2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学理科

试卷类型：A 2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数 学 试 题（文科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页. 满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 　　2.选择题每小题选出答案后，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案代号填在答题卷对应的 表格 关于规范使用各类表格的通知入职表格免费下载关于主播时间做一个表格详细英语字母大小写表格下载简历表格模板下载 内;答案不能答在试卷上。 　　3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回. 第一部分　选择题（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1． （ ）． A． 　　　　　B． 　　　　　C． 　　　　　D． 2．已知集合 ，则 = （ ）． A． B． C． D． 3．如图是 年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为（ ）． A． ， B． ， C． ， D． ， 4．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2的 正三角形， ，正视图是边长为2的 正方形,则左视图的面积为（ ）． A. B. C. D. 5．在平面直角坐标系中，不等式组 表示的平面区域面积是（ ）． A． B． C． D． 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为 则 （ ）． A． 1 B. 2 C. —1 D. 7．在佛山市禅城区和南海区打的士收费办法如下：不超过2公里收7元，超过2.公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（其他因素不考虑）．相应收费系统的 流程 快递问题件怎么处理流程河南自建厂房流程下载关于规范招聘需求审批流程制作流程表下载邮件下载流程设计 图如图所示，则①处应填（ ）． A． B． C． D． 8. 椭圆 的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则 到F2 的距离为（ ）． A． B． C． D．4 9. 若数列 满足 （ 为正常数， ），则称 为“等方差数列”． 甲：数列 是等方差数列； 乙：数列 是等差数列，则（ ）． A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 10．如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（ 　）． 　　　　　　　 A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　　D． 第二部分　非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，其中11—13题是必做题，14—15题是选做题.每小题5分，满分20分） 11．函数 的值域是_________. 12．若三点 共线，则 . 13．观察： ； ； ；….对于任意正实数 ，试写出使 成立的一个条件可以是 ____. ▲ 选做题：在下面二道小题中选做一题，二题都选只计算前一题的得分. 14．(坐标系与参数方程)在直角坐标系中圆 的参数方程为 （ 为参数），以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆 的圆心极坐标为_________． 15．（几何证明选讲）如图， 、 是圆 的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD= ，则线段AC的长度为 _． 三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分） 如图A、B是单位圆O上的点，且 在第二象限. C是圆与 轴正半轴的交点，A点的坐标为 ，△AOB为正三角形. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 . 17、（本题满分12分） 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形， （Ⅰ）求证: 平面 ； （Ⅱ）求四棱锥 的体积. 18.（本小题满分14分） 分组 频数 频率 50.5(60.5 4 0.08 60.5(70.5 0.16 70.5(80.5 10 80.5(90.5 16 0.32 90.5(100.5 合计 50 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数条形图； （Ⅲ）若成绩在75.5(85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 19．（本小题满分14分） 抛物线 的准线的方程为 ，该抛物线上的每个点到准线 的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆， （Ⅰ）求定点N的坐标； （Ⅱ）是否存在一条直线 同时满足下列条件： ① 分别与直线 交于A、B两点，且AB中点为 ； ② 被圆N截得的弦长为2； 20．（本小题满分14分） 观察下列三角形数表 1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行 5 11 14 11 5 … … 　… 　 … … … 　… 　… … 假设第 行的第二个数为 ， （Ⅰ）依次写出第六行的所有 个数字； （Ⅱ）归纳出 的关系式并求出 的通项MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714131951289_0； （Ⅲ）设 求证： … 21．（本小题满分14分） 已知函数 取得极小值 . （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）设直线 . 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件： （1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点； （2）对任意x∈R都有 . 则称直线l为曲线S的“上夹线”. 试证明：直线 是曲线 的“上夹线”. 2008年佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 （文科）参考答案和评分标准 一、选择题（每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A A B D B D C D B 二、填空题（每题5分，共20分,两空的前一空3分，后一空2分） 11． 12．4 13． 14． 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分） 16．（本题满分12分） 如图A、B是单位圆O上的点，且 在第二象限. C是圆与 轴正半轴的交点，A点的坐标为 ，△AOB为正三角形. （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）求 . 