nullnull4.1.1 圆的标准方程null 我们在前面学过，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线．在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？复习引入null 当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯一确定了．因此一个圆最基本要素是圆心和半径．引入新课 如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标 (a,b)
表
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示，半径r的大小等于圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b) 的距离．null 符合上述条件的圆的集合是什么？你能用描述法来表示这个集合吗？符合上述条件的圆的集合：圆的方程null 圆上任意点M(x, y)与圆心A (a,b)之间的距离能用什么公式表示？圆的方程即：null 是否在圆上的点都适合这个方程？是否适合这个方程的坐标的点都在圆上？圆的标准方程 点M(x, y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x, y)的坐标适合方程，这就说明点 M与圆心的距离是 r ，即点M在圆心为A (a, b)，半径为r的圆上． 把这个方程称为圆心为A(a, b)，半径长为r 的圆的方程，把它叫做圆的标准方程（standard equation of circle）.null特殊位置的圆方程 因为圆心是原点O(0, 0)，将x＝0，y＝0和半径 r 带入圆的标准方程： 圆心在坐标原点，半径长为r 的圆的方程是什么？ 整理得：null典型例
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
null 解：圆心是 ，半径长等于5的圆的标准方程是：典型例题null点与圆的位置关系 从上题知道，判断一个点在不在某个圆上，只需将这个点的坐标带入这个圆的方程，如果能使圆的方程成立，则在这个圆上，反之如果不成立则不在这个圆上．null点与圆的位置关系 可以看到：点在圆外——点到圆心的距离大于半径 r ； 点在圆内——点到圆心的距离小于半径 r ．null
分析
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：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 因为A(5,1), B(7,－3)，C(2, －8) 都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是典型例题null典型例题解此方程组，得： 分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆． 解：null 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．直线AB的斜率:典型例题null典型例题 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：null圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是典型例题 例3 已知圆心为C的圆经过点A(1, 1)和B(2, －2)，且圆心C在直线上l：x － y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程． 解：null知识小结圆的基本要素null中教育星软件技术有限公司
2006年3月制作圆的标准方程
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