§2.2.1 椭圆的定义和标准方程
【复习目标】1、掌握椭圆的第一定义，会用第一定义解题；
2、会求椭圆的标准方程
活动一：考点梳理和基础自测
（1） 考点梳理
（二）基础自测
1.已知椭圆
上一点
到椭圆的一个焦点的距离是3，则点
到椭圆的另一个焦点的距离是__________。
2. 椭圆
的焦距等于_______。
3.已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则
的取值范围是_______.
4.已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆，则实数
的取值范围是_____
5.
是椭圆
上的一点，
分别是圆
和圆
上的点，则
的最大值是__________.
6．两个焦点的坐标分别是
，且经过点
的椭圆方程为____________.
7.已知一动圆与圆
相内切，且过点
，则动圆圆心的方程为____________________________.
8.已知椭圆
的左焦点到直线
的距离为
，则实数
的值为________________.
活动二：求椭圆的方程
1. ⑴一动圆与已知圆
外切，与圆
内切，求动圆圆心的方程。
（2）已知
是
轴上关于原点对称的两个定点，且
，
的周长为18，求顶点
的轨迹方程。
（3）
是两个定点，且
，动点
到
点的距离是4，线段
的垂直平分线
交
于点
，求动点
的轨迹方程。
2.求适合下列条件的椭圆的标准方程。
（1）两个焦点的坐标分别是
，椭圆上一点到两焦点的距离的和等于10；
（2）焦距为8，且过点
的椭圆；
（3）经过两点
的椭圆。
3．已知椭圆C：
的左右焦点分别为F1、F2，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，
，求椭圆C的方程
４.已知圆O：
，直线
：
．
（1）设圆O与
轴的两交点是
，若从
发出的光线经
上的点M反射后过点
，求以
为焦点且经过点M的椭圆方程．
（2）点P是
轴负半轴上一点，从点P发出的光线经
反射后与圆O相切．若光线从射出经反射到相切经过的路程最短，求点P的坐标．
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