数学基础知识与典型例题
第十二章复数
复数
1.虚数单位
及特性:
①
的性质:
;
②
的幂的周期性:若
,则
,
,
,
;
③实数可以与
进行四则运算, 进行四则运算时,原有的加、乘运算律仍然成立.
2.复数相等的充要条件:
①复数的代数形式
,
称为实部,
称为虚部.
②如果
,那么
；
3.复数是实数的充要条件:
①
;
②复数
的共轭复数为
,则有
4.复数是纯虚数的充要条件:
①
，则
是纯虚数
且
;
②
是纯虚数
且
5.复数
与平面上的点
、向量
一一对应.
6.
注：两个复数，如果不全是实数，就不能比较大小
复数
1.z＝
是纯虚数，实数m的值是( )
(A)1 (B)2 (C)－2 (D)1和2
2. 当
时，复数
在复平面上对应的点位于( )
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
3. 如果复数
(其中
为虚数单位，
为实数)的实部和虚部互为相反数，则b=( )
(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
4. 下列四个命题：
①满足
的复数有
；
②若a，b是两个相等的实数，则
是纯虚数；
③复数
的充要条件是
；
④复平面内x轴即实轴，y轴即虚轴. 其中正确的有( )
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
5.
＝( )
(A)
(B)
(C)
(D)
复数
6.
的值等于( )
(A)1 (B)-1 (C)i (D)-i
7. 复数
的虚部是 .
8. 在复平面内，
是原点，
，
，
表
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示的复数分别为
，那么
表示的复数为____________.
9. 已知复数
对应的点
在圆
上移动,并且
是纯虚数,则复数
的值为________.
10. 关于x的方程
（
⑴若此方程有实数根，求锐角
的值；⑵求证：对任意的实数
（
），原方程不可能有纯虚根.
数学基础知识与典型例题(第十二章)复数
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
例1.B 例2.D 例3.A 例4.B 例5.A 例6.B 例7.
例8. 4－4i
例9.0或[点评]本题考查复数的运算和复数的几何意义.
例10. 解：⑴设
是方程
的根，
则
∴
由②得
代入①得
，∴锐角
⑵证明：反证法
若方程有纯虚根，设为
，代入原方程并整理得
∴
（*）∵方程
无实根，∴方程组（*）无解.
故假设不成立，因此原方程无纯虚根.
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第1 =*2-1
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2
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浙公网安备 33021202002483