导数及其应用（有答案）

导数及其应用 1.常见函数的导数公式: ① HYPERLINK "http://www.zxsx.com" ；② ；③ ； ；⑤ ；⑥ ；⑦ ；⑧ 。 2.导数的四则运算法则： ； ； 3. 导数的应用： （1）求切线： ，其中 为切点， 是切线的斜率； （2）求函数单调区间：ⅰ 是增函数；ⅱ 为减函数； （3）求极值：ⅰ求导数 ；ⅱ求方程 的根；ⅲ列 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 得极值； （4）求最值：先求极值，再求区间端点的函数值，最后得最大最小值； （5）含参数的综合问题 8．已知直线与函数的图象相切，则切点坐标为 . 答案：。 9．（2011年海淀期末文7）已知函数 ， （ ），那么下面结论正确的是( B ) A． 在 上是减函数 B. 在 上是减函数 C. , D. , 2.（2011年丰台区期末理6）设偶函数 在 上为增函数，且 ， 那么下列四个命题中一定正确的是（ D ） A． B． C．函数在点 处的切线斜率 D．函数在点 处的切线斜率 7．（2010年海淀期中理10）函数的极值点为． 5.（2011年石景山期末理6）已知函数 的图象如图所示，则 等于（　 　）A． B． C． D． 12.（2011年海淀期末文18）已知函数 其中 . （I）若曲线 在 处的切线与直线 平行，求 的值； （II）求函数 在区间 上的最小值. （2012年海淀第二学期期中文18）已知函数 . （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）是否存在实数 ，使得对任意的 ，都有 ？若存在，求 的取值范围；若不存在，请说明理由. （2012年顺义二模文18）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 ,其中 （Ⅰ）求曲线 在 处的切线方程; （Ⅱ）设函数 ，求 的单调区间. （2012年顺义一模文18）已知函数 ,( 为常数， ). （Ⅰ）当 时，求函数 的极值； （Ⅱ）求函数 的单调区间. 13.（2011年东城区期末文18）已知函数 ．（Ⅰ）求函数 的单调 区间与极值；（Ⅱ）若对于任意 ， 恒成立，求实数 的取值范围． 20.（2011年东城区示范校考试文18）设函数 ．（Ⅰ）若曲线 在点 处与直线 相切，求 的值；（Ⅱ）求函数 的单调区间 与极值点． （2012年东城区一模文18）已知 是函数 的一个极值点． EMBED Equation.3 EMBED Equation.DSMT4 （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）当 ， 时，证明： ． 22．（2011年西城期末文19）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 .(Ⅰ)若 ，求曲线 在 处切线的斜率；(Ⅱ)求 的单调区间；（Ⅲ）设 ，若 对任意 ，均存在 ，使得 ，求 的取值范围. （2012年西城一模文19）如图，抛物线 与 轴交于两点 ，点 在抛物线上（点 在第一象限）， ∥ ．记 ，梯形 面积为 ． （Ⅰ）求面积 以 为自变量的函数式； （Ⅱ）若 ，其中 为常数，且 ，求 的最大值． 24.（2011年丰台区期末文19）已知函数 ．（Ⅰ）若曲线 在 点 处的切线与x轴平行，求a的值；（Ⅱ）求函数 的极值． 1．直线的倾斜角与斜率 倾斜角 ；当 时，直线的斜率 . 2. 直线方程基本形式 ⑴点斜式： ； ⑵斜截式： ； ⑶截距式： ； ⑷两点式： ； ⑸一般式： ，（A，B不全为0） 3.点到直线的距离 （1）．点 到直线 的距离： （2）．平行线间距离：若 、 ，则 . 4. 圆（1） 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程： ， 其中圆心为 ，半径为 . （2）一般方程： （ 其中圆心为 ，半径为 . 5. 椭圆标准方程： 焦点在 轴上： ；焦点在 轴上： ； 6. 双曲线标准方程： 焦点在 轴上： ；焦点在 轴上： ； 时叫做等轴双曲线 渐近线方程： . 若渐近线方程为 HYPERLINK "http://www.zxsx.com" HYPERLINK "http://www.zxsx.com" HYPERLINK "http://www.zxsx.com" 双曲线可设为 ；（ ） 7. 抛物线标准方程（以焦点在 轴的正半轴为例）： 1.（2011年东城区期末文7）已知斜率为 的直线 过抛物线 的焦点 ，且与 轴相交于点 ，若△ （ 为坐标原点）的面积为 ，则抛物线方程为（ ） A． B． C． 或 D． 或 3．（2011年朝阳期末文7）设椭圆的两个焦点分别为 ， ，过 作椭圆长轴的垂线与椭 圆相交，其中的一个交点为 ，若△ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A． B． C． D． 7.（2011年东城区期末文13）设椭圆的两个焦点分别为 ， ，过 作椭圆长轴的垂 线交椭圆于点 ，若△ 为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ． 8．（2011年西城期末文13）已知双曲线 的离心率为 ，它的一个焦点与抛物 线 的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为_ _____；渐近线方程为_______. 11．（2011年海淀期末文11）椭圆 的右焦点 的坐标为 .则顶点在原点的抛物线 的焦点也为 ，则其标准方程为 . （2012年海淀第二学期期中文19）已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的右顶点 ，离心率为 ， 为坐标原点. （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）已知 （异于点 ）为椭圆 上一个动点，过 作线段 的垂线 交椭圆 于点 ，求 的取值范围. （2012年顺义二模文19）已知椭圆 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 的离心率 ，点 为椭圆的右焦点. （Ⅰ）求椭圆 的方程； (Ⅱ)过右焦点 作斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，若在 轴上存在着动点 ， 使得以 为邻边的平行四边形是菱形，试求出 的取值范围. （2012年顺义一模文19）已知椭圆 ： （ ）的离心率 ，且经过点 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； (Ⅱ)设直线 与椭圆 交于 、 两点，线段 的垂直平分线交 轴于点 ，当 变化时，求 面积的最大值. 16.（2011年东城区期末文19）已知椭圆 的长轴长为 ，且点 在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点的直线 交椭圆于 两点， 若以 为直径的圆过原点，求直线 方程． 19.（2011年东城区示范校考试文19）已知A（1，1）是椭圆 ＝1（ ） 上一点， 是椭圆的两焦点，且满足 ．（1）求椭圆的标准方程；（2） 设点 是椭圆上两点，直线 的倾斜角互补，求直线 的斜率． （2012年东城区一模文19）已知椭圆 过点 ，且离心率为 . （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ） 为椭圆的左、右顶点，直线 与 轴交于点 ，点 是椭圆 上异于 的动点，直线 分别交直线 于 两点.证明： 恒为定值. 21．（2011年西城期末文18）已知椭圆 （ ）的一个焦点坐标为 ，且长轴长是短轴长的 倍.（Ⅰ）求椭圆 的方程；（Ⅱ）设 为坐标原点，椭圆 与直线 相交于两个不同的点 ，线段 的中点为 ，若直线 的斜率为 ，求△ 的面积. （2012年西城一模文18）已知椭圆 EMBED Equation.3 的离心率为 ，一个焦点为 ． （Ⅰ）求椭圆 的方程； （Ⅱ）设直线 交椭圆 于 ， 两点，若点 ， 都在以点 为圆心的圆上，求 的值． 、定义运算a b= ，则函数f(x)=1 2 的图象是（ ）。 5、设函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ） A.（ ，1） B.（ ， ） C.（ ， ） （0， ） D.（ ， ） （1， ） 6、函数 的零点所在的大致区间是 （　　） A． B.(1,2) C． D． 7、设 上的奇函数， ，当 时， ， 则 等于( ) A. B. C. D. 8．已知函数是定义在R上的函数且满足，若时，，则 （ ） A．4 B．-2 C．2 D． 6．已知是R上的减函数，则满足的实数x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．已知函数 ，则 (　 　) A．－2 B． 2 C． 0 D．－1 13．若，则_________。2 9．已知函数所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{}的第二项与第三项，若，数列的前项和为，则= （ 　 ） A． B． C． D． 7、设函数 的导函数 ，则数列 的前 项和为（ ）。 A. B. C. D. 13.已知函数y=f(x)的图象在M(1，f(1))处的切线方程是 ,则      3 5．函数的零点个数为 （ ） A．0 B．1 C．2 D．3 19．（本小题满分12分） 已知函数的导函数,数列的前项和为,点均在函数的图像上． （Ⅰ）求数列的通项公式及的最大值; （Ⅱ）令,其中,求的前项和． � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� � EMBED Equation.DSMT4 ��� x y o 1 x y o 1 x y o 1 x y o 1 A B C D D _1354300799.unknown _1385278245.unknown _1391605377.unknown _1392495279.unknown _1392533204.unknown _1393086324.unknown _1393086325.unknown _1393176046.unknown _1392533216.unknown _1393086282.unknown _1392495309.unknown _1392495469.unknown _1392495479.unknown _1392495356.unknown _1392495299.unknown _1391930184.unknown _1392318387.unknown _1392360887.unknown _1392495266.unknown _1392360846.unknown _1392326278.unknown _1392318235.unknown _1392318292.unknown _1392318203.unknown _1391605734.unknown _1391928995.unknown _1391929211.unknown _1391929225.unknown _1391605792.unknown _1391606033.unknown _1391606076.unknown _1391606007.unknown _1391605752.unknown _1391605679.unknown _1391605699.unknown _1391605671.unknown _1391581108.unknown _1391584894.unknown _1391605222.unknown _1391605261.unknown _1391584947.unknown _1391584504.unknown _1391584545.unknown _1391583731.unknown _1391584453.unknown _1391583691.unknown _1385278749.unknown _1390591661.unknown _1390591880.unknown _1391025004.unknown _1391579448.unknown _1390592011.unknown _1390592055.unknown _1390592068.unknown _1390591982.unknown _1390591908.unknown _1390591727.unknown _1390591793.unknown _1390591868.unknown _1390591750.unknown _1390591702.unknown _1385278793.unknown _1385278810.unknown _1385278774.unknown _1385278656.unknown _1385278712.unknown _1385278726.unknown _1385278696.unknown _1385278374.unknown _1385278397.unknown _1385278296.unknown _1355744290.unknown _1383570936.unknown _1385278231.unknown _1383570709.unknown _1383570819.unknown _1383570871.unknown _1383570725.unknown _1360937850.unknown _1383569187.unknown _1383570630.unknown _1383568435.unknown _1355744326.unknown _1356033983.unknown _1360937802.unknown _1355744348.unknown _1355744298.unknown _1354709050.unknown _1354778524.unknown _1355210124.unknown _1355689462.unknown _1355744240.unknown _1355210176.unknown _1355679564.unknown _1354778568.unknown _1354978650.unknown _1354778543.unknown _1354710476.unknown _1354778485.unknown _1354710429.unknown _1354688779.unknown _1354708734.unknown _1354709017.unknown _1354692390.unknown _1354708420.unknown _1354688825.unknown _1354346134.unknown _1354446850.unknown _1354559282.unknown _1354346141.unknown _1354300827.unknown _1354302529.unknown _1354302706.unknown _1354300824.unknown _1304255758.unknown _1351864994.unknown _1352889420.unknown _1354131129.unknown _1354300527.unknown _1354300752.unknown _1354300768.unknown _1354300643.unknown _1354300689.unknown _1354300621.unknown _1354253311.unknown _1354293594.unknown _1354293935.unknown _1354294455.unknown _1354256299.unknown _1354253237.unknown _1354253280.unknown _1354186186.unknown _1354186284.unknown _1353583245.unknown _1353781486.unknown _1353956298.unknown _1354129196.unknown _1353968954.unknown _1353849340.unknown _1353775103.unknown _1353775143.unknown _1353775169.unknown _1353583341.unknown _1353582393.unknown _1353582409.unknown _1352889503.unknown _1352889540.unknown _1353582365.unknown _1352889519.unknown _1352889462.unknown _1352568734.unknown _1352575290.unknown _1352613924.unknown _1352613938.unknown _1352613886.unknown _1352569396.unknown _1352569441.unknown _1352569534.unknown _1352569378.unknown _1352048697.unknown _1352107049.unknown _1352108514.unknown _1352412189.unknown _1352107058.unknown _1352048888.unknown _1352048972.unknown _1352049168.unknown _1352048924.unknown _1352048868.unknown _1352039310.unknown _1352048658.unknown _1352039176.unknown _1349704251.unknown _1349704526.unknown _1351777195.unknown _1351777296.unknown _1351777469.unknown _1351777663.unknown _1351777437.unknown _1351777249.unknown _1350845596.unknown _1351679460.unknown _1351777122.unknown _1349758501.unknown _1349704338.unknown _1349704378.unknown _1349704509.unknown _1349704351.unknown _1349704281.unknown _1349704319.unknown _1349704272.unknown _1306009179.unknown _1349596449.unknown _1349596547.unknown _1349596560.unknown _1349596991.unknown _1349596468.unknown _1348217245.unknown _1348319027.unknown _1349425015.unknown _1349517319.unknown _1348217285.unknown _1348217317.unknown _1348217329.unknown _1348217302.unknown _1348217269.unknown _1322487011.unknown _1348217200.unknown _1322486930.unknown _1306009123.unknown _1306009154.unknown _1306009164.unknown _1306009136.unknown _1304255760.unknown _1306009089.unknown _1304255759.unknown _1230727848.unknown _1234568043.unknown _1234568051.unknown _1286908259.unknown _1300262671.unknown _1304255756.unknown _1304255757.unknown _1301516862.unknown _1301516966.unknown _1287429927.unknown _1287429940.unknown _1288497705.unknown _1287430032.unknown _1287429934.unknown _1287402707.unknown _1284828397.unknown _1286907816.unknown _1286908166.unknown _1286908220.unknown _1286907914.unknown _1284828398.unknown _1257360577.unknown _1266170588.unknown _1266170591.unknown _1266170592.unknown _1266170589.unknown _1257360609.unknown _1234568053.unknown _1234568054.unknown _1257358521.unknown _1234568052.unknown _1234568047.unknown _1234568049.unknown _1234568050.unknown _1234568048.unknown _1234568045.unknown _1234568046.unknown _1234568044.unknown _1230828768.unknown _1234568033.unknown _1234568039.unknown _1234568041.unknown _1234568042.unknown _1234568040.unknown _1234568035.unknown _1234568037.unknown _1234568038.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1230828485.unknown _1230828608.unknown _1230828652.unknown _1230828551.unknown _1230728541.unknown _1230728590.unknown _1230727972.unknown _1116645752.unknown _1177161543.unknown _1214336332.unknown _1230727676.unknown _1230727760.unknown _1230727800.unknown _1230727709.unknown _1230727584.unknown _1230727605.unknown _1230727626.unknown _1218201798.unknown _1219060027.unknown _1218201848.unknown _1216834304.unknown _1177165465.unknown _1177165862.unknown _1214336309.unknown _1177165840.unknown _1177163763.unknown _1177165463.unknown _1177161703.unknown _1177163703.unknown _1177163744.unknown _1177161747.unknown _1177161667.unknown _1116645910.unknown _1177159602.unknown _1177161433.unknown _1177161521.unknown _1177159628.unknown _1177160067.unknown _1161411789.unknown _1161411876.unknown _1161411900.unknown _1177159548.unknown _1161411910.unknown _1161411890.unknown _1161411827.unknown _1161411724.unknown _1161411761.unknown _1116645915.unknown _1116645821.unknown _1116645844.unknown _1116645876.unknown _1116645907.unknown _1116645836.unknown _1116645801.unknown _1116645814.unknown _1116645770.unknown _1114783683.unknown _1114873882.unknown _1114874773.unknown _1116645714.unknown _1114874711.unknown _1114789882.unknown _1114873840.unknown _1114789814.unknown _1114769106.unknown _1114783517.unknown _1114783565.unknown _1114783383.unknown _1078734392.unknown _1114761136.unknown _1078734341.unknown