高一上学期数学期末考试试卷（二）
一、填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将
答案
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填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．已知全集
，且
，
，则
等于 ▲ ．
2．求值：ww w.ks 5u.c om
= ▲ ．
3．扇形OAB的面积是1cm2，半径是1cm，则它的中心角的弧度数为 ▲ ．
4．函数
的定义域为 ▲ ．
5．函数
值域为 ▲ ．
6．已知
，则
= ▲ ．
7．已知平面内向量
，
，
，若
，则实数t的值为 ▲ ．
8．幂ww w.ks 5u.c om函数
的图象关于y轴对称，且在
上递减，则整数
▲ ．
9．若ww w.ks 5u.c om
，
，
三点共线，则
= ▲ ．
10．
，
，若
∥
，则
= ▲ ．
11．函数
若
，则
的所有可能值为 ▲ ．
12．定义在R上奇函数
，当
时的解析式为
，若该函数有一零点为
，且
，
为正整数，则
的值为 ▲ ．
13．已知函数
为
上的增函数，则实数
取值的范围是 ▲ ．
14．关于函数
，有下列命题：
（1）
为奇函数；
（2）要得到函数
的图像，可以将
的图像向左平移
个单位；
（3）
的图像关于直线
对称；
（4）
为周期函数。其中正确命题的序号为 ▲ ．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）
15．（本题满分14分）
（Ⅰ）已知
，
，求
的值；
（Ⅱ）已知
，
是第二象限角，且
，求
的值．
16．（本题满分12分）
△ABC中，P为中线AM上一点，
，
（Ⅰ）设
，试用
，
表
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示
；
（Ⅱ）求
的最小值．
17．（本题满分16分）
已知函数
，
（Ⅰ）若
为奇函数，求
的值；
（Ⅱ）若
在（-1，5］内有意义，求
的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断并证明
的单调性．
18．（本题满分14分）
已知向量
，
（
），在函数
的图像中，对称中心到对称轴的最小距离为
，且当
时，
的最大值为
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）求
的单调递增区间．
19．（本题满分16分）
为刺激消费，某商场开展让利促销活动，规定：顾客购物总金额不超过1000元，不享受任何折扣；若购物总金额超过1000元，则享受一定的折扣优惠，折扣按下表累计计算．
可以享受折扣优惠的金额（购物金额超出1000元的部分）
折扣率
不超过500元的部分
10%
超过500元的部分
20%
例如，某人购物1300元，则其享受折扣优惠的金额为（1300－1000）元，优惠额300×10%=30，实际付款1270元．
（Ⅰ）某顾客购买1800元的商品，他实际应付款多少元？
（Ⅱ）设某人购物总金额为
元，实际应付款
元，求
关于
的函数解析式．
20．（本题满分18分）
已知
，函数
，
（Ⅰ）当
=2时，写出函数
的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数
在区间
上的最小值；
（Ⅲ）设
，函数
在
上既有最大值又有最小值，请分别求出
的取值范围（用
表示）．
高一上学期数学期末考试试卷（二）
参考答案
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1．
2．
3．2 4．
5．[0,4）
6．
7．3 8．2 9．
10．
11．1或
12．1
13．
14． （1）（2）（3）
二、解答题：（本大题共6小题,共90分．）
15. （本题满分14分，第（Ⅰ）问7分，第（Ⅱ）问7分）
（Ⅰ）解：∵sin(α+β)=
，sin(α+β)=
∴
得
…………………………（4分）∴
…………………………………………（7分） （Ⅱ）解：∵sinα=
，α为第二象限角，
∴cosα=
=
∴tanα=
……………………………………………（11分）
∴tanβ=tan(α+β－α)=
…（14分）
16.（本题满分12分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问8分）
