四川省自贡市2012届高三第一次诊断性考试答案（数学）（2012自贡“一诊”）

自贡市高2012级第一次诊断考试数学试题 参考答案及评分意见 一、选择题(每小题5分 共60分)： (理科)CBABD CABDD BC (文科)CBDAB DACDB BC 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） （理）13. 6 ；14. 2；15.－1；16. 5；3. （文）13. 0 ；14. 2；15.－1； 16. . 三、解答题：共6个题，共74分。 17．解：(Ⅰ) 　　　　　………（3分） ∴ 的最小正周期为 ＝ ，　　　　　　　　　　　　　………（4分） 由 得 ∴ 的单调递增区间为 　　 ………（6分） (Ⅱ) ＝4　得 　即 ∵　 　∴ ，即 A＝ 　………（8分） 又 　∴ 　∴　 　　 　　　…………（10分） 在△ABC中由余弦定理有 ∴　 　　　　　　　　　　 　　　　　…………（12分） 18．解：(Ⅰ)3名学生选择了3门不同的选修课的概率： 则 　 　　　 ………文（6分）理（3分） 　(Ⅱ) 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率： 　　　 ………文（12分）理（6分） (Ⅲ) 设某一选修课被这3名学生选择的人数为 ，则 ＝0,1,2,3 ……（7分） P( ＝0)＝ 　　　 P( ＝1)＝ 　　　　　　　 P( ＝2)＝ 　　 P( ＝3)＝ 　　 的分布列是 　 ……（11分） 　 　　　　 …………（12分） 19．解：(Ⅰ)　由 　得 　　 　　 　　　 …………（3分） 　　　∴数列{ }是首项为1，公差为3的等差数列 ∴ 即 …（6分） 　　　　(Ⅱ)　 ∵ 　　　…………（9分） 　 ∴　 　 ＝ ………文（12分）∴ ………（12分） 20．解：当 即 时， 　在[0，1]　上递减 ∴　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………（2分） 当 即 时， 为二次函数 　　 ………（3分） 若 即 时， 的开口向上，其对称轴为 ………（4分） 1 当 即 时 ………（6分） 2 当 　即 时， ………（8分） 若 　即 时， 的开口向下，其对称轴为 ……（9分） 　　　　 　　　　　　　　　　　　 　……（10分） 综上可得： 　　 ……（12分） （理）21．解：(Ⅰ)设 　　∴ 　 　 　　　　　　又 为奇函数， ＝－ ∴　函数 的解析式为　 　 　　…………（4分） (Ⅱ)　假设存在实数 符合题意，先求导 　　　①　当 ，由于 ，则 　　∴　 是 上的增函数， 　　∴　 　　则　 　（舍去）　……（8分） ②　当 时　　 　 　 　　　　　 　 　 ，则 在 上递减， 　　　　在 上递增，∴　 　解得　 综合①、②可知存在实数 使得当 时， 有最小值3. 　………（12分） 　（文）21．解：(Ⅰ) 　　　　　　　　　　　　　………（1分） ∵　 在　 处有极值10 ∴　 解得 　　　………（3分） 当 EMBED Equation.3 时， ，其中 ，所以函数有极值点，……（4分） 当 EMBED Equation.3 时， ，所以函数无极值点，　　　　　　　……（5分） ∴　　 的值为－11　　　　　　　　　　　　　　……（6分） (Ⅱ)　 对任意 ， 都成立 则 对任意 ， 都成立　　……（7分） 　　　　　　　∵　 　∴ 在 上单调递增或为常函数　 　　　　　　　∴　 ＝ 对任意 恒成立　　……（9分） 　 即　 ，又 　 当　 　时取得最大值　　……（11分）　∴ 的取值范围 　……（12分） 另解(Ⅱ) 对任意 ， 都成立 即 对任意 ， 都成立，即 ……（8分） 令 　当 时 ，∴ …（9分） 当－ 时， ∴ ……（10分）又 ∴ …（11分） 综上可知 的取值范围是 　　　　　……（12分） 22．解：(Ⅰ) 令 　则有 ，即　 　　　　　　又对任意　 　总有 　∴　 　　　　　　…………（3分） (Ⅱ)　任取 、 ， 　 　 　　　　　 　∵ ∴ ∴ ，即 上递增. ∴　当 时， 　∴ 的最大值为4　　　…………（6分） (Ⅲ)　当 时， ，∴ 　……（7分） 　　∴　数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，∴ 　　　……（8分） ＝ EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 　…　　 即　4 EMBED Equation.3 　　　　　　　　　　　　　　　　…………（10分）　　　　　　　　　　 ∴　 　，即　 　　…………（11分） 　∴　 　　 ＝ ………（文）14分……（13分） 又 　∴原不等式成立　……（14分） � EMBED Equation.3 ���� 0� 1� 2� 3� � P� � EMBED Equation.3 ���� � EMBED Equation.3 ���� � EMBED Equation.3 ���� � EMBED Equation.3 ���� � _1380113042.unknown _1380347913.unknown _1380355632.unknown _1380375163.unknown _1380375501.unknown _1380375702.unknown _1380433125.unknown _1380433167.unknown _1380433301.unknown _1380433392.unknown _1380433406.unknown _1380433371.unknown _1380433201.unknown _1380433150.unknown _1380375851.unknown _1380375903.unknown _1380375951.unknown _1380375961.unknown _1380375862.unknown _1380375837.unknown _1380375615.unknown _1380375628.unknown _1380375683.unknown _1380375623.unknown _1380375573.unknown _1380375599.unknown _1380375541.unknown _1380375315.unknown _1380375434.unknown _1380375484.unknown _1380375374.unknown _1380375257.unknown _1380375297.unknown _1380375252.unknown _1380356188.unknown _1380369765.unknown _1380370150.unknown _1380370512.unknown _1380370686.unknown _1380370871.unknown _1380370589.unknown _1380370403.unknown _1380370043.unknown _1380370101.unknown _1380369968.unknown _1380356452.unknown _1380356592.unknown _1380369715.unknown _1380356540.unknown _1380356368.unknown _1380356412.unknown _1380356280.unknown _1380356052.unknown _1380356128.unknown _1380356172.unknown _1380356113.unknown _1380355943.unknown _1380355994.unknown _1380355904.unknown _1380354560.unknown _1380354758.unknown _1380354874.unknown _1380355144.unknown _1380354819.unknown _1380354624.unknown _1380354717.unknown _1380354575.unknown _1380353934.unknown _1380354108.unknown _1380354166.unknown _1380353960.unknown _1380353819.unknown _1380353888.unknown _1380353764.unknown _1380346056.unknown _1380346624.unknown _1380347118.unknown _1380347800.unknown _1380347862.unknown _1380346980.unknown _1380347036.unknown _1380346731.unknown _1380346631.unknown _1380346454.unknown _1380346535.unknown _1380346584.unknown _1380346515.unknown _1380346380.unknown _1380346412.unknown _1380346100.unknown _1380345457.unknown _1380345772.unknown _1380345917.unknown _1380346020.unknown _1380345861.unknown _1380345658.unknown _1380345739.unknown _1380345674.unknown _1380345700.unknown _1380345526.unknown _1380345475.unknown _1380345508.unknown _1380344591.unknown _1380345389.unknown _1380345401.unknown _1380345185.unknown _1380345370.unknown _1380113142.unknown _1380344557.unknown _1380113091.unknown _1380111045.unknown _1380112222.unknown _1380112773.unknown _1380112907.unknown _1380113000.unknown _1380112854.unknown _1380112555.unknown _1380112580.unknown _1380112377.unknown _1380112551.unknown _1380112250.unknown _1380111797.unknown _1380112071.unknown _1380112182.unknown _1380111847.unknown _1380111480.unknown _1380111774.unknown _1380111263.unknown _1380096514.unknown _1380110085.unknown _1380110552.unknown _1380111025.unknown _1380110193.unknown _1380097056.unknown _1380110003.unknown _1380096855.unknown _1380096896.unknown _1380096908.unknown _1380096883.unknown _1380096554.unknown _1380095011.unknown _1380095321.unknown _1380095521.unknown _1380095569.unknown _1380096494.unknown _1380095460.unknown _1380095133.unknown _1380095194.unknown _1380095083.unknown _1348123888.unknown _1348124333.unknown _1348126601.unknown _1348126855.unknown _1380095002.unknown _1348126803.unknown _1348126478.unknown _1348124242.unknown _1301246644.unknown _1348123791.unknown _1301213033.unknown