解：（1）因为A点的坐标为 ，根据三角函数定义可知 ---4分 （2）因为三角形AOB为正三角形，所以 ， ， ， -----------------------------6分 所以 = -------------------------10分 = . --------------------------------------12分 17、（本题满分12分） 如图，四棱锥 的底面是边长为1的正方形， （Ⅰ）求证: 平面 ； （Ⅱ）求四棱锥 的体积. （Ⅰ）因为四棱锥 的底面是边长为1的正方形， 所以 ，所以 ------------4分 又 ， 所以 平面 --------------------------------------8分 （Ⅱ）四棱锥 的底面积为1， 因为 平面 ，所以四棱锥 的高为1， 所以四棱锥 的体积为 . --------------------12分 18.（本小题满分14分） 分组 频数 频率 50.5(60.5 4 0.08 60.5(70.5 0.16 70.5(80.5 10 80.5(90.5 16 0.32 90.5(100.5 合计 50 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计. 请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题： （Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； （Ⅱ）补全频数条形图； （Ⅲ）若成绩在75.5(85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 解：(1) 分组 频数 频率 50.5(60.5 4 0.08 60.5(70.5 8 0.16 70.5(80.5 10 0.20 80.5(90.5 16 0.32 90.5(100.5 12 0.24 合计 50 1.00 ---------------------4分 (2) 频数直方图如右上所示--------------------------------8分 (3) 成绩在75.5(80.5分的学生占70.5(80.5分的学生的 ，因为成绩在70.5(80.5分的学生频率为0.2 ，所以成绩在76.5(80.5分的学生频率为0.1 ，---------10分 成绩在80.5(85.5分的学生占80.5(90.5分的学生的 ，因为成绩在80.5(90.5分的学生频率为0.32 ，所以成绩在80.5(85.5分的学生频率为0.16 -------------12分 所以成绩在76.5(85.5分的学生频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛， 所以该校获得二等奖的学生约为0.26(900=234（人） ------------------14分 19．（本小题满分14分） 抛物线 的准线的方程为 ，该抛物线上的每个点到准线 的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线 相切的圆， （Ⅰ）求定点N的坐标； （Ⅱ）是否存在一条直线 同时满足下列条件： ① 分别与直线 交于A、B两点，且AB中点为 ； ② 被圆N截得的弦长为2； 解：（1）因为抛物线 的准线的方程为 所以 ，根据抛物线的定义可知点N是抛物线的焦点， -----------2分 所以定点N的坐标为 ----------------------------3分 （2）假设存在直线 满足两个条件，显然 斜率存在， -----------4分 设 的方程为 ， ------------------------5分 以N为圆心，同时与直线 相切的圆N的半径为 ， ----6分 方法1：因为 被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1， -------7分 即 ，解得 ， -------------------------------8分 当 时，显然不合AB中点为 的条件，矛盾！ --------------9分 当 时， 的方程为 ----------------------------10分 由 ，解得点A坐标为 ， ------------------11分 由 ，解得点B坐标为 ， ------------------12分 显然AB中点不是 ，矛盾！ ----------------------------------13分 所以不存在满足条件的直线 ． ------------------------------------14分 方法2：由 ，解得点A坐标为 ， ------7分 由 ，解得点B坐标为 ， ------------8分 因为AB中点为 ，所以 ，解得 ， ---------10分 所以 的方程为 ， 圆心N到直线 的距离 ， -------------------------------11分 因为 被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ----13分 所以不存在满足条件的直线 ． -------------------------------------14分 方法3：假设A点的坐标为 ， 因为AB中点为 ，所以B点的坐标为 ， -------------8分 又点B 在直线 上，所以 ， ----------------------------9分 所以A点的坐标为 ，直线 的斜率为4， 所以 的方程为 ， -----------------------------10分 圆心N到直线 的距离 ， -----------------------------11分 因为 被圆N截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离等于1，矛盾！ ---------13分 所以不存在满足条件的直线 ． ----------------------------------------14分 20．（本小题满分14分） 观察下列三角形数表 1 -----------第一行 2 2 -----------第二行 3 4 3 -----------第三行 4 7 7 4 -----------第四行 5 11 14 11 5 … … 　… 　 … … … 　… 　… … 假设第 行的第二个数为 ， （Ⅰ）依次写出第六行的所有 个数字； （Ⅱ）归纳出 的关系式并求出 的通项公式； （Ⅲ）设 求证： 解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6； --------------2分 （2）依题意 ， -------------------------------5分 ------------------------7分 ， 所以 ； -------------------------------------9分 （3）因为 所以 -------------11分 EMBED Equation.3 ---14分 21．（本小题满分14分） 已知函数 取得极小值 . （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）设直线 . 若直线l与曲线S同时满足下列两个条件：（1）直线l与曲线S相切且至少有两个切点；（2）对任意x∈R都有 . 则称直线l为曲线S的“上夹线”. 试证明：直线 是曲线 的“上夹线”. 