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排列、组合、概率部分新题原创3道
1.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为 （ ）
A.6 B.12 C.72 D.144
讲解：C.大人的座位可能是A、C、E或B、D、F，故大人入座的方法数为2A
；而小孩入座剩下座位的方法有A
种，由分步计数法原理知方法总数为2A
·A
=72.
2.设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=1+C
+C
·2+C
·22+…+C
·219，b≡a(mon10),则b的值可以是 （ ）A.2 015 B.2 011 C.2 008 D.2 006
讲解：B.1+
（C
+C
·2+C
·22+C
·23+…+C
·220-1）=1+
（320-1）=1+
［(10-1)10-1］=1+
EMBED Equation.3 C
10(10-i)(-1)i,∵
EMBED Equation.3 C
10(10-i)(-1)i中的每一项都能被10整除，∴a被10除的余数是1.
点评：b≡a(mon10)的含义是a、b被10除的余数相同，理解这一点才能明确代数式a的变形方向.
3.某游戏中,一个珠子从如图所示的通道由上至下滑下,
从最大面的六个出口出来,
规定
关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定
猜中出口者为胜.如果你
在该游戏中,猜得珠子从出口3出来,那么你取胜的概率为
( )
A.
B.
C.
D.以上都不对
讲解：A.珠子从出口1出来有C
种方法,从出口2出来有C
种方法,依次从出口i(1≤i≤6)有C
种方法,故取胜的概率为
.
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