解：（Ⅰ）
（Ⅱ）在△PBC中，M为BC的中点，∴
设
则
EMBED Equation.3
………………………（10分）
当
时，函数最小值为－8………（12分）
17.（本题满分16分，第（Ⅰ）问4分，第（Ⅱ）问4分，第（Ⅲ）问8分）
（Ⅰ）解：∵f(x)为奇函数
∴f(x)+f(－x)=0
∴
∴
∴
……………………………………………………………… （4分）
（Ⅱ）解：∵若f(x)在(－1,5］内恒有意义，则在(－1,5］上
∵x+1>0
∴
∴
>x在(－1,5］上恒成立
∴
………………………………………………………………（8分）
（Ⅲ）解：当
时，f(x)在定义域上为减函数……………………………（10分）
由
，得f(x)定义域为（－1，
）……………………（12分）
令
………………………………（14分）
∵
∴
∴
∴
∴
∴
，即
∴
在(－1,a)为减函数…………………………………………（16分）
另解：当a>5时，f(x)在定义域上为减函数
由 eq \f(a-x,1+x) >0，a>5 得f(x)定义域为(-1,a)
令 -1
x1 ∴x2-x1>0
又∵ -10 ∴ eq \f(a-x1,1+x1) > eq \f(a-x2,1+x2) >0
∴lg eq \f(a-x1,1+x1) >lg eq \f(a-x2,1+x2)
∴f(x1)>f(x2)
∴f(x)在(-1,a)上为单调减函数
18. （本题满分14分，第（Ⅰ）问10分，第（Ⅱ）问4分）
(Ⅰ)解： ∵ eq \o(m,\d\fo1()\s\up6(→))=（ eq \r(3) sinωx,0） eq \o(n,\d\fo1()\s\up6(→))=(cosωx，-sinωx)
∴f(x)= eq \o(m,\d\fo1()\s\up6(→))(eq \o(m,\d\fo1()\s\up6(→))+eq \o(n,\d\fo1()\s\up6(→)))+t
=( eq \r(3) sinωx,0)·( eq \r(3) sinωx+cosωx，-sinωx)+t
= eq \r(3) sinωx( eq \r(3) sinωx+cosωx)+t
=3sin2ωx+ eq \r(3) sinωx·cosωx+t
=3· eq \f(1-cos2ωx,2) + eq \f(\r(3),2) sin2ωx+t
= eq \r(3) sin(2ωx- eq \f(π,3) )+ eq \f(3,2) +t………………………………………（4分）
∵函数f(x)对称中心到对称轴最小距离为 eq \f(π,4)
∴f(x)周期为 T=4× eq \f(π,4) =π=
∴ω=1………………………………………………………………（6分）
∴f(x)= eq \r(3) sin(2x- eq \f(π,3) )+ eq \f(3,2) +t
∵0≤x≤ eq \f(π,3) ∴0≤2x≤ eq \f(2π,3) ∴- eq \f(π,3) ≤2x- eq \f(π,3) ≤ eq \f(π,3)
∴- eq \f(\r(3),2) ≤sin(2x- eq \f(π,3) )≤ eq \f(\r(3),2) - eq \f(3,2) ≤ eq \r(3) sin(2x- eq \f(π,3) )≤ eq \f(3,2)
∴f(x)最大值为 eq \f(3,2) + eq \f(3,2) +t= eq \f(3,2) ∴t=- eq \f(3,2)
∴f(x)= eq \r(3) sin(2x- eq \f(π,3) )……………………………………………（10分）
(Ⅱ)令2kπ- eq \f(π,2) ≤2x- eq \f(π,3) ≤2kπ+ eq \f(π,2) ………………………………………（12分）
2kπ- eq \f(π,6) ≤2x≤2kπ+ eq \f(5π,6)
kπ- eq \f(π,12) ≤x≤kπ+ eq \f(5π,12) k
Z
∴f(x)的单调递增区间为 [kπ- eq \f(π,12) , kπ+ eq \f(5π,12) ] (k
Z) ……（14分）
19．（本题满分16分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问10分）
(Ⅰ)解：若某顾客购买1800元的商品实际付款为
元……（6分）
(Ⅱ)当
时，应付款
元………………………………………（8分）
当1000
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