简单的线性规划问题（二） 简单的线性规划问题（二） 一、教学目标 (1)知识和技能：能够运用线性规划的图解法解决一些生活中的简单最优问题 (2)过程与方法：将实际问题中错综复杂的条件列出目标函数和约束条件对学生而言是一个难点，若要突破这个难点，教师在讲授中要根据学生的认知情况，引导学生建立数学模型；同时，要给学生正确的示范，利用精确的图形并结合推理计算求解 (3)情感与价值：培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的的能力 二、教学重点、教学难点 教学重点：把实际问题转化成线性规划问题，即建立数学模型，并相应给出正确的解答 教学难点：建立数学模型，并利用图解法找最优解 三、教学过程 1、复习引入 通过上一节课的学习，我们了解到在平面直角坐标系中二元一次不等式（组）表示平面区域，并且掌握了用直线定界，特殊点定域的方法来画出平面区域。 问题：设 ，式中变量 ， 满足下列条件： 求z的最大值与最小值。 2、举例分析 （1）效益最佳问题 例1、营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg的食物A含有0.105kg的碳水化合物,0.07kg蛋白质,0.14kg脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪,花费21元.为了满足营养专家指出的日常饮食要求,同时花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg? 食物(kg) 碳水化合物(kg) 蛋白质(kg) 脂肪(kg) A 0.105 0.07 0.14 B 0.105 0.14 0.07 探究: （1） 如果设食用A食物xkg、食用B食物ykg，则目标函数是什么？ （2）总成本z随A、B食物的含量变化而变化，是否任意变化，受什么因素制约？列出约束条件 （3）能画出它的可行性区域吗？ （4）能求出它的最优解吗？ （5）你能
总结
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出解线性规划应用题的一般步骤吗？ 解线性规划应用题的一般步骤： （1）设出所求的未知数； （2）列出约束条件； （3）建立目标函数； （4）作出可行域； （5）运用平移法求出最优解。 例2．某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t. 每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元. 工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过363t.甲、乙两种产品应各生产多少，能使利润总额达到最大. 例3、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？ 解：设生产甲种肥料x车皮、乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元。目标函数为 画出可行域。 把 变形为 ，得到斜率为 ，在y 轴上的截距为 ，随z变化的一组平行直线。由此观察出，当直线 经过可行域上的点M时，截距 为最大， 即z最大。 解方程组 得M的坐标为 由此可知，生产甲、乙两种肥料各2车皮，能够产生最大的利润，最大利润为3万元。 （2）用料最省问题 例4、P89面例6 思考：例3、例4有区别吗？区别在哪里？ 3、练习：P91面练习2 4、课堂小结： 解线性规划应用题的一般步骤： （1）设出所求的未知数； （2）列出约束条件； （3）建立目标函数； （4）作出可行域； （5）运用平移法求出最优解。 四、作业：《习案》作业二十八。 1.某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件: 则z=10x+10y的最大值是:（ ） A. 80 B. 85 C. 90 D.95
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