吉林省长春市十一中2013-2014学年高二数学下学期期中试题 文

吉林省长春市十一中2013-2014学年高二数学下学期期中 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 文 1、选择题（每题5分，共60分） 1．设复数 的共轭复数 满足(1＋ ) ＝2，其中 为虚数单位，则 等于（    ） .             .                 .             . 2．观察下列各式： ， ， ， ， ，  ?-，则 （    ） .             .                 .                 . 3．在极坐标系中，圆 的圆心的极坐标为（    ） .           .           .             . 4．有以下四种变换方式：                                ① 向左平移 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ; ② 向右平移 个单位长度，再将每个点的横坐标缩短为原来的 ; ③ 每个点的横坐标缩短为原来的 ，向右平移 个单位长度; ④ 每个点的横坐标缩短为原来的 ，向左平移 个单位长度; 其中能将 的图像变换成函数 的图像的是（    ） .①和③         .①和④            .②和④            .②和③ 5．已知 ∈ ，sin ＝ ，则tan 2 ＝（    ） .               .               .－             .－ 6．在△ 中，角 的对边分别为 ，若 ，则 .             .             .             . 7．已知双曲线 的一个焦点与抛物线 的焦点 重合，且双曲线的离心率等于 ，则该双曲线的方程为（    ） .                         .     .                           . 8．已知直线 平面 ，直线 平面 ，给出下列命题,其中正确的是（    ） ①                         ② ③                           ④ .②④              .②③④            .①③            .①②③ 9．已知 为椭圆 的两个焦点，过 的直线交椭圆于两点， ，  则 （    ） .                               .             .                                 . 10．设等比数列 中,前n项和为 ,已知 =8, =7,则 等于（    ） .               .-             .             . 11.如图，在棱长为 的正方体 中, 为 的中点, 为 上  任意一点, 为 上两点,且 的长为定值,则下面四个值中不是定值的是 .点 到平面 的距离                .直线 与平面 所成的角 .三棱锥 的体积              . 的面积 12．已知函数 ，若函数 在 上有两个不同零点，则 的取  值范围是 .         .         .         . 2、填空题（每题5分，共20分） 13．已知复数 （ 是虚数单位），则             ． 14．为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形 将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰 有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面 积是          ． 15．在极坐标系中，已知两点 的极坐标为 ,则 （其中 为 极点）的面积为                ． 16．若函数 是定义在 上的偶函数，且在区间 上是单调增函数.如果实数 满足 ，则 的取值范围是            . 3、解答题(本大题满分70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 17. （本题满分10分）某电视台在一次对文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关数据如下表所示： 文艺节目 新闻节目 总计 20岁到40岁 40 20 60 40岁以上 15 25 40 总计 55 45 100         （1）用分层抽样 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 在收看新闻节目的观众中，随机抽取9名，那么40岁以上的观众应抽取几名？ （2）由表中数据分析，我们能否有99%的把握认为收看新闻节目的观众与年龄有关？（最后结果保留3位有效数字，四舍五入） 附： 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828           18. （本题满分12分）在△ 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 . （1）求 ； （2）若 ，且 = ，求 和 的值. 19. （本题满分12分）设函数 . （1）求 的最小正周期； （2）若函数 的图像向右、向上分别平移 个单位长度得到 的图像，求 在 的最大值. 20. （本题满分12分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组得到的频率分布表如下左图所示， 班号 分组 频数 频率 第1组 5 0.050 第2组 ① 0.350 第3组 30 ② 第4组 20 0.200 第5组 10 0.100 合计 100 1.00         0.07 0.03 频率分布表 （1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率 分布直方图； （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？ （3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官的 面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？ 21. （本题满分12分）设函数 （1）求 的单调增区间； （2） 时，函数 有三个互不相同的零点，求实数 的取值范围. 22. （本题满分12分）已知椭圆 的离心率 ， 分别为椭圆的长轴和短轴的端点， 为 中点， 为坐标原点，且 . （1）求椭圆的方程； （2）过点 的直线 交椭圆于 两点，求 面积最大时，直线 的 方程. 体验  探究  合作  展示 长春市十一高中2013-2014学年度高二下学期期中考试 数 学 试 题 （文）答 案 一、选择题（每题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 A B D B D C B C C C B D                           二、填空题（每题5分，共20分） 13.          14.    9        15.      3      16.        ．  三、解答题(本大题共70分，解答时要写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤) 17.（10分） 解：（1）因为收看新闻节目的观众中，两个年龄段的人数之比为20：25=4：5，且共抽取9名，所以用分层抽样方法抽取，在40岁以上的观众中应抽取5名……………5分 （2） ∵8.24＞6.635………………………………………………………………………8分 ∴我们有99%的把握认为收看新闻节目的观众与性别有关。…………………10分 18.（12分） 解：（1）由 得 …………………………………2分 即 ，亦即 ∴ …………………………………………………………………………6分 （2）由 得 ∴ ………………………………8分 ∵ ∴ ………………………………………………………………10分 由 得 …………………………………………………12分 19（12分） 解：(1) 或 …………2分 ∴ 的最小正周期为 （2）由题 …8分 ∵ ∴ ∴ ………………………………………………………10分 ∴ 的最大值为 ……………………………………………12分 20.（12分） 解：（1）①应为100×0.35=35 ②应为 (2)∵第3、4、5组人数之比为30：20：10=3：2：1，且共抽取6人， ∴第3、4、5组中分别抽取3人，2人，1人，进入第二轮面试。 （3）设这6人分别为 设第4组至少有一名学生被A面试为事件 所有基本事件为 ∴共有15个基本事件 事件 包含9个基本事件，每个基本时间被抽中是等可能的 ∴ 21. （12分） 解：（1） …………………………………………………2分 令 ，得 ∴增区间 …………………………………………………5分 （2）当 时， 当 变化时， 变化如下表： ＋ 0 － 0 ＋ 单调递增↗   单调递减↘   单调递增↗             ……………8分 ∴当 时， 取极大值 ……………………………………9分 ∴当 时， 取极小值 …………………………………10分 ∵ 有三个互不相同的零点∴ ……………………………………11分 ∴ ∴ ………………………………………………………………………12分 22. （12分） 解：（1）∵ ∴ ①……………………………………………………2分 ∴     ②， ∴由①②得 ∴椭圆的方程为 ……………………………………………………4分 （2）设直线 的方程为 由 …………………………………………………7分 设 ，则 则 ，其中 易证 单调减，∴ 的最大值为 ………………………10分 ∴ ……………………12分