高三文科数学试卷

赣州三中2011---2012学年度第二学期2月考 高三文科数学试卷 命题人：方勤 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合 ， ，且 A． B． C． D． 2．若函数 ，则下面必在 反函数图像上的点是 A． B． C． D． 3．右图为某几何体三视图，按图中所给数据，该几何体的体积为 A．64+16 B． 16+ C．16 D． 16 4．在各项都为正数的等比数列 中，首项为3，前3项和为 21，则 （ ） A．33 B．72 C．84 D．189 5. 将函数 的图像向右平移 个单位后所得的图像的一个对称轴是： A. B. C. D. 6． 若以连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆 内（含边界）的概率为 A． B． C． D． 7．下列有关命题的说法正确的是 A．“”是“ ”的充分不必要条件 B．“ ”是“ ”的必要不充分条件． C．命题“使得”的否定是：“ 均有”． D．命题“若，则”的逆否命题为真命题． 8．在约束条件 下，目标函数 的值 A．有最大值2，无最小值 B．有最小值2，无最大值 C．有最小值 ，最大值2 D．既无最小值，也无最大值 9．已知复数 ， ，则 在复平面上对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．将 个连续自然数按规律排成右表，根据规律，从2008到2010，箭头方向依次是 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 11．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（ ，ｍ）三点共线， 则ｍ的值为 ． 12．程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 ． 13. 已知| |=| |=| |=1,则| + |的值为 ． 14．14.五位同学围成一圈依序循环报数，规定： ①第一位同学首次报出的数为1.第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和； ②若报出的是为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，当第30个数被报出时，五位同学拍手的总次数为 。 15．已知两个不相等的实数 满足以下关系式： ， 则连接A 、 B 两点的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知 ， ⑴ 求的最大值及此时 的值； ⑵ 求在定义域上的单调递增区间。 17．（本小题满分12分） 型号 甲样式 乙样式 丙样式 500ml 2000 z 3000 700ml 3000 4500 5000 一工厂生产甲, 乙, 丙三种样式的杯子,每种样式均有500ml和700ml两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的杯子中抽取100个,其中有甲样式杯子25个. （1） 求z的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本，从这个样本中任取2个杯子，求至少有1个500ml杯子的概率． 18.（本小题满分12分） 如图，已知 ⊥平面 ， ∥ ， =2，且 是 的中点． （Ⅰ）求证： ∥平面 ； （Ⅱ）求证：平面BCE⊥平面 ； (III)求此多面体的体积． 19.（本小题满分12分） 设椭圆的左右焦点分别为、，是椭圆上的一点，，坐标原点到直线的距离为． （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上的一点， ,连接QN的直线交轴于点，若 ，求直线的斜率． 20.（本小题满分13分） 已知函数 ． （1）当 时，证明函数只有一个零点； （2）若函数在区间 上是减函数，求实数 的取值范围． 21. （本小题满分14分） 已知数列 EMBED Equation.DSMT4 中， ． （1）求数列 的通项公式 ； （2）设： 求数列 的前 项的和 ； （3）已知 ，求证： ． 赣州三中2011---2012学年度第二学期2月考 高三文科数学试卷（ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 ） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. C 2. C 3. B 4. C 5.A 6. A 7.D 8. A 9.D 10.A 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分． 11. 12. 160 13. 14. 7 15. 相交 三、解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 解：⑴ 当 时，即 时， ⑵由得 在定义域上的单调递增区间 17．（本小题满分12分） 解: (1).设该厂本月生产的乙样式的杯子为n个,在丙样式的杯子中抽取x个，由题意得, ,所以x=40. 则100－40－25＝35，所以， n=7000， 故z＝2500 (2) 设所抽样本中有m个500ml杯子, 因为用分层抽样的方法在甲样式杯子中抽取一个容量为5的样本, 所以 ,解得m=2 也就是抽取了2个500ml杯子,3个700ml杯子, 分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2个的所有基本事件为 (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3) 共10个,其中至少有1个500ml杯子的基本事件有7个基本事件: (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2个, 至少有1个500ml杯子的概率为 . 18.（本小题满分12分）， 解：（Ⅰ）取CE中点P，连结FP、BP， ∵F为CD的中点， ∴FP∥DE，且FP= 又AB∥DE，且AB= ∴AB∥FP，且AB=FP， ∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP． 又∵AF 平面BCE，BP 平面BCE， ∴AF∥平面BCE （Ⅱ）∵ ，所以△ACD为正三角形，∴AF⊥CD ∵AB⊥平面ACD，DE//AB ∴DE⊥平面ACD 又AF 平面ACD ∴DE⊥AF 又AF⊥CD，CD∩DE=D ∴AF⊥平面CDE 又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE 又∵BP 平面BCE ∴平面BCE⊥平面CDE (III)此多面体是一个以C为定点，以四边形ABED为底边的四棱锥， ， 等边三角形AD边上的高就是四棱锥的高 19．（本小题满分12分） 解：（1）由题设知 由于，则有，所以点的坐标为 故所在直线方程为 所以坐标原点到直线的距离为 又，所以 解得： 所求椭圆的方程为 （2）由题意可知直线的斜率存在，设直线斜率为直线的方程为，则有 设，由于、N、三点共线，且 根据题意得,解得或 又在椭圆上，故或 解得,综上，直线的斜率为或. 20.