391.unknown _1495502436.unknown _1495502445.unknown _1495502407.unknown _1495502387.unknown _1495500585.unknown _1495499893.unknown _1495500505.unknown _1495477445.unknown _1164641973.unknown _1164799008.unknown _1495477213.unknown _1495477257.unknown _1495477363.unknown _1164817255.unknown _1164817263.unknown _1164817249.unknown _1164641990.unknown _1164641995.unknown _1164641980.unknown _1164474792.unknown _1164474827.unknown _1161585320.unknown 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