1集合子集全集补集

集合　子集　全集　补集 ★知识梳理 1．集合是集合论中原始的、不定义概念，只对它做描述性说明． 一般地，我们把研究对象统称为        （element），把一些元素组成的总体叫做    （set）（简称为    ）． 2．集合元素的特征．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． （1）集合中的元素是确定的．设 是一个给定的集合， 是某一具体对象，则 或者是 的元素，或者不是 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立． （2）集合中的元素是互异的．同一集合中不应重复出现同一元素． （3）集合中的元素是无序的．只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合    ． 例：判断下列事物能否构成集合，为什么？ ①所有大于１小于100的整数；                （  ） ②所有自然数；                              （  ） ③我们班视力较好的学生；                    （  ） ④今年天津市气温较高的日子．                （  ） 3．集合的种类： 有限集：含有          元素的集合； 无限集：含有          元素的集合； 空 集：不含任何元素的集合．记为        ． 4．集合的记号与常见数集 （1）集合的记号． 集合用大写字母 、 、 表示，集合元素用小写字母 、 、 表示．元素 属于（belong  to）集合 ，表示为        ；元素 不属于（not  belong  to）集合 ，表示为        ． （2）常见数集．非负整数集（自然数集）：        ；    整数集：        ； 有理数集：        ；    实数集：        ． 注：① 自然数集和非负整数集是相同的，                      ． ② N＋或N*表示                      ． 5．集合的表示方法． （1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法．其一般形式为                      ． （2）描述法：用明确的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．其一般形式 为                  （当集合 已很明确时，可表示为            )．其中    为代表元素，          表示代表元素      满足的特性． 例：① 不等式 的所有解构成的集合可表示为：                  ； ② 不等式 的整数解构成的集合可表示为：                  ； ③ 曲线 上的所有点构成的集合可表示为：                ； ④ 所有直角三角形构成的集合可表示为：）                          ． 例：请区分下列各组中的集合: ① ；            ②{(1，2)}，  {1，2}，  { ， }； ③实数集 ，  {实数集}，  { }；  ④ ⑤ ． （3）图示法：为了形象地表示集合，我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 6．子集概念反映的是两个集合之间的包含关系． （1）定义：对于两个集合 、 ，如果集合 中的任何一个元素都是集合 的元素，那么集合 叫集合 的子集，记作          ．即若 ． （2）性质：① 任何一个集合是它本身的子集，即          ； ② 空集是任何集合的子集，即          ； ③ 传递性：若 ，且 ，则          ． 7．真包含与集合相等． 一般讲，集合与集合之间的包含关系分为两种情况： （1）集合相等：对于两个集合 、 ，如果集合 ， ，我们就称集合 与集合 相等，记为          ． （2）真子集：如果 ，且 ，我们就称集合 是集合 的真子集，记为      ． 思考：能否这样定义真子集：“如果集合 是 的子集，并且 中至少有一个元素不属于 ，那么集合 叫集合 的真子集”． 8．全集与补集． （1）全集（universe set）：如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集．记作      ． 注：全集因研究的问题而异．如要讨论 的实数解，则         ； 若针对“某校女生”这个集合，则 =                  ． （2）补集（complementary  set）：对于一个集合 ，由全集 中不属于集合 的所有元素组成的集合称为集合 相对于全集 的补集，简称为集合 的补集，记作        ， 即                               ． 注: 补集是对于给定的全集而言的，当全集不同时，补集也会不同．因此，求一个集合的补集时，应先明确全集．即“求补看全集” ． ★精选例题 例1　判断下列说法是否正确？说明理由． （1）某个城市的年轻人组成一个集合；                  　（　） （2）所有的小正数组成一个集合；                    　（　） （3）1， ， ， 这些数组成的集合有五个元素；          （　） （4）集合 与 是同一个集合．                  （　） 例2　数集 中的 不能取哪些数值？ 例3  设 试判断 和 的关系． 例4  若 ，试判断下列元素 与整数集 之间的关系： （1） ；（2） ；（3） ；（4）若 ， ． 例5 集合 ． 例6  已知 ． (1) 试判断A、B是有限集还是无限集？(2) 试判断-1，8， 是否属于这两个集合? 例7　将下列集合用列举法表示出来: ① ； ② ． 例8　若 ，集合A、B的关系如何？ 例9　试比较下列各组集合的异同． （1）           （2） 例10 已知 ，当 时，求集合 ． 例11　已知集合 ，求满足 的 值组成的集合． 例12　（1）设全集 ，求 ； （2）设 ， ，求 ． 例13（1） 设全集U={1，2，3，4}，且 ，若 ={2，3}，求 和 的值． （2）设全集U={1，2，3，4}，且 ，求 和 的值． ★强化训练 1．下列说法正确的是                            （　） A、无限集的真子集是有限集          B、任何一个集合至少有两个子集 C、自然数集是整数集的真子集        D、 是质数集的真子集 2．以下各写法中 ； ； ； ； 错误写法的个数是                      　（　） A、2个            B、3个          C、4个        D、5个 3．已知 ， ， ，则            （　） A、         B、     C、       D、 4．方程组 的解集是                      （　） A、         B、       C、     D、 5．满足 的集合 有                　（　） A、15个          B、16个        C、18个        D、31个 6．已知集合 且 ，则集合 的元素个数是      　（　） A、6              B、7            C、8            D、9 7．直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为                              （　）  A、     B、 C、                   D、 8．集合 ， ， ，又 ， ，则有                          （　） A、             　 　 B、       C、               D、 、B、C中的任何一个 9．已知集合 ，用“ ”或“ ”填空 （1）     ； （2）     ； （3）     ； （4）     ． 10．设 是非零实数，若 ＋ ＋ ＋ ，则所有不同 的值组成的集合为         　． 11．用列举法表示集合               ． 12．用描述法表示集合                                   ． 13．若 ，则 的值为         ． 14．已知 ， 且 ，则 　 ， 　 ， 　 ． 15．设全集为 ，对于集合 ，有 ， ，则集合 与 的关系为      　． 16．已知 ，若 ，则 值为            ．  17．设集合 ， ，且 ，则 的取值范围是  　  　 ． 18．设 表示方程 ， ， ，则 ＝      　        ． 19．设集合 ， ， ，其中 ，求：（1）使 的 的值； （2）使 的 的值；      （3）使 的 的值．