2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设函数 ,则实数 = A．-4或-2 B．-4或2 C．-2或4 D．-2或2 2．把复数 的共轭复数记作 ，i为虚数单位，若 = A．3-i B．3+i C．1+3i D．3 3．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 4．下列命题中错误的是 A．如果平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面 B．如果平面α不垂直于平面 ，那么平面 内一定不存在直线垂直于平面 C．如果平面 ，平面 ， ，那么 D．如果平面 ，那么平面 内所有直线都垂直于平面 5．设实数 满足不等式组 若 为整数，则 的最小值是 A．14 B．16 C．17 D．19 6．若 ， ， ， ，则 A． B． C． D． 7．若 为实数，则“ ”是 的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知椭圆 与双曲线 有公共的焦点， 的一条渐近线与以 的长轴为直径的圆相交于 两点，若 恰好将线段 三等分，则 A． B． C． D． 9．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 A． B． C． D 10．设a，b，c为实数，f（x）=（x+a） ．记集合S= 若 ， 分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是 A． =1且 =0 B． C． =2且 =2 D． =2且 =3 非选择题部分（共100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11．若函数 为偶函数，则实数 = 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是 。 13．设二项式（x- ）6（a>0）的展开式中X的系数为A,常数项为B， 若B=4A，则a的值是 。 14．若平面向量α，β满足|α|=1，|β|≤1，且以向量α，β为邻边的 平行四边形的面积为 ，则α与β的夹角 的取值范围是 。 15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ，得到乙丙公司面试的概率为 ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记X为该毕业生得到面试得公司个数。若 ，则随机变量X的数学期望 16．设 为实数，若 则 的最大值是 ．。 17．设 分别为椭圆 的左、右焦点，点 在椭圆上，若 ;则点 的坐标是 ． 三、解答题;本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 18．（本题满分14分）在 中，角 所对的边分别为a,b,c． 已知 且 ． （Ⅰ）当 时，求 的值； （Ⅱ）若角 为锐角，求p的取值范围； 19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列 的首项 为a（ ）,设数列的前n项和为 ，且 ， ， 成等比数列 （1）求数列 的通项公式及 （2）记 ， ，当 时，试比较 与 的大小． 20．（本题满分15分） 如图，在三棱锥 中， ，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC； （Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。 21．（本题满分15分） 已知抛物线 : ＝ ，圆 : 的圆心为点M （Ⅰ）求点M到抛物线 的准线的距离； （Ⅱ）已知点P是抛物线 上一点（异于原点），过点P作圆 的两条切线，交抛物线 于A，B两点，若过M，P两点的直线 垂直于AB，求直线 的方程 22．（本题满分14分） 设函数 （I）若 的极值点，求实数 ； （II）求实数 的取值范围，使得对任意的 ，恒有 成立，注： 为自然对数的底数。 参考答案 一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。 BADDBCACBD 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。 11．0 12．5 13．2 14． 15． 16． 17． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。 18．本题主要考查三角变换、正弦定理、余弦定理等基础知识，同时考查运算求解能力。满分14分。 （I）解：由题设并利用正弦定理，得 解得 （II）解：由余弦定理， 因为 ， 由题设知 19．本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。满分14分。 （I）解：设等差数列 的公差为d，由 得 因为 ，所以 所以 （II）解：因为 ，所以 因为 ，所以 当 ， 即 所以，当 当 20．本题主要考查空是点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分15分。
方法
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一： （I）证明：如图，以O为原点，以射线OP为z轴的正半轴， 建立空间直角坐标系O—xyz 则 ， ，由此可得 ，所以 ，即 （II）解：设 设平面BMC的法向量 ， 平面APC的法向量 由 得 即 由 即 得 由 解得 ，故AM=3。 综上所述，存在点M符合题意，AM=3。 方法二： （I）证明：由AB=AC，D是BC的中点，得 又 平面ABC，得 因为 ，所以 平面PAD， 故 （II）解：如图，在平面PAB内作 于M，连CM， 由（I）中知 ，得 平面BMC， 又 平面APC，所以平面BMC 平面APC。 在 在 ， 在 所以 在 又 从而PM ，所以AM=PA-PM=3。 综上所述，存在点M符合题意，AM=3。 21．本题主要考查抛物线的几何性质，直线与抛物线、圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。满分15分。 （I）解：由题意可知，抛物线的准线方程为： 所以圆心M（0，4）到准线的距离是 （II）解：设 ， 则题意得 ， 设过点P的圆C2的切线方程为 ， 即 ① 则 即 ， 设PA，PB的斜率为 ，则 是上述方程的两根，所以 将①代入 由于 是此方程的根， 故 ，所以 由 ，得 ， 解得 即点P的坐标为 ， 所以直线 的方程为 22．本题主要考查函数极值的概念、导数运算法则、导数应用，不等式等基础知识，同时考查推理论证能力，分类讨论
分析
定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析
问题和解决问题的能力。满分14分。 （I）解：求导得 因为 的极值点， 所以 解得 经检验，符合题意， 所以 （II）解：①当 时，对于任意的实数a，恒有 成立； ②当 时，由题意，首先有 ， 解得 ， 由（I）知 令 且 又 内单调递增 所以函数 内有唯一零点， 记此零点为 从而，当 时， 当 当 时， 即 内单调递增，在 内单调递减， 在 内单调递增。 所以要使 恒成立，只要 成立。 由 ，知 （3） 将（3）代入（1）得 又 ，注意到函数 内单调递增， 故 。 再由（3）以及函数 内单调递增，可得 由（2）解得， 所以 综上，a的取值范围是
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