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）当 时，，其定义域是 ∴ 令，即，解得或． ， ∴ 舍去． 当时，；当时，． ∴ 函数在区间 上单调递增，在区间 上单调递减 ∴ 当x =1时，函数取得最大值，其值为． 当时，，即． ∴ 函数只有一个零点． （Ⅱ）显然函数的定义域为 ∴ 1 当 时，在区间 上为增函数，不合题意 2 当 时， 等价于 ，即 此时的单调递减区间为 ． 依题意，得解之得． 综上，实数 的取值范围是 法二： ①当 时，在区间 上为增函数，不合题意……9分 ②当 时，要使函数在区间 上是减函数，只需 在区间 上恒成立， EMBED Equation.DSMT4 只要 ，且 时恒成立， 解得 综上，实数 的取值范围是 21. （本小题满分14分） 解：（1）由 得： 且 ， 所以知：数列 是以1为首项，以2为公差的等差数列， 所以 ； （2）由 得： ， 从而： 则 = （3）已知 设： ，则 从而： 故： 输出a a=a+1 否 F E D C D C B A B A 是 a>100? a=3a+1 a=1 开始 (18题图) PAGE 1 高三文科数学第 页（共4页） _1322815040.unknown _1324447456.unknown _1324450537.unknown _1324456485.unknown _1325271499.unknown _1325859018.unknown _1325859047.unknown _1325859260.unknown _1325858590.unknown _1324463805.unknown _1324838674.unknown _1324458242.unknown _1324452320.unknown _1324456031.unknown _1324456110.unknown _1324456464.unknown _1324456423.unknown _1324456030.unknown _1324453365.unknown _1324453493.unknown _1324452064.unknown _1324452234.unknown _1324450538.unknown _1324447906.unknown _1324450337.unknown _1324450536.unknown _1324450245.unknown _1324447829.unknown _1324447905.unknown _1324447555.unknown _1324122560.unknown _1324125621.unknown _1324127320.unknown _1324128005.unknown _1324447333.unknown _1324447373.unknown _1324447383.unknown _1324447360.unknown _1324372960.unknown _1324128083.unknown _1324127755.unknown _1324127844.unknown _1324127406.unknown _1324126050.unknown _1324126375.unknown _1324126837.unknown _1324126861.unknown _1324126434.unknown _1324126203.unknown _1324125811.unknown _1324125862.unknown _1324125752.unknown _1324125274.unknown _1324125395.unknown _1324125495.unknown _1324125348.unknown _1324125130.unknown _1324125217.unknown _1324122620.unknown _1323674773.unknown _1324122063.unknown _1324122290.unknown _1324122489.unknown _1324122154.unknown _1324121726.unknown _1324121807.unknown _1323674821.unknown _1322820157.unknown _1322820425.unknown _1322820831.unknown _1322821213.unknown _1322821214.unknown _1322820865.unknown _1322820444.unknown _1322820482.unknown _1322820380.unknown _1322820399.unknown _1322820179.unknown _1322820120.unknown _1322820151.unknown _1322815101.unknown _1322815135.unknown _1318332975.unknown _1322749226.unknown _1322758247.unknown _1322811167.unknown _1322811232.unknown _1322811324.unknown _1322815011.unknown _1322811272.unknown _1322811215.unknown _1322811046.unknown _1322749420.unknown _1322749658.unknown _1322749719.unknown _1322749642.unknown _1322749244.unknown _1318333250.unknown _1322749184.unknown _1322749194.unknown _1318333311.unknown _1318333102.unknown _1318333149.unknown _1318333049.unknown _1230359388.unknown _1236320207.unknown _1306117125.unknown _1311960973.unknown _1311979698.unknown _1311960717.unknown _1295159382.unknown _1295159759.unknown _1295159824.unknown _1295159879.unknown _1295159746.unknown _1295159366.unknown _1230382437.unknown _1230382513.unknown _1230444734.unknown _1230382496.unknown _1230359437.unknown _1230359453.unknown _1230359425.unknown _1229401912.unknown _1230359307.unknown _1230359337.unknown _1230359264.unknown _1229346287.unknown _1229346374.unknown _1229346383.unknown _1229346365.unknown _1229346065.unknown _1112450240.unknown _1166170105.unknown _1112450222.unknown