3.1 两角和与差的正弦、余弦与正切公式

第 1 页，共 2页 3.1 两角和与差的正弦、余弦与正切公式(2012-05-18) 1 奎 屯王新敞新 疆化简 cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ等于 【 】 A．cos（α＋β）； B．cos（α-β）； C．cosα ； D．cosβ 2 奎 屯王新敞新 疆化简 sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα等于【 】 A．sin（α＋β）； B．sin（α-β）； C．-sinβ ； D．sinβ 3. 计算 sin105°等于 【 】 A． 2 6 4 - ； B． 2 6 4 + ； C． 6 2 4 - ； D． 2 6 2 - 4. 已知 tan(α+β) = 5 3 , tan(β－ 4 p )= 4 1 ,那么 tan(α+ 4 p )为 （ ） A． 18 13 B． 23 13 C． 22 7 D． 18 3 5. 计算 cos 5 p cos 10 3p -sin 5 p sin 10 3p 等于 【 】 A． 1 2 B．1 C． 6 4 D．0 6. 把 xx sincos3 - 化成一个角的三角函数的形式（Acos( xw f- )）为___________________. 7. 计算 cos 20 sin80 sin 20+o o o osin10 的值为______________________. 8. 已知 4sin 5 a = ， , 2 p a pæ öÎç ÷ è ø ，则 cos 4 p aæ ö-ç ÷ è ø 的值为_____________________. 9.求下列格式的值： ⑴ tan 53 tan 7 1 tan 53 tan 7 ° + ° - ° ° ； ⑵ 1 tan 75 1 tan 75 + ° - ° ； （3） tan15 tan 75 3 tan15 tan 75- +o o o o． 解： 姓名：___________ 班级：____________ 第 2 页，共 2页 10. 已知 cos(a-b)= 3 1 ，求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值 奎 屯王新敞新 疆 11.已知 4sin 5 a = ， 5, ,cos , 2 13 p a p b bæ öÎ = -ç ÷ è ø 是第三象限角，求 ( )cos a b- 的值. 12．已知 9 1) 2 cos( -=- ba ， 3 2) 2 sin( =- ba ，且 2 0 pb << ， pa <<0 求 2 tan ba + 的值． 13. 已知 tana＝ 3 1 ，tan b ＝－2，0°＜a＜90°，90°＜ b ＜180°，求a＋ b 的值． 14． 已知3 2 1sin sin( ) tan tan( )b a b a a b= + = +且 ，求 . 15. 已知 2sin , ( , ) 3 2 p a a p= Î ， 3 3cos , ( , ) 4 2 p b b p= - Î ，求sin( )a b- ，cos( ), tan( )a b a b+ + 第 3 页，共 2页 3.1.1 两角差的余弦公式(2012-05-18) 1 奎 屯王新敞新 疆化简 cos（α＋β）cosβ＋sin（α＋β）sinβ等于【 C 】 A．cos（α＋β）； B．cos（α-β）； C．cosα ； D．cosβ 2 奎 屯王新敞新 疆化简 sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα等于【 C 】 A．sin（α＋β）； B．sin（α-β）； C．-sinβ ； D．sinβ 3. 计算 sin105°等于【 B 】 A． 2 6 4 - ； B． 2 6 4 + ； C． 6 2 4 - ； D． 2 6 2 - 4. 已知 tan(α+β) = 5 3 , tan(β－ 4 p )= 4 1 ,那么 tan(α+ 4 p )为 （ C ） A． 18 13 B． 23 13 C． 22 7 D． 18 3 5. 计算 cos 5 p cos 10 3p -sin 5 p sin 10 3p 等于【 D 】 A． 1 2 B．1 C． 6 4 D．0 6. 把 xx sincos3 - 化成一个角的三角函数的形式（Acos( xw f- )）为___2cos（ 6 x p- ）____. 7. 计算 cos 20 sin80 sin 20+o o o osin10 的值为 1 2 . 8. 已知 4sin 5 a = ， , 2 p a pæ öÎç ÷ è ø ，则 cos 4 p aæ ö-ç ÷ è ø 的值为 2 10 . 9.求下列格式的值： ⑴ tan 53 tan 7 1 tan 53 tan 7 ° + ° - ° ° ； ⑵ 1 tan 75 1 tan 75 + ° - ° ； （3） tan15 tan 75 3 tan15 tan 75- +o o o o． 解：⑴逆用公式，得 tan 53 tan 7 1 tan 53 tan 7 ° + ° - ° ° ＝tan(53°＋7°)＝tan60°＝ 3． ⑵∵1＝tan45°，∴ 1 tan 75 1 tan 75 + ° - ° ＝ tan 45 tan 75 1 tan 45 tan 75 ° + ° - ° ° ＝tan(45°＋75°)＝tan120°＝－ 3． 第 4 页，共 2页 （3）原式 tan( 60 )(1 tan15 tan 75 ) 3 tan15 tan 75 tan 60 3= - + + = - = -o o o o o o ． 10. 已知 cos(a-b)= 3 1 ，求(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2的值 奎 屯王新敞新 疆 解：(sina+sinb)2+(cosa+cosb)2=2+2 cos(a-b)=2+ 3 2 = 3 8 . 11.已知 4sin 5 a = ， 5, ,cos , 2 13 p a p b bæ öÎ = -ç ÷ è ø 是第三象限角，求 ( )cos a b- 的值. （ 33 65 - ） 12．已知 9 1) 2 cos( -=- ba ， 3 2) 2 sin( =- ba ，且 2 0 pb << ， pa <<0 求 2 tan ba + 的值． 13. 已知 tana＝ 3 1 ，tan b ＝－2，0°＜a＜90°，90°＜ b ＜180°，求a＋ b 的值． 解：由 tana＝ 3 1 ，tan b ＝－2，得：tan(a＋ b )＝ tan tan 1 tan tan a b a b + - ＝ ( ) 1 2 3 11 × 2 3 - + - ＝－1， 又 0°＜a＜90°，90°＜ b ＜180°，∴ 90°＜a＋ b ＜270°．而在 90°与 270°之间只有 135°的正切值等于－1， ∴ a＋ b ＝135°． 14． 已知3 2 1sin sin( ) tan tan( )b a b a a b= + = +且 ，求 . 解：由3 2sin sin( )b a b= + 3sin[( ) ] [sin( ) ] 3sin( )cos 3cos( )sin sin( )cos cos( )sin tan( ) 2 tan , tan 1 tan( ) 2 a b a a b a a b a a b a a b a a b a a b a a a b + - = + + + - + = + + + + = = + = 即 得： 所以 又 ，所以 15. 已知 2sin , ( , ) 3 2 p a a p= Î ， 3 3cos , ( , ) 4 2 p b b p= - Î ，求sin( )a b- ，cos( ), tan( )a b a b+ + sin( ) sin cos cos sina b a b a b- = - 6 35 12 + = - ， cos( ) cos cos sin sina b a b a b+ = - 3 5 2 7 12 + = ． 又Q 6 35sin( ) 12 a b - + + = ，∴ sin( )tan( ) cos( ) a b a b a b + + = + 6 35 32 5 27 7 173 5 2 7 - + - + = = + ．