解：（I）因为 ，所以 ---------------1分 ， -------------------------------2分 解得 ， --------------------------------------------------------------------3分 此时 ， 当 时 ，当 时 ， -------------------------5分 所以 时 取极小值，所以 符合题目条件； ----------------6分 （II）由 得 ， 当 时， ，此时 ， ， ，所以 是直线 与曲线 的一个切点； -----------8分 当 时， ，此时 ， ， ，所以 是直线 与曲线 的一个切点； -----------10分 所以直线l与曲线S相切且至少有两个切点； 对任意x∈R， ， 所以 ---------------------------------------------------------------------13分 因此直线 是曲线 的“上夹线”. ----------14分 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 第3题图 第4题图 N Y 输入x � EMBED Equation.DSMT4 ��� y=7 输出y 结束 开始 ① O x y B A C � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第16题图 第15题图 _ B _ 1 _ A _ 1 _ B _ A _ C _ 1 _ B _ 1 _ A _ 1 _ C _ B _ A 正视图 第17题图 _ D _ C _ B _ A _ P 俯视图 O x y B A C � EMBED Equation.DSMT4 ��� 第16题图 第17题图 _ D _ C _ B _ A _ P 第 1 页共 10 页 _1261059273.unknown _1261244048.unknown _1261245393.unknown _1261294825.unknown _1261330604.unknown _1261333101.unknown _1261333363.unknown _1261557110.unknown _1261557124.unknown _1261338315.unknown _1261397785.unknown _1261333193.unknown _1261333210.unknown _1261333147.unknown _1261330836.unknown _1261333000.unknown _1261330780.unknown _1261316296.unknown _1261316303.unknown _1261311286.unknown _1261312500.unknown _1261311232.unknown _1261294696.unknown _1261294810.unknown _1261294819.unknown _1261294802.unknown _1261286440.unknown _1261286450.unknown _1261286458.unknown _1261245482.unknown _1261245518.unknown _1261245320.unknown _1261244464.unknown _1261240635.unknown _1261241243.unknown _1261241616.unknown _1261243840.unknown _1261244024.unknown _1261244034.unknown _1261244013.unknown _1261241673.unknown _1261241701.unknown _1261241731.unknown _1261241796.unknown _1261241710.unknown _1261241688.unknown _1261241692.unknown _1261241687.unknown _1261241666.unknown _1261241436.unknown _1261241543.unknown _1261241585.unknown _1261241536.unknown _1261241365.unknown _1261241410.unknown _1261241263.unknown _1261241105.unknown _1261241186.unknown _1261241200.unknown _1261241170.unknown _1261241031.unknown _1261240896.unknown _1261240993.unknown _1261240090.unknown _1261240508.unknown _1261240565.unknown _1261240590.unknown _1261240519.unknown _1261240309.unknown _1261240489.unknown _1261240436.unknown _1261240267.unknown _1261226977.unknown _1261239980.unknown _1261239998.unknown _1261239946.unknown _1261226092.unknown _1261226112.unknown _1261128769.unknown _1260196023.unknown _1260884693.unknown _1260945461.unknown _1260989041.unknown _1261055551.unknown _1261058039.unknown _1261058076.unknown _1261059267.unknown _1261058049.unknown _1261058003.unknown _1260989745.unknown _1260990457.unknown _1260991464.unknown _1260989921.unknown _1260989735.unknown _1260950635.unknown _1260950788.unknown _1260945548.unknown _1260945118.unknown _1260945448.unknown _1260945423.unknown _1260885396.unknown _1260885653.unknown _1260900999.unknown _1260902103.unknown _1260885668.unknown _1260885564.unknown _1260885296.unknown _1260885357.unknown _1260884734.unknown _1260884779.unknown _1260196863.unknown _1260810920.unknown _1260811006.unknown _1260811051.unknown _1260812176.unknown _1260884511.unknown _1260812175.unknown _1260811025.unknown _1260810999.unknown _1260811004.unknown _1260810729.unknown _1260810812.unknown _1260196907.unknown _1260810689.unknown _1260196884.unknown _1260196537.unknown _1260196756.unknown _1260196815.unknown _1260196559.unknown _1260196503.unknown _1260196523.unknown _1260196143.unknown _1260196171.unknown _1258374135.unknown _1260194053.unknown _1260194139.unknown _1260195977.unknown _1260195993.unknown _1260194608.unknown _1260191019.unknown _1260191200.unknown _1258374139.unknown _1260190132.unknown _1260190251.unknown _1260190686.unknown _1260190242.unknown 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