nullnullnull [备考方向要明了]nullnullnull 数学归纳法
证明一个与正整数n有关的命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
，可按下列步骤：
1．(归纳奠基)证明当n取 时命题成立；2．(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当
时命题也成立．
只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所
有正整数n都成立．第一个值n0(n0∈N*)n＝k＋1nullnull答案： B 解析： ∵n为偶数故假设n＝k成立后，再证n＝k＋2时等式成立．null答案： D2．用数学归纳法证明“1＋2＋22＋…＋2n＋2＝2n＋3－
1”，在验证n＝1时，左边计算所得的式子为 ( )
A．1 B．1＋2
C．1＋2＋22 D．1＋2＋22＋23解析：由n＝1时，左＝1＋2＋22＋23.nullnull答案： Dnull答案：2knull答案： 3解析：第一步检验的第一个值n0应为3.null 数学归纳法的应用
(1)数学归纳法是一种只适用于与正整数有关的命题的证
明方法，它们的表述严格而且规范，两个步骤缺一不可．第一步是递推的基础，第二步是递推的依据，第二步中，归纳假设起着“已知条件”的作用，在n＝k＋1时一定要运用它，否则就不是数学归纳法．第二步的关键是“一凑假设，二凑结论”．
(2)在用数学归纳法证明问题的过程中，要注意从k到k＋1
时命题中的项与项数的变化，防止对项数估算错误．nullnull[精析考题]
[例1] 求证：(n＋1)(n＋2)·…·(n＋n)＝2n·1·3·5·…·(2n－1)(n∈N*)．null[自主解答] 当n＝1时，等式左边＝2，右边＝2，故等式成立；假设当n＝k时等式成立，
即(k＋1)(k＋2)·…·(k＋k)＝2k·1·3·5·…·(2k－1)，
那么当n＝k＋1时，
左边＝(k＋1＋1)(k＋1＋2)·…·(k＋1＋k＋1)
＝(k＋2)(k＋3)·…·(k＋k)(2k＋1)(2k＋2)
＝2k·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)·2＝2k＋1·1·3·5·…·(2k－1)(2k＋1)，这就是说当n＝k＋1时等式也成立．
综上可知原等式对于任意正整数n都成立．null[巧练模拟]——————(课堂突破保分题，分分必保！)nullnullnull[冲关锦囊]
用数学归纳法证明恒等式应注意
(1)明确初始值n0的取值并验证n＝n0时等式成立．
(2)由n＝k证明n＝k＋1时，弄清左边增加的项，且明确变
形目标．
(3)掌握恒等变形常用的方法：①因式分解；②添拆项；
③配方法.nullnullnullnullnullnullnullnull若x1，x2，…，xn为正数，则(1－x1)·(1－x2)·…·(1－xn)>1－(x1＋x2＋…＋xn)(n≥2，n∈N)．(*)
①当n＝2时，∵x1>0，x2>0，∴(1－x1)(1－x2)＝1－(x1＋x2)＋x1x2>1－(x1＋x2)．
②假设当n＝k(k≥2)时，不等式成立，即若x1，x2，…，xk为正数，
则(1－x1)(1－x2)…(1－xk)>1－(x1＋x2＋…＋xk)，nullnull[冲关锦囊]
1．用数学归纳法证明与正整数n有关的不等式，一般有
三种具体形式：一是直接给出不等式，按
要求
对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗
进行证明；二是比较两个式子的大小，先利用n的几个特殊值猜想大小再给出证明；三是已知不等式成立，寻求变量的取值范围．
2．在证明由n＝k到n＝k＋1成立时，一定要用归纳假设
n＝k时得到的中间过渡式，由过渡式到目标式的证明可以用放缩法、基本不等式、分析法等.null[精析考题]
[例3] (2012·北京海淀模拟)数列{an}满足Sn＝2n－an(n∈N*)．
(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；
(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想．nullnullnullnull[巧练模拟]—————(课堂突破保分题，分分必保！)nullnullnullnull[冲关锦囊] 解“归纳—猜想—证明”题的关键环节
(1)准确计算出前若干具体项，这是归纳、猜想的基础．
(2)通过观察、分析、比较、联想，猜想出一般结论．
(3)用数学归纳法证明之．nullnull解题样板 数学归纳法解答题的规范解答nullnullnullnullnullnullnull[高手点拨]
1．解答本题时易忽略的步骤
(1)构造φ(x)后易忽略φ(x)的单调性的判断．尤其是其定义
域为(0，＋∞)易忽视．
(2)在推证n＝k＋1时没有用上归纳假设．null2．解答本题时易出现的错误
(1)不会由f(an＋1)＝g(an)联想到(1)h(x)的零点问题，造成
归纳猜想时不分类讨论．
(2)分类讨论后，对于M的探索不会表述为M＝max{x0，
a}，从而得不出正确的证明．null点击此图